人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十三章三角形13.3與三角形有關(guān)的角13.3.2三角形的外角導(dǎo)入新課

問題1:如圖,把△ABC的一邊BC延長,得到∠ACD,∠ACD是△ABC的內(nèi)角嗎?如不是,猜測一下∠ACD是△ABC的什么角?

∠ACD不是△ABC的內(nèi)角,是其外角.問題2:認(rèn)真觀察∠ACD是如何構(gòu)成的,試著用文字語言說出三角形外角的定義.

∠ACD的一條邊是△ABC的一條邊AC,另一條邊是△ABC的BC邊的延長線.像這樣,三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角,叫作三角形的外角.高效課堂任務(wù)一：探索外角與內(nèi)角的關(guān)系問題1：△ABC一共有幾個內(nèi)角?每一個內(nèi)角有幾個外角?請畫出圖形,并用數(shù)字標(biāo)角.三角形共有3個內(nèi)角,發(fā)現(xiàn)每一個內(nèi)角都有兩個外角,這兩個外角是對頂角,它們相等.可以畫出三角形的六個外角.高效課堂問題2：如圖,在△ABC中,∠A=70°,∠B=60°,求出∠ACD的度數(shù),并寫出∠ACD與∠A,∠B之間的關(guān)系.

根據(jù)三角形的內(nèi)角和以及鄰補角的定義,可以求出∠ACD=130°,∠A+∠B=130°,∠ACD=∠A+∠B.高效課堂問題3:任意一個三角形的一個外角和與它不相鄰的兩個內(nèi)角是否都有這種關(guān)系?請證明.證明:如圖.∵∠CBD(外角)+∠ABC(相鄰的內(nèi)角)=180°,∴∠CBD=180°-∠ABC.又∵∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°,∴∠ACB+∠BAC=180°-∠ABC.∴∠CBD=∠ACB+∠BAC.三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.高效課堂任務(wù)二：運用新知，例題講解

例如圖,∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三個外角,它們的和是多少?解:由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,得∠BAE=∠2+∠3,∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2,所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3).由∠1+∠2+∠3=180°,得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.高效課堂思考:你還能給出其他的解法嗎?解:利用平角的定義及三角形的內(nèi)角和定理.∠BAE+∠1=∠CBF

+∠2=∠ACD+∠3=180°,所以∠BAE+∠CBF+∠ACD

=3×180°-(∠1+∠2+∠3)=540°-180°=360°.課堂評價BD課堂評價C課堂評價B課堂評價

6．如圖，在∠1，∠2，∠3中，是△ABC外角的是()A．∠1，∠2

B．∠2，∠3C．∠1，∠3

D．∠1，∠2，∠3

C7．(人教8上P15、北師8上P183)如圖，已知∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝135°，∠A＝75°，則∠B的大小為()A．60° B．140° C．120° D．90°A8．(人教8上P28)在△ABC中，∠A，∠C與∠B的外角度數(shù)如圖所示，則x的值是()A．80

B．70 C．65

D．60B9．(人教8上P15、北師8上P183)如圖，∠1＝∠2＝150°，則∠3＝()A．30°B．150°C．120°D．60°

D課堂總結(jié)1.本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些知識?學(xué)習(xí)了