第二十三章旋轉(zhuǎn)23.2中心對稱23.2.1中心對稱【學習目標】1.了解中心對稱、對稱中心、關(guān)于對稱中心的對稱點等概念及掌握中心對稱的性質(zhì).2.能根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，作出一個圖形關(guān)于某點對稱的圖形.課前預(yù)習課前預(yù)習課堂導學

中心對稱的概念

把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形

或

，這個點叫做

.這兩個圖形在旋轉(zhuǎn)后能夠重合的對應(yīng)點叫做關(guān)于對稱中心的

.

關(guān)于這個點對稱中心對稱對稱中心對稱點1.下列選項中的左右兩個圖形成中心對稱的是

（

）B

中心對稱的性質(zhì)（1）中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過

，而且被對稱中心所

.（2）中心對稱的兩個圖形是

圖形.（3）示例：如圖，△AOB與△DOC是成中心對稱的兩個圖形.①對稱中心是點

，點A的對稱點是點

；②O是線段

的中點；③△ABO

△DCO.

對稱中心平分全等ODAD，BC≌2.如圖，已知△ABC與△ADE關(guān)于點A成中心對稱，若AC=3cm，則CE的長為

cm.6課堂導學課前預(yù)習課堂導學1.（例1）將如圖所示的正方形圖案繞中心O旋轉(zhuǎn)180°所得到的圖形是（

）C2.如圖所示的4組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對稱的有（

）A.1組 B.2組 C.3組 D.4組【方法小結(jié)】判斷兩個圖形是否成中心對稱，關(guān)鍵是看能否找到一點，將其中一個圖形繞著這點旋轉(zhuǎn)180°后與另一個圖形重合.一般可從圖形的上下左右位置的對調(diào)情況入手觀察.C3.（例2）如圖，線段AC與BD相交于點O，且△ABO和△CDO關(guān)于點O成中心對稱，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)是

（

）①OB=OD；②AB=CD；③△ABO≌△CDO；④AC=BD.A.4

B.3C.2

D.1【方法小結(jié)】在成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)邊平行（或在同一直線上）且相等.B4.如圖，四邊形ABCD與四邊形FGHE關(guān)于點O成中心對稱，下列選項中錯誤的是

（

）A.AD∥EF，AB∥GF

B.BO=GOC.CD=HE，BC=GH

D.DO=HOD5.如圖，已知△AOB與△DOC成中心對稱，△AOB的面積是6，AB=3，則△DOC中邊CD上的高是

.46.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD交于點O，若△BOC與△B'O'C關(guān)于點C成中心對稱，若AC=2，AB'=5，則菱形ABCD的邊長是

.

7.如圖，在△ABC中，D是邊AB的中點.（1）畫出△BCD關(guān)于點D成中心對稱的圖形；解：（1）如圖，△ADE即為所求作.（2）若AC=2，BC=4，根據(jù)所作圖形求出線段CD長的取值范圍.（2）由題意得AE=BC=4，∴4-2<EC<4+2.∴2<EC<6.∵EC=2CD，∴1<CD<3.8.（拓展提高）如圖，△ABC和△DEF關(guān)于點O成中心對稱.（1）找出它們的對稱中心O；解：（1）如圖所示，點O即為所求.（2）若AB=6，AC=5，BC=4，求△DEF的周長；（2）∵△ABC和△DEF關(guān)于點O成中心對稱，∴△ABC≌△DEF，∴AB=DE=6，AC=DF=5，BC=EF=4，∴△DEF的周長為15.（3）連接AF，CD，試判斷四邊形