第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年山西省部分學(xué)校高三（上）9月調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|log2x≤1}，B={x|5x>1}，則A∪B=A.(15,2] B.(15,+∞)2.若“x<a”是“x2?4x+3<0”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.(?∞,1] B.(?∞,1) C.[3,+∞) D.(3,+∞)3.已知函數(shù)f(x)=a2ax?1+a(a>0且A.1 B.3 C.103 D.4.若a=32110,b=A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.c<b<a5.本?福特定律——在大量10進(jìn)制隨機(jī)數(shù)據(jù)中，以數(shù)n(n∈N?)開頭的數(shù)出現(xiàn)的概率P(n)滿足1?P(n)=lg10nn+1，如斐波那契數(shù)、階乘數(shù)、素?cái)?shù)等都比較符合該定律.后來常有數(shù)學(xué)愛好者用此定律來檢驗(yàn)?zāi)承┙?jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)、選舉數(shù)據(jù)等大數(shù)據(jù)的真實(shí)性.若n=1A.6 B.5 C.4 D.36.已知函數(shù)f(x)=?x2+3ax+4,x≤11x,x>1，在A.[?23,?13] B.(?∞,?7.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，其圖象關(guān)于直線x=?3對稱且f(x+3)=f(x?3)，當(dāng)x∈[0,3]時(shí)，f(x)=2x+2x?11，則下列說法不正確的是A.函數(shù)f(x)為偶函數(shù) B.函數(shù)f(x)在[?6,?3]上單調(diào)遞增

C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=3對稱 D.f(2026)=?78.已知關(guān)于x的方程ax=|xlnx|有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A.{a|a=0或a>12e} B.{a|0≤a<1e}二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法中正確的有(

)A.f(x)=|x|與g(x)=x,x≥0?x,x<0表示同一個(gè)函數(shù)

B.函數(shù)f(x)=x+2?1x的定義域是[?2,0)∪(0,+∞)

C.命題p：“?x∈R，xex+1<0”的否定是￢p：“10.下列說法中正確的有(

)A.若a>b，則a3>b3 B.若x>0，則x+4x+2有最小值2

C.若a<b，則1a>11.已知函數(shù)f(x)=x3+aA.當(dāng)a≠1時(shí)，f(x)只有極大值，無極小值

B.若函數(shù)f(x)在x=0處取到極大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(?∞,0)

C.當(dāng)a=3時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(m,m+2)內(nèi)取到最大值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(?3,?1)

D.不存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間(?1,1)內(nèi)既有最大值又有最小值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)函數(shù)f(x)=aex?x+1，若f(x)>4，則實(shí)數(shù)a13.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，則不等式f(log1214.已知直線y=kx+m與曲線y=2x+lnx相切，則實(shí)數(shù)m四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|a?1≤x≤3?2a}，B={x|2x+2x+3≤1}．

(1)若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)設(shè)p：x∈A，q：x∈B，若p是q成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=4alnx+2x2?1(a∈R)．

(1)若a=?34，求函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；

17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=xlnx?a2x2?2x+a(a∈R)．

(1)當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；

(2)若18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ex?e?x2,g(x)=ex+e?x2．

(1)證明：[g(x)]2?[f(x)]2=1；19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=x?3lnx?2x?a(a∈R)．

(1)當(dāng)a>0時(shí)，求函數(shù)f(a)的值域；

(2)若f(x)在[116,+∞)上只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)設(shè)x1，x參考答案1.D

2.C

3.C

4.B

5.C

6.A

7.D

8.A

9.ABD

10.AD

11.BD

12.(e13.{x|52<x<14.[2ln2,+∞)

15.(1)不等式2x+2x+3≤1可化為2x+2x+3?1≤0，

∴x?1x+3≤0，

∴x?1x+3<0或x?1=0，

∴?3<x<1或x=1，

∴不等式2x+2x+3≤1的解集為{x|?3<x≤1}，

∴B={x|?3<x≤1}，

集合A={x|a?1≤x≤3?2a}，由A∩B=A，可得A?B，

∵A={x|a?1≤x≤3?2a}，B={x|?3<x≤1}，

①當(dāng)A=?時(shí)，a?1>3?2a，解得a>43，滿足題意；

②當(dāng)A≠?時(shí)，則a?1≤3?2aa?1>?33?2a≤1，解得1≤a≤43，

綜上，a≥1，

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1,+∞)．

(2)由題意可得，x∈A是x∈B的必要不充分條件，故B是A的真子集，

又A={x|a?1≤x≤3?2a}16.(1)由題意函數(shù)f(x)=4alnx+2x2?1(a∈R)，

可得當(dāng)a=?34時(shí)，f(x)=?3lnx+2x2?1，x>0，

則f′(x)=?3x+4x=4x2?3x，所以f(1)=1，f′(1)=1，

所以函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y?1=x?1，即y=x；

(2)由f′(x)=4ax+4x，x∈(0,+∞)，

當(dāng)a≥0時(shí)，有f′(x)>0，即f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；

