第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖北省荊州市經(jīng)開區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列四種網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)商的標(biāo)志中，軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.如圖，為了估計(jì)池塘岸邊A，B的距離，小聰在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測(cè)得OA=26米，OB=18米，則A，B間的距離不可能是（）A.50米

B.40米

C.30米

D.20米3.下列運(yùn)算正確的是（）A.a2?a3=a6 B.a8÷a2=a4 C.（a+1）2=a2+1 D.（a2）3=a64.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是BC，AD的中點(diǎn)，且S△ABE=2，則圖中陰影部分的面積為（）A.1

B.2

C.4

D.85.如圖，已知∠BAD=∠CAD，小慧想運(yùn)用（SAS）證明△ABD≌△ACD，則需要添加的一個(gè)條件是（）

A.∠1=∠2 B.AB=AC C.∠B=∠C D.BD=CD6.如圖，為了讓電線桿垂直于地面，工程人員的操作方法是：從電線桿DE上一點(diǎn)A往地面拉兩條長(zhǎng)度相等的固定繩AB與AC，當(dāng)固定點(diǎn)B，C到桿腳E的距離相等，且B，E，C在同一直線上時(shí)，電線桿DE就垂直于BC，工程人員這種操作方法的依據(jù)是（）A.等邊對(duì)等角

B.等角對(duì)等邊

C.垂線段最短

D.等腰三角形“三線合一”7.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑畫弧，交AB、AC于點(diǎn)D，E，再分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于為半徑畫弧.兩弧在∠BAC內(nèi)交于點(diǎn)F，作射線AF交邊BC于點(diǎn)G，若CG=3，AB=10，則△ABG的面積為（）A.13 B.15 C.26 D.308.我市某中學(xué)為了打造書香校園，營(yíng)造良好的讀書氛圍，培養(yǎng)學(xué)生良好的閱讀習(xí)慣，開展“讀書好、讀好書、好讀書”閱讀活動(dòng)，活動(dòng)開展后，“雙減”政策落地實(shí)施，學(xué)生課外作業(yè)量減少，自主活動(dòng)時(shí)間增加，小智同學(xué)實(shí)際每天比原計(jì)劃每天多閱讀30頁課外書，實(shí)際閱讀350頁所需的時(shí)間與原計(jì)劃閱讀200頁所需時(shí)間相同，設(shè)原計(jì)劃每天閱讀課外書x頁.則下列方程正確的是（）A. B. C. D.9.小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：a+b,a-b,x+y,a,x-y,分別對(duì)應(yīng)下列五個(gè)字：荊、州、我、愛、游，現(xiàn)將a3x-ab2x+a3y-ab2y因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A.游荊州 B.我愛游 C.我愛荊州 D.我游荊州10.關(guān)于x的方程的解為正數(shù).則a的取值范圍為（）A.a＜10 B.a＜10且a≠7 C.a＜0 D.a＜0且a≠-3二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.分解因式：3a2-12=

．12.計(jì)算：（π-3.14）0+（-3）-2=

.13.已知a-b=5，a2+b2=19，則ab=

.14.“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任意角，這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，C點(diǎn)固定，OC=CD=DE，點(diǎn)D，E可在槽中滑動(dòng).若∠BDE=72°，則∠CDE的度數(shù)是

.

15.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，AB=15cm,CD=6cm,點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā)，在直線CD上以3cm的速度移動(dòng)，過點(diǎn)F作BC的垂線交直線BC于點(diǎn)E.當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)

s時(shí)，CE=AC.

三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題6分)

計(jì)算：

（1）（3a）2+（-2a-3）（2a-3）；

（2）[（4a-3b）（a-b）-3b2]÷2a.17.(本小題6分)

計(jì)算：

（1）；

（2）.18.(本小題6分)

解方程：

（1）；

（2）.19.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，然后從-3，-1，0，2中選擇一個(gè)你喜歡的x值代入求值.20.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（-3，2），B（0，4），C（1，1），直線l經(jīng)過點(diǎn)（-1，0）且垂直于x軸.

