23.2.1中心對稱人教版數(shù)學(xué)九年級上冊1．旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟：（1）找出圖形的________；（2）確定____________________________；（3）將________與旋轉(zhuǎn)中心連接起來，然后按__________分別將它們旋轉(zhuǎn)一個(gè)由（2）確定的_______，得到_______________；（4）按照原圖形的順序連接這些________，所得到的圖形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形．關(guān)鍵點(diǎn)旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角關(guān)鍵點(diǎn)旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)角關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)2．旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過程中__________，圖形的旋轉(zhuǎn)由___________________________________所決定．3．選擇不同的__________、不同的________旋轉(zhuǎn)同一個(gè)圖案，會(huì)出現(xiàn)不同的效果．保持不動(dòng)旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)的角度和旋轉(zhuǎn)的方向旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析(2)如圖，線段AC，BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD．把△OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)？ABDCO△OCD旋轉(zhuǎn)180°后與△OAB重合.問題2：你能說說上述兩個(gè)旋轉(zhuǎn)的共同點(diǎn)嗎？（1）圖形中旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)的角度是多少？（3）兩個(gè)圖形的關(guān)系？點(diǎn)O180°重合定義：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱或中心對稱．這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心．這兩個(gè)圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn)．例如，△OCD和△OAB對稱，點(diǎn)C與點(diǎn)A是關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)．ABDCO1.中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過

，并且被對稱中心所

.2.中心對稱的兩個(gè)圖形是

.對稱中心平分全等圖形歸納性質(zhì)中心對稱的性質(zhì)中心對稱和軸對稱的區(qū)別和聯(lián)系中心對稱軸對稱區(qū)別聯(lián)系概念對比【思考】兩個(gè)圖形成中心對稱需要具備什么條件？兩個(gè)圖形成中心對稱須具備三個(gè)條件：①

能找到一個(gè)對稱中心；②

旋轉(zhuǎn)角為

180°；③

這兩個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后能完全重合.鏈接中考1.下列四組圖形中，左邊的圖形與右邊的圖形成中心對稱的有(

)A．1

組B．2

組C．3

組D．4

組(1)(2)(3)(4)C典例導(dǎo)學(xué)P64【例1】如圖,△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O中心對稱,則:(1)△ABC_____△A′B′C′;(2)OA＝_______,OB＝_______,OC＝_______;(3)AA′,BB′,CC′都經(jīng)過對稱中心點(diǎn)_______;(4)O是線段_______、_______、_______的中點(diǎn).同步導(dǎo)練11.如圖所示.線段AB,CD互相平分于點(diǎn)O,過O作EF交AC于E,交BD于F,那么:(1)點(diǎn)A與點(diǎn)_______關(guān)于O點(diǎn)對稱;(2)點(diǎn)_______與點(diǎn)F關(guān)于O點(diǎn)對稱;(3)線段_______與線段EC關(guān)于O點(diǎn)對稱.AOA'第一步：連結(jié)AO；第二步：延長AO至A'，使OA'=OA；

(1)已知點(diǎn)A和點(diǎn)O，畫出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)A'.則A'是所求的點(diǎn).應(yīng)用例2

(2)已知線段AB和點(diǎn)O，畫出線段AB關(guān)于點(diǎn)O的對稱線段A'B'

.B'A'ABO1,連結(jié)AO并延長到A'，使OA'＝OA，則得A的對稱點(diǎn)A'2,連結(jié)BO并延長到B'

，使OB'

＝OB，則得B的對稱點(diǎn)B'3,連結(jié)A'

B'

，則線段A'

B'是所畫線段(2)如圖2，選擇點(diǎn)O為對稱中心，畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對稱的△A'B'C'.OABC圖2解：如圖，作出A，B，C三點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)A'，B'，C'，順次連接A'B'，B'C'，C'A'，則△A'B'C'即為所作.A′B′C′(1)連接原圖形上的特殊點(diǎn)和對稱中心；(2)再將以上各線段延長找對稱點(diǎn)，使得特殊點(diǎn)與對稱中心的距離和其對稱點(diǎn)與對稱中心的距離相等；(3)將對稱點(diǎn)按原圖形的形狀連接起來，即可得出原圖形關(guān)于某點(diǎn)中心對稱的圖形．作圖步驟例1(1)如圖1，選擇點(diǎn)

O為對稱中心，畫出點(diǎn)

A關(guān)于點(diǎn)

O的對稱點(diǎn)

A'；(2)如圖2，選擇點(diǎn)

O為對稱中心，畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn)

O對稱的△A'B'C'.OA圖1OABC圖2知識點(diǎn)3：利用中心對稱的性質(zhì)作圖(1)如圖1，連接

AO并延長到

A'，使

OA'=OA，即可得到點(diǎn)

A的對稱點(diǎn)

A'；作法：(2)如圖2，作出

A，B，C三點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)

O的對稱點(diǎn)

A'，B'，C'，順次連接

A'B'，B'C'，C'A'，則△A'B'C'即為所作.OA圖1OABC圖2A'A'C'B'解：(1)如圖1，連接AO并延長到A'，使OA'=OA，即可得到點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A'；(2)如圖2，作出A，B，C三點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)A'，B'，C'，順次連接A'B'，B'C'，C'A'，則△A'B'C'即為所作.OA圖1OABC圖2A'A'C'B'歸納1.連接任意一對對稱點(diǎn)，取這條線段的中點(diǎn)，這個(gè)中點(diǎn)就是對稱中心；2.連接任意兩組對稱點(diǎn)，兩條線段的交點(diǎn)就是對稱中心.確定成中心對稱的兩個(gè)圖形的對稱中心的方法：4.如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在AD上,EC平分∠BED.(1)求證:BC＝BE;(2)若AB＝1,∠ABE＝45°,求BC的長;(3)在原圖中畫△FCE,使它與△BEC關(guān)于CE的中點(diǎn)O成中心對稱,補(bǔ)全圖形,并判斷四邊形BCFE是什么特殊四邊形,請說明理由.FO解法2：根據(jù)觀察，B、B′及C、C′應(yīng)是兩組對應(yīng)點(diǎn)，連接BB′、CC′