2025年福建省福州市中考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)模擬試卷（四）一、單選題(★★)1.下列是四個(gè)城市某天的平均氣溫，其中平均氣溫最低的是（）

A．B．C．D．(★)2.我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．如圖為部分“卦”的符號，其中是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.神舟十九號載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，神舟十九號航天員乘組順利進(jìn)駐中國空間站，關(guān)于此次發(fā)射任務(wù)，不適合做全面調(diào)查的是（）

A．調(diào)查神舟十九號載人飛船的零部件是否符合標(biāo)準(zhǔn)B．調(diào)查三位宇航員的身體狀況C．調(diào)查宇航員的太空服是否符合安全標(biāo)準(zhǔn)D．調(diào)查神舟十九號載人飛船發(fā)射時(shí)的收視率(★★)4.榫卯是中國古建筑的主要結(jié)構(gòu)方式，是極為精巧的發(fā)明之一，其凸出的部分叫榫，凹進(jìn)去的部分叫卯．如圖是某個(gè)部件“榫”的實(shí)物圖，那么它的俯視圖是（）

A．B．C．D．(★★)5.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)6.人體其實(shí)自帶一些“尺子”，古人就常用身體的“尺子”測量長度，“拃長”就是其中一種．“一拃”的長度是手指用力張開后，大拇指指尖到中指指尖之間的距離．了解到這個(gè)知識后，帆帆產(chǎn)生了濃厚的興趣，于是測量了自己的“拃長”單位：，測量次的結(jié)果為：，，，，，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A．，B．，C．，D．，(★★)7.如圖，直線，直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線上，，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)8.如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過不同象限的兩點(diǎn)，，則一定有（）

A．B．C．D．(★★)9.物理實(shí)驗(yàn)課上，分組研究“定滑輪可以改變用力的方向，但不能省力”的課題時(shí)，小麗發(fā)現(xiàn)重物上升時(shí)，滑輪上點(diǎn)的位置在不斷改變．已知滑輪的半徑為，當(dāng)滑輪上點(diǎn)轉(zhuǎn)過的度數(shù)為時(shí)，重物上升了（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知二次函數(shù)（a、b、c是常數(shù)，）的圖象過點(diǎn)，，，則下列判斷正確的是（）

A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則二、填空題(★★)11.因式分解：________．(★)12.如圖，小明和小紅在水平地上玩蹺蹺板．已知蹺蹺板的支點(diǎn)是長板的中點(diǎn)．支柱高．當(dāng)小明的一端著地時(shí)，小紅到地面的高度為______m．(★)13.唐朝典籍唐六典中對度量衡制有一段記載：“凡權(quán)衡度量之制：度，以北方距黍中者一黍之廣為分，十分為寸，十寸為尺，十尺為丈．”大意為：長度單位中等大小的距黍，以1粒黍的寬度為1分，10分為1寸，10寸為1尺，10尺為1丈，則丈用科學(xué)記數(shù)法可表示為___分．(★★)14.如圖1，小明按照體育老師教的方法確定適合自己的繩長：一腳踩住繩子的中央，手肘靠近身體，兩肘彎曲，小臂水平轉(zhuǎn)向兩側(cè)，兩手將繩拉直，繩長即合適長度．將圖1抽象成圖2，若兩手握住的繩柄兩端距離約為，小臂到地面的距離約，則適合小明的繩長為____．(★★★)15.七巧板是我國古代勞動(dòng)人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的．如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中隨機(jī)取一點(diǎn)，那么此點(diǎn)取自陰影部分的概率為______．(★★★)16.如圖，在正方形中，是的中點(diǎn)，線段的垂直平分線交對角線于點(diǎn)，若正方形的邊長為，則的長是______．三、解答題(★★)17.計(jì)算：．(★★)18.如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、CD邊的中點(diǎn)．求證：AE＝AF．(★★)19.解方程：．(★★★)20.如圖，在等腰三角形中，，，于點(diǎn)D，將線段繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角后得到線段，連接．(1)求的度數(shù)；(2)若，，求的長．(★★★)21.年月日，福州市年初中畢業(yè)升學(xué)體育與健康考試抽選考項(xiàng)目公開搖號活動(dòng)．經(jīng)抽簽，最終確定年的考查項(xiàng)目如下：必考項(xiàng)目：米跑男、米跑女或米游泳泳姿不限；抽考類項(xiàng)目：籃球運(yùn)球繞桿往返；抽選考類項(xiàng)目：米跑、引體向上男斜身引體女、分鐘跳繩，三個(gè)項(xiàng)目中自選兩項(xiàng)；某校體育林老師任教的一個(gè)班級中，有名男生和名女生，在體育中考模擬考試中，林老師統(tǒng)計(jì)了男生籃球運(yùn)球繞桿往返的成績，并整理得到數(shù)據(jù)如下：一男生籃球運(yùn)球繞桿往返的成績統(tǒng)計(jì)表：

籃球運(yùn)球繞桿往返成績秒頻數(shù)頻率合計(jì)二男生籃球運(yùn)球繞桿往返在范圍內(nèi)的位同學(xué)的成績：，，，，，，，請結(jié)合以上信息，完成下列問題：(1)表格中的______，______；(2)名男生的籃球運(yùn)球繞桿往返成績的中位數(shù)是______；(3)在抽選考類項(xiàng)目中隨機(jī)抽選兩項(xiàng)，求小明男與小華女選中相同項(xiàng)目的概率．(★★★)22.下面是某校數(shù)學(xué)興趣小組研究性學(xué)習(xí)報(bào)告的部分內(nèi)容，請閱讀并解答下列問題．

尺規(guī)作圖：過圓外一點(diǎn)作圓的切線．

已知：如圖，，點(diǎn)P為外一定點(diǎn)．

求作：過點(diǎn)作的一條切線．

作法：連接線段；

作的_____，交于點(diǎn)；

以點(diǎn)為圓心，的長為半徑作，交于點(diǎn)；

作直線直線即為所求作的一條切線．(1)補(bǔ)全作法中所缺的內(nèi)容：______；(2)求證：直線是的切線；(3)如圖，為與的交點(diǎn)，連接，，，求的面積．(★★★)23.綜合與實(shí)踐：根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．

折疊黃金矩形問題背景寬與長的比是（約為）的矩形叫做黃金矩形．黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感．世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)．如希臘的巴特農(nóng)神廟圖．操作步驟第一步，在一張矩形紙片的一端，利用圖所示的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平．

第二步，如圖，把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形，再把紙片展平．

第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線，并把折到圖中所示的處．

第四步，展平紙片，按照所得的點(diǎn)折出，矩形圖就是黃金矩形．解決問題任務(wù)一設(shè)，請用含的式子表示，并證明四邊形是黃金矩形．任務(wù)二如圖，連接，過點(diǎn)作于，交于，若，求的長．(★★★★)24.拋物線與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)A在B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)P為該拋物線在第三象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，過點(diǎn)P作軸，交于點(diǎn)N，直線交y軸于點(diǎn)M，連接，求證：軸；(3)如圖2，直線l為