2025年陜西省咸陽市永壽縣豆家中學(xué)中考第六次模擬考試數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.計(jì)算：（）

A．B．C．D．(★★)2.如圖，是某個(gè)幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（）

A．三棱柱B．圓柱C．四棱柱D．圓錐(★★)3.如圖，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★★)4.不等式的解集為（）

A．B．C．D．(★★)5.已知一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則的值為（）

A．1B．C．4D．6(★★)6.如圖，在中，，將直角邊繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接，且A、B、D三點(diǎn)共線，若，則的長為（）

A．B．C．6D．2(★★★)7.如圖，內(nèi)接于，連接、，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知二次函數(shù)（a、b為常數(shù)，且）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，其頂點(diǎn)在第三象限，則a的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、填空題(★)9.因式分解：______．(★★★)10.某工廠加工一批八角螺帽，其輪廓是一個(gè)正八邊形，如圖所示，則的度數(shù)是______．(★★)11.九連環(huán)作為一種中國傳統(tǒng)民間玩具，是由九個(gè)完全一樣的圓環(huán)和中間的直桿連接而成，其俯視圖可以看成九個(gè)水平擺放且間距一樣的圓環(huán)，如圖所示，若相鄰兩個(gè)圓環(huán)之間重疊部分的寬度均為a，一個(gè)圓環(huán)的直徑為b，則整個(gè)九連環(huán)的寬度可以表示為_______．（用含a，b的代數(shù)式表示）(★★)12.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，若某一反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則這一反比例函數(shù)的表達(dá)式為______．(★★★)13.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E在邊上，且，F(xiàn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，將沿直線折疊得到，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在矩形的對(duì)角線上，則的長為______．三、解答題(★★)14.計(jì)算；，(★★)15.先化簡，再求值：，其中，．(★★)16.解方程：．(★★)17.如圖，已知，點(diǎn)P在射線上．請用尺規(guī)作圖法，在射線上求作一點(diǎn)Q，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）(★★)18.如圖，在和中，，，．求證：．(★★)19.中國基礎(chǔ)建設(shè)快速發(fā)展，各地修建了許多高速公路，帶動(dòng)了當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)發(fā)展，提高了人們的生活水平．某市招標(biāo)建設(shè)一段長為14千米的無橋梁高速公路路基，現(xiàn)有A，B兩家公司競標(biāo)了這項(xiàng)工程，已知A公司每天能修建路基0.5千米，B公司每天能修建路基1千米，若由A，B兩家公司合作完成任務(wù)，且B公司的工作時(shí)間比A公司工作時(shí)間的2倍多4天，則A公司的工作時(shí)間為多少天？(★★)20.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)不透明的袋子，甲袋中裝有2個(gè)小球，它們分別寫有英文字母A、C，乙袋中裝有3個(gè)小球，它們分別寫有英文字母E、G、H，這些球除所寫字母不同外其余完全相同．(1)將乙袋搖勻，然后從乙袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，則所寫字母恰好是元音字母的概率是____；(2)小華和小林商定了一個(gè)游戲規(guī)則：從搖勻后的甲、乙兩袋中各隨機(jī)取出一個(gè)小球，取出的這兩個(gè)小球，若所寫字母一個(gè)是元音字母，另一個(gè)是輔音字母，則小華獲勝；若所寫字母都是輔音字母，則小林獲勝，請用列表或畫樹狀圖的方法說明這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平．(★★★)21.一個(gè)陽光明媚的午后，小明游玩期間，想測量一座信號(hào)塔的高度，出于安全考慮，小明不能到達(dá)信號(hào)塔的正下方，于是他有了以下測量方案：如圖，他在地面上的點(diǎn)D處豎立一根高為米的標(biāo)桿，在點(diǎn)C處用測角儀測得信號(hào)塔頂端A處的仰角為，某一時(shí)刻在太陽光的照射下，信號(hào)塔頂端A的影子落在地面上的點(diǎn)E處，標(biāo)桿頂端C的影子落在地面上的點(diǎn)F處，并測得米，米，已知，，點(diǎn)B、D、E、F在同一條直線上，求這座信號(hào)塔的高度．(★★)22.某校在一年一屆的“科技文化藝術(shù)節(jié)”活動(dòng)的籌備過程中，需制作一些“國風(fēng)團(tuán)扇”，要求制作的“國風(fēng)團(tuán)扇”的數(shù)量y（把）與每個(gè)班的學(xué)生人數(shù)x（人）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，已知當(dāng)班級(jí)人數(shù)為42人時(shí)，團(tuán)扇數(shù)為44把；當(dāng)班級(jí)人數(shù)為53人時(shí)，團(tuán)扇數(shù)為66把．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該校八（2）班有48名學(xué)生，求該班學(xué)生需制作的“國風(fēng)團(tuán)扇”的數(shù)量．(★★★)23.為提升學(xué)生的文化認(rèn)同感，弘揚(yáng)中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校舉辦了以“賞中華詩詞，尋文化基因，品文學(xué)之美”為主題的古詩詞知識(shí)競賽，現(xiàn)從八、九年級(jí)的參賽學(xué)生中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行整理、描述和分析（分?jǐn)?shù)用x表示，總分為100分，共分成四組：A.；B.；C.；D.），下面給出部分信息：八年級(jí)10名學(xué)生的競賽成績?yōu)椋?9，72，72，79，85，88，91，91，91，97．九年級(jí)10名學(xué)生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：83，88，88，88，89．八、九年級(jí)所抽學(xué)生的競賽成績統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級(jí)83.586.5a九年級(jí)83.5b88九年級(jí)所抽學(xué)生的競賽成績扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：_____，_____；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校八、九年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的古詩詞競賽成績更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；(3)若該校八年級(jí)的參賽學(xué)生有300人，九年級(jí)的參賽學(xué)生有240人，請估計(jì)該校八、九年級(jí)參賽學(xué)生的競賽成績達(dá)到“優(yōu)秀”（）的共有多少人？(★★★)24.如圖，為的外接圓，點(diǎn)C在上，為的直徑，是的切線，且交的延長線于點(diǎn)E．(1)求證：；(2)連接，若，，求的長．(★★★)25.春夏之交，正適合去山野間漫游，藍(lán)天白云下，青山綠水間，擇一處草地，支一頂帳篷，邀親朋好友，聞清風(fēng)，話家常，好不愜意.一款帳篷的支架簡單，攜帶方便，適合一般的休閑旅行使用，它的形狀可近似看作拋物線，該款帳篷在搭建時(shí)，張開的寬度和頂部高度會(huì)影響容納的椅子數(shù)量，如圖①是該款帳篷搭建完成的平面示意圖，其張開的寬度，頂部高度，現(xiàn)以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為x軸，過點(diǎn)A且平行于的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．(1)求該帳篷支架對(duì)應(yīng)的拋物線的表達(dá)式；(2)如圖②為一把椅子擺入該帳篷后的簡易視圖，椅子高度，寬度，若在該帳篷內(nèi)沿方向擺放一排此款椅子，則最多可擺放多少把椅子？(★★★★★)26.問題提出（1）如圖①，內(nèi)接于，邊上的高經(jīng)過圓心O，若，的半徑為5，求的面積；問題解決（2）為培養(yǎng)學(xué)生的勞動(dòng)實(shí)踐能力，某校計(jì)劃在學(xué)校東南角開辟出一塊四邊形勞動(dòng)實(shí)踐基地