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文檔簡介
2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式(第1課時
三個二次的關(guān)系)第二章
一元二次函數(shù)、方程和不等式1、情境創(chuàng)設(shè)問題:園藝師打算在綠地上用柵欄圍一個矩形區(qū)域種植花卉.若柵欄的長度是24m,圍成的矩形區(qū)域的面積要大于20
m2,則這個矩形的邊長為多少米?分析:設(shè)這個舉行的一條邊長為xm,則另一條邊長為(12-x)m由題意,得:x(12-x)>20整理得:x2-12x+20<0,x∈{x|0<x<12}2、探究新知知識點一:一元二次不等式的概念tip:注意二次項系數(shù)a≠0!不等式中的代數(shù)式必須為整式定義:我們把只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式,稱為一元二次不等式.一般形式:ax2+bx+c>0(a≠0)或ax2+bx+c<0(a≠0),
其中,a,b,c均為常數(shù).2、探究新知思考:在初中,我們從一次函數(shù)的角度看一元一次方程、一元一次不等式,發(fā)現(xiàn)了三者之間的內(nèi)在聯(lián)系,利用這種聯(lián)系可以更好的解決相關(guān)問題.對于二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式,是否也有這樣的聯(lián)系呢?方程:2x+3=0不等式:(1)2x+3>0;(2)2x+3<0你能直接說出下式子的解嗎?2、探究新知
能否推出?2、探究新知
下面,我們先來考察一元二次不等式x2-12x+20<0與二次函數(shù)y=x2-12x+20之間的關(guān)系2、探究新知tip:零點表示的是x對應(yīng)的數(shù)值,而不是一個點。定義:一般地,對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),我們把使得ax2+bx+c=0的實數(shù)
x叫做二次函數(shù)y=ax2+bx+c的零點。知識點二:一元二次函數(shù)零點的概念2、探究新知一元二次不等式x2-12x+20<0不等式的解集:{x|2<x<10}“數(shù)形結(jié)合”2、探究新知
上述方法可以推廣到求一般的一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)和ax2+bx+c<0(a>0)的解集.因為一元二次方程的根是相應(yīng)一元二次函數(shù)的零點,所以先求出一元二次方程的根,再根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸的相關(guān)位置確定一元二次不等式的解集.2、探究新知
對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0),設(shè)△=b2-4ac,它的根按照△>0,△=0,△<0可分為三種情況.相應(yīng)地,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸的位置關(guān)系也分為三種情況.因此,我們分三種情況來討論對應(yīng)的一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)和ax2+bx+c<0(a>0)的解集.2、探究新知y=ax2+bx+c(a>0)3、典例分析
求出一元二次方程的根
3、典例分析
求出一元二次方程的根
3、典例分析
4、課堂小結(jié)你能歸納求解一元二次不等式的一般步驟嗎?化
不等式化為一般式(二次項系數(shù)化正
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