北師大版(2019)必修(第一冊)數(shù)學

期中考點大串講串講

02第一章圓與圓的方程考場練兵典例剖析010203目

錄考點透視01考點透視考點1.圓的標準方程、點與圓的位置關系圓心半徑(x－a)2＋(y－b)2＝r2考點1.圓的標準方程、點與圓的位置關系點P在圓C上圓上點P在圓C內圓內點P在圓C外圓外考點2.圓x2＋y2＝r2的簡單幾何性質rr考點2.圓x2＋y2＝r2的簡單幾何性質x軸y軸原點考點3.圓的一般方程D2＋E2－4F>0D2＋E2－4F<0考點3.圓的一般方程A＝B≠0C＝0考點4.直線與圓的位置關系考點4.直線與圓的位置關系相交相切相離考點4.直線與圓的位置關系相交相切相離考點5.圓與圓的位置關系沒有外部考點5.圓與圓的位置關系唯一外部考點5.圓與圓的位置關系兩個唯一內部沒有內部考點5.圓與圓的位置關系外離外切相交考點5.圓與圓的位置關系>＝|r1－r2|r1+r2＝<02典例透析考點1.對圓的標準方程的理解【例題1】圓(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圓心、半徑分別是(

)A．(1，－2)，4 B．(1，－2)，2C．(－1，2)，4 D．(－1，2)，2(2)若(x－m)2＋(y－2)2＝m2－m－2是圓的標準方程，則m的取值范圍是______________________．答案解析解析圓(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圓心為(－1，2)，半徑r＝2.故選D.(－∞，－1)∪(2，＋∞)解析

由m2－m－2>0，得m>2或m<－1.考點2.求圓的標準方程答案解析【例題2】圓心在y軸上，半徑為1，且過點(1，2)的圓的方程為______________．x2＋(y－2)2＝1考點2.求圓的標準方程解(2)求過點A(0，5)，B(1，－2)，C(－3，－4)的圓的標準方程．考點2.求圓的標準方程解考點3.點與圓的位置關系答案解析考點3.點與圓的位置關系(2)已知點A(1，2)在圓C：(x－a)2＋(y＋a)2＝2a2的內部，求實數(shù)a的取值范圍．解考點4.與圓有關的最值問題答案解析【例題4】已知點A(8，－6)與圓C：x2＋y2＝25，點P是圓C上任意一點，則|AP|的最小值為____．5考點4.與圓有關的最值問題解考點5.圓的一般方程的定義【例題5】若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圓，求：(1)實數(shù)m的取值范圍；(2)圓心坐標和半徑．解考點6.求圓的一般方程解【例題6】已知Rt△ABC的頂點A(8，5)，直角頂點為B(3，8)，頂點C在y軸上，求：(1)頂點C的坐標；(2)Rt△ABC外接圓的一般方程．考點6.求圓的一般方程解考點6.求圓的一般方程

解考點7.直線與圓的位置關系的判斷解【例題7】

已知圓的方程是x2＋(y－1)2＝2，直線y＝x－b，當b為何值時，直線與圓相交？相切？相離？考點7.直線與圓的位置關系的判斷解考點8.圓的切線問題解【例題8】(1)已知圓C：x2＋y2＝25，求過點P(3，4)的圓的切線方程．考點8.圓的切線問題解(2)已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0關于直線2ax＋by＋6＝0對稱，求由點(a，b)向圓所作的切線長的最小值．考點8.圓的切線問題解考點8.圓的切線問題解考點9.直線被圓截得的弦長問題解【例題9】

已知直線l：2x－y－1＝0與圓C：x2＋y2－2y－1＝0交于A，B兩點，求弦長|AB|.考點9.直線被圓截得的弦長問題解考點10.圓與圓的位置關系的判定【例題10】

圓x2＋y2＝4與圓(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置關系是()A．內切 B．相交C．外切 D．相離答案解析考點10.圓與圓的位置關系的判定(2)已知圓C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圓C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，問：m為何值時，①圓C1與圓C2外切？②圓C1與圓C2內含？

解考點10.圓與圓的位置關系的判定

解考點11.兩圓相切的有關問題【例題11】

(1)以(3，－4)為圓心，且與圓x2＋y2＝64內切的圓的方程為_________________________________________．答案解析

(x－3)2＋(y＋4)2＝9或(x－3)2＋(y＋4)2＝169【例題12】求兩圓x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0的公共弦所在直線的方程及公共弦長．

解考點12.兩圓相交的公共弦問題03考場練兵答案解析2．已知A(－4，－5)，B(6，－1)，則以線段AB為直徑的圓的方程是(

)A．(x＋1)2＋(y－3)2＝29 B．(x－1)2＋(y＋3)2＝29C．(x＋1)2＋(y－3)2＝116 D．(x－1)2＋(y＋3)2＝116答案解析3．如果圓的方程為x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，且圓的面積為π，則圓心坐標為(

)A．(0，－1) B．(1，－1)C．(－1，－1) D．(0，1)答案解析4．若直線y＝ax＋b經(jīng)過第一、二、四象限，則圓(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圓心位于(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案解析解析因為直線y＝ax＋b經(jīng)過第一、二、四象限，所以a<0，b>0.因為(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圓心坐標為(－a，－b)，所以圓心的橫坐標－a>0，縱坐標－b<0，即圓心位于第四象限．故選D.答案解析6．當方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圓的面積最大時，直線y＝(k－1)x＋2的傾斜角α＝(

)A．135° B．45°C．120° D．90°答案解析答案7．已知圓M的圓心坐標為(3，4)，且A(－1，1)，B(1，0)，C(－2，3)三點一個在圓M內，一個在圓M上，一個在圓M外，則圓M的方程為____________________．(x－3)2＋(y－4)2＝25解析8．直線3x＋4y＝b與圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，則b的值是(

)A．－2或12 B．2或－12C．－2或－12 D．2或12答案解析答案解析10．若點P(2，－1)為圓C：(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中點，則直線AB的方程為(

)A．x＋y－1＝0 B．2x＋y－3＝0C．2x－y－5＝0 D．x－y－3＝0答案解析解析圓心是點C(1，0)，由CP⊥AB，得kAB＝1，又直線AB過點P，所以直線AB的方程為x－y－3＝0.故選D.解析11．已知圓M：(x－2)2＋y2＝4，圓N：(x－1)2＋(y－1)2＝1，則圓M與圓N的位置關系是()A．內切 B．相交C．外切 D．相離答案解析答案解析13．圓x2＋y2＋4x－4y＋7＝0與圓x2＋y2－4x－10y－7＝0的位置關系是()A．外切 B．內切C．相交 D．相離答案解析14．已知半徑為1的動圓與圓(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，則動圓圓心的軌跡方程是()A．(x－5)2＋(y－7)2＝25B．(x－5)2＋(y－7)2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15C．(x－5)2＋(y－7)2＝9D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9答案解析答案解析16．與直線x＋y－2＝0和曲線x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半徑最小的圓的標準方程是__________________．(x－2)2＋(y－2)2＝2答案解析答案17．已知圓過A(1，－2)，B(－1，4)兩點，則周長最小的圓的方程為_______________，圓心在直線2x－y－4＝0上的圓的方程為___________________．x2＋(y－1)2＝10(x－3)2＋(y－2)2＝20解析18．在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點分別為A(－3，0)，B(2，0)，C(0，－4)，經(jīng)過這三個點的圓記為M.(1)求BC邊的中線AD所在直線方程的一般式；(2)求圓M的一般方程．解解19．已知直線l：2mx－y－8