（1）畫出直線l；

（2）畫出△ABC關(guān)于l對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；

（3）求△ABC的面積.21.(本小題8分)

一輛汽車開往距離出發(fā)地165km的目的地，出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來速度的1.2倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前12分鐘到達(dá)目的地，求汽車實(shí)際走完全程用了幾小時(shí)？22.(本小題10分)

如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為12厘米的等邊三角形，點(diǎn)P，Q分別從頂點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，沿射線AB，BC運(yùn)動(dòng)，且它們的速度都為2厘米/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）.

（1）如圖1，點(diǎn)P，Q分別在線段AB，BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AQ，CP相交于點(diǎn)M，請(qǐng)直接寫出∠AMP的度數(shù)；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P，Q分別運(yùn)動(dòng)到線段AB，BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，AQ，PC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，∠AMP的度數(shù)會(huì)變化嗎？若改變，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)寫出求解過程；

（3）如圖3，若點(diǎn)P的速度不變，點(diǎn)Q的速度為3厘米/秒，點(diǎn)P，Q分別在線段AB，BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接PQ，當(dāng)△BPQ為直角三角形時(shí)，求t的值.

23.(本小題11分)

【概念學(xué)習(xí)】

我們規(guī)定a,b兩數(shù)之間的一種運(yùn)算，記作[a,b]，如果ac=b,那么[a,b]=c；例如32=9，記作[3，9]=2.

【初步探究】

（1）根據(jù)以上規(guī)定直接寫出結(jié)果：[5，125]=______；[-2，16]=______；

【深入思考】

對(duì)于同底數(shù)的冪的乘除法運(yùn)算，我們有am?an=am+n，am÷an=am-n，例如32×35=32+5=37，36÷32=36-2=34.（2）小穎發(fā)現(xiàn)[4，2]+[4，3]=[4，6]也成立，并證明如下：

設(shè)[4，2]=x,[4，3]=y,則4x=2，4y=3，

因?yàn)?x×4y=4x+y=6，所以[4，6]=x+y,

所以[4，2]+[4，3]=x+y=[4，6]，

仿照以上證明，計(jì)算[2025，4]+[2025，6]=[2025，______]，寫出計(jì)算過程；

（3）猜想[5，18]-[5，3]=[5，______]，并說明理由.24.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0），B（0，b），且a2+b2+8a-8b+32=0.

（1）直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖1，∠MON=42°，OM與x軸負(fù)半軸重合，ON在第二象限，將∠MON以3°/秒的速度繞點(diǎn)O在第二象限內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，OM，ON分別與線段AB交于點(diǎn)C，D，當(dāng)△OCD為等腰三角形時(shí)，求∠MON旋轉(zhuǎn)的時(shí)間；

（3）如圖2，E點(diǎn)在線段AB上，且E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3，連接OE.在第一象限過O點(diǎn)作OF⊥OE，且OF=OE，連接AF，作OH⊥AF于H，交AB于點(diǎn)G，求△OEG的面積.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】3(a+2)(a-2）

12.【答案】

13.【答案】-3

14.【答案】84°

15.【答案】3或7

16.【答案】5a2+9；

2a-3.5b

17.【答案】3；

18.【答案】x=-1；

x=0

19.【答案】，當(dāng)x=0時(shí)，原式=1．

20.【答案】如圖；

B1的坐標(biāo)為（-2，4）；

5.5

21.【答案】汽車實(shí)際走完全程用了2小時(shí)．

22.【答案】∠AMP的度數(shù)為60°；

不變化，理由如下：

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=60°，

∴∠PBC=∠ACQ=120°；

∵AP=BQ=2t，

∴AP-AB=BQ-BC，

即PB=CQ，

在△PBC和△QCA中，

，

∴△PBC≌△QCA（SAS），

∴∠BPC=∠CQA；

∵∠BPC+∠PBC+∠BCP=∠CQA+∠CMQ+∠MCQ=180°，

∴∠PBC=∠CMQ=120°，