當(dāng)a<0時(shí)，令f′(x)=0，得x=?a，

令f′(x)>0，得x>?a，即f(x)在(?a,+∞)上單調(diào)遞增，

令17.(1)f(x)=xlnx?a2x2?2x+a的定義域?yàn)?0,+∞)，

當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f(x)=xlnx?2x，導(dǎo)函數(shù)f′(x)=lnx+1?2=lnx?1，

令f′(x)=0，可得lnx?1=0，故x=e，

當(dāng)x>e時(shí)，f′(x)>0，函數(shù)f(x)在(e,+∞)上單調(diào)遞增，

當(dāng)0<x<e時(shí)，f′(x)<0，函數(shù)f(x)在(0,e)上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)x=e時(shí)，f(x)取極小值為f(e)=e?2e=?e，

f(x)沒有極大值，

(2)f(x)=xlnx?a2x2?2x+a的定義域?yàn)?0,+∞)，

導(dǎo)函數(shù)f′(x)=lnx+1?ax?2=lnx?ax?1，令函數(shù)g(x)=lnx?ax?1，

由于函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，

因此導(dǎo)函數(shù)f′(x)=lnx?ax?1有兩個(gè)變號零點(diǎn)，即g(x)=lnx?ax?1有兩個(gè)變號零點(diǎn)，

因?yàn)間′(x)=1x?a，

當(dāng)a≤0時(shí)，g′(x)>0，g(x)=lnx?ax?1在(0,+∞)單調(diào)遞增，

因此g(x)=lnx?ax?1在(0,+∞)至多只有一個(gè)零點(diǎn)，矛盾，

當(dāng)a>0時(shí)，令g′(x)=0，可得x=1a，

當(dāng)x>1a時(shí)，g′(x)<0，函數(shù)g(x)=lnx?ax?1在(1a,+∞)上單調(diào)遞減，

當(dāng)0<x<1a時(shí)，g′(x)>0，函數(shù)g(x)=lnx?ax?1在(0,1a)上單調(diào)遞增，

當(dāng)x→+∞時(shí)，g(x)→?∞，當(dāng)x>018.(1)證明：由已知f(x)=ex?e?x2,g(x)=ex+e?x2，

因此[g(x)]2?[f(x)]2=[g(x)+f(x)][g(x)?f(x)]

=(ex+e?x2+ex?e?x2)(ex+e?x2?ex?e?x2)=ex?e?x=1，

故[g(x)]2?[f(x)]2=1；

(2)由已知f(x)=ex?e?x2，得其定義域?yàn)镽，

又f(?x)=e?x?ex2=?ex?e?x2=?f(x)，f′(x)=ex+e?x2>0，

因此f(x)是R上的奇函數(shù)，且單調(diào)遞增，

因此不等式f(3x?1)+f(x?4)<0，因此f(3x?1)<?f(x?4)=f(4?x)，

因此3x?1<4?x，解得不等式的解集為{x|x<54}；

(3)由已知，f(x)=ex?e19.(1)由f(a)=a?3lna?2a?a=?3lna?2a?f′(a)=?3a+2a2=2?3aa2，

當(dāng)0<a<23時(shí)，f′(a)>0，函數(shù)f(a)在(0,23)上單調(diào)遞增，

當(dāng)a>23時(shí)，f′(a)<0，函數(shù)f(a)在(23,+∞)上單調(diào)遞減，故f(a)max=f(23)=?3ln23?3，

當(dāng)a→+∞時(shí)，f(a)→?∞，故當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(a)的值域?yàn)??∞,?3ln23?3]；

(2)令f(x)=x?3lnx?2x?a=0?a=x?3lnx?2x，

設(shè)g(x)=x?3lnx?2x?g′(x)=1?3x+2x2=x2?3x+2x2=(x?1)(x?2)x2，

當(dāng)x>2時(shí)，g′(x)>0，因此g(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞增，

當(dāng)1<x<2時(shí)，g′(x)<0，因此g(x)在(1,2)上單調(diào)遞減，

當(dāng)116≤x<1時(shí)，g′(x)>0，因此g(