2025年陜西省西安市工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)第九次中考適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.的立方根是（）

A．B．2C．D．(★)2.生活中常見的路障錐通常是圓錐的形狀，它的側(cè)面展開圖是（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖，，，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)4.計(jì)算：（）

A．B．C．D．(★★★)5.如圖，的頂點(diǎn)都在以邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格格點(diǎn)上，則邊上的高等于（）

A．B．C．2D．(★★★)6.在平面直角坐標(biāo)系中，直線（為常數(shù)）與軸交于點(diǎn)，將該直線沿軸向上平移6個(gè)單位長度后，與軸交于點(diǎn)，若點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的值為（）

A．B．3C．D．4(★★★)7.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，．若的半徑為5，則的長為（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，對稱軸為直線，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．的最小值為C．關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根D．若點(diǎn)，點(diǎn)在的圖象上，則二、填空題(★)9.比較大?。篲____2（填“”、“”或“”）．(★★)10.如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，旋轉(zhuǎn)角為，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，若，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為_____．(★★)11.古箏是一種彈撥弦鳴樂器，又名漢箏、秦箏，是漢民族古老的民族樂器，流行于中國各地．若古箏上有一根弦，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)A的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，則為_____________．（結(jié)果保留根號）(★★★)12.如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)，點(diǎn)和都在軸上，是等腰直角三角形，，則_____．(★★★)13.如圖，四邊形中，，對角線平分，且，則四邊形面積最大值為_____．三、解答題(★★)14.計(jì)算：(★★)15.解不等式組：(★★)16.解方程：(★★)17.如圖，．請用尺規(guī)作圖法，在直線上求作一點(diǎn)，使得．（作出符合題意的一個(gè)點(diǎn)即可，保留作圖痕跡，不寫作法）(★★)18.如圖，在中，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)E，求證：．(★★★)19.如圖，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形的圓心角為120°．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動(dòng)停止后，指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時(shí)，稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次(若指針指向兩個(gè)扇形的交線，則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止)．（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是1的概率；（2）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為正數(shù)的概率．(★★)20.某校組織七年級和八年級共名同學(xué)參加環(huán)?；顒?dòng)，七年級平均每人收集個(gè)廢棄塑料瓶，八年級平均每人收集個(gè)廢棄塑料瓶為了保證所收集的塑料瓶總數(shù)不少于個(gè)，至少需要多少名八年級同學(xué)參加活動(dòng)？(★★★)21.如圖，我國驅(qū)逐艦在黃巖島海域處測得黃巖島在驅(qū)逐艦的北偏西的方向上，隨后驅(qū)逐艦以30海里/小時(shí)的速度向北偏東的方向航行，1小時(shí)后到達(dá)處，此時(shí)測得黃巖島在驅(qū)逐艦的北偏西的方向上，求此時(shí)驅(qū)逐艦距黃巖島的距離：（結(jié)果保留根號）(★★★)22.甲，乙兩家商店出售品質(zhì)相同的櫻桃，甲商店的櫻桃價(jià)格為元千克，無優(yōu)惠；乙商店的櫻桃價(jià)格為元千克，若一次購買千克以上，超過千克部分的櫻桃價(jià)格打折．(1)設(shè)購買櫻桃千克，(單位：元)分別表示顧客到甲，乙兩家商店購買櫻桃的付款金額，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(2)甲、乙兩家水果店均按以上銷售方式推出售價(jià)為元的櫻桃禮盒，若只考慮重量因素，選擇在哪家水果店購買櫻桃禮盒更合算？(★★★)23.【項(xiàng)目背景】近年來，人工智能的迅速崛起，極大地提高了人們的工作效率．某公司計(jì)劃從A，B兩個(gè)人工智能產(chǎn)品中選擇一個(gè)使用．該公司對A，B兩個(gè)人工智能產(chǎn)品的語言交互能力、分析能力和學(xué)習(xí)能力進(jìn)行了測試（每項(xiàng)測試滿分均為10分），每項(xiàng)能力均進(jìn)行10次測試，取10次測試得分的平均數(shù)作為該項(xiàng)的測試成績（單位：分）．【數(shù)據(jù)收集與整理】測試結(jié)束后，小琪將，兩個(gè)人工智能產(chǎn)品的語言交互能力10次測試得分整理成如下折線統(tǒng)計(jì)圖：小亮將，兩個(gè)人工智能產(chǎn)品的語言交互能力測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)整理如下表：

產(chǎn)品平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)Aa7cB7.5b6小嘉將，兩個(gè)人工智能產(chǎn)品的分析能力和學(xué)習(xí)能力測試成績整理如下表：

產(chǎn)品分析能力學(xué)習(xí)能力A98B89【數(shù)據(jù)分析與運(yùn)用】請認(rèn)真閱讀上述信息，回答下列問題：(1)表格中__________，__________；__________；(2)哪個(gè)人工智能產(chǎn)品的語言交互能力更強(qiáng)（從“平均數(shù)”“中位數(shù)”和“眾數(shù)”中選擇兩個(gè)方面評價(jià)即可）？(3)如果規(guī)定語言交互能力、分析能力、學(xué)習(xí)能力按2：5：3的比例計(jì)算最終成績，那么該公司應(yīng)該選擇使用哪個(gè)人工智能產(chǎn)品？(★★★)24.如圖，在中，，為的中點(diǎn)，以為直徑的分別交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，，求的長．(★★★)25.我們常見的炒菜鍋和鍋蓋都是拋物線面，經(jīng)過鍋心和蓋心的縱斷面是兩段拋物線組合而成的封閉圖形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系；把鍋縱斷面的拋物線記為把鍋蓋縱斷面的拋物線記為為鍋口直徑（鍋口直徑與鍋蓋直徑視為相同），為鍋深，鍋蓋高．(1)求拋物線的解析式；(2)如果將一個(gè)底面直徑為，高度為的圓柱形保溫桶豎直放入炒菜鍋內(nèi)蒸食物，鍋蓋能否正常蓋上？請說明理由．(★★★★★)26.（1）如圖①，等邊的邊長為2，是邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為、設(shè)線段的長度為，的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式．（2）為了優(yōu)化城市空間利用，提升居民生活品質(zhì)，促進(jìn)社區(qū)融合，某市現(xiàn)規(guī)劃將一塊四邊形用地修建為口袋公園．如圖②所示，在四邊形用地中，，，為邊的中點(diǎn)．為了進(jìn)一步滿足市民休閑娛樂的需求，計(jì)劃將這個(gè)口袋公園設(shè)計(jì)為幾個(gè)功能區(qū)，部分設(shè)計(jì)方案如下：①修建形狀為四邊形的兒童娛樂區(qū)，即四邊形，使得點(diǎn)在四邊形內(nèi)部（包括邊緣），且滿足．為了盡可能滿足兒童娛樂