3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系主講：人教版（2024）數(shù)學(xué)七年級上冊

第三章

代

數(shù)

式1.理解并掌握反比例關(guān)系的概念.2.從實(shí)際問題中抽象出反比例關(guān)系的概念，能根據(jù)已知條件確定反比例關(guān)系的代數(shù)式.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.列代數(shù)式表示：(1)京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v(單位：km/h)隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t(單位：h)的變化而變化；(2)某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2

的矩形草坪，草坪的長y(單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化；(3)已知北京市的總面積為1.68×104km2

，人均占有面積S(km2/人)隨全市總?cè)丝趎(單位：人)的變化而變化.復(fù)習(xí)引入問題：智能機(jī)器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢之一.某品牌蘋果采摘機(jī)器人可以平均每秒完成5m2范圍內(nèi)蘋果的識別，并自動對成熟的蘋果進(jìn)行采摘，它的一個機(jī)械手平均8s可以采摘一個蘋果，根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題:(1)該機(jī)器人10s能識別多大范圍內(nèi)的蘋果?

60s呢?

t

s呢?(2)該機(jī)器人識別n

m2范圍內(nèi)的蘋果需要多少秒?(3)若該機(jī)器人搭載了m個機(jī)械手（m＞1），它與采摘工人同時(shí)工作1h，已知工人平均5s可以采摘一個蘋果，則機(jī)器人可比工人多采摘多少個蘋果?工作量=工作效率×工作時(shí)間上頁問題中包含三個量：工作量、工作效率和工作時(shí)間，它們的關(guān)系是什么？問題1：該機(jī)器人10s能識別的范圍是

；60s能識別的范圍是

；ts能識別的范圍是

.

問題2：該機(jī)器人識別nm2范圍內(nèi)的蘋果需要的時(shí)間是

s；5×10=505×60=3005×t=5t

1.工程問題：工作量=工作效率×工作時(shí)間.(工作量=工效×工時(shí))當(dāng)工作量不變,工時(shí)與工效成___比例,它們_________關(guān)系.反反正比例2.行程問題：路程=速度×?xí)r間.(s=vt)當(dāng)路程不變,速度與時(shí)間成___比例,它們_________關(guān)系.反反正比例可以發(fā)現(xiàn)：造雪天數(shù)隨著每天造雪量的變大而變小，而且造雪天數(shù)與每天造雪量的乘積一定，總是260000.(2)每天造雪量和造雪天數(shù)這兩個量是怎樣變化的?它們之間有什么關(guān)系?

1.兩個相關(guān)聯(lián)的量，一個量變化，另一個量也隨著變化，且這兩個量的乘積一定，這兩個量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。學(xué)生活動一

【一起歸納】小組展示我提問我回答我補(bǔ)充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀小組展示用字母表示數(shù)的注意點(diǎn)：①帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)或小數(shù)；②1與字母相乘時(shí)，1省略不寫，－1與字母相乘時(shí)，留下“－”號．概念歸納用字母表示數(shù)的注意項(xiàng)：1.用字母可以表示任意數(shù)或式子.2.同一問題中，不同的量要用不同的字母表示.3.帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，帶分?jǐn)?shù)需化成假分?jǐn)?shù).4.數(shù)字因數(shù)是1或-1時(shí)，1可省略不寫.課本例題例1.（1）蘋果原價(jià)是p元/kg，現(xiàn)在按九折優(yōu)惠出售，用代數(shù)式表示蘋果的售價(jià)；

解：（1）蘋果的售價(jià)是0.9p元/kg；（2）一個長方形的長是0.9m，寬是pm，用代數(shù)式表示這個長方形的面積；

解：（2）這個長方形的面積是0.9p㎡；（3）某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量比前年產(chǎn)量的2倍少10件，用代數(shù)式表示去年的產(chǎn)量；

解：（3）去年的產(chǎn)量是（2n-10）件；

（4）一個長方體水池底面的長和寬都是am，高是hm，池內(nèi)水的體積占水池容積的三分之一，用代數(shù)式表示池內(nèi)水的體積.課本例題思考探究用字母表示數(shù)后，同一個代數(shù)式可以表示不同實(shí)際問題中的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系.例如，在例1第（1）（2）題中，0.9p既可以表示蘋果的售價(jià)，也可以表示長方形的面積.你能再舉出一個例子嗎？

應(yīng)用新知1.一只足球a元，買5只應(yīng)付_____元；買b只應(yīng)付_____元;2.商城運(yùn)來m臺彩電，總價(jià)7200元，平均每臺_______元;在含有字母的乘法里，乘號通常省略不寫，但數(shù)字要寫在字母的前面。在含有字母的除法中，一般不用“÷”號，直接寫成分?jǐn)?shù)線。5aab7200

m帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)。

3.小剛每小時(shí)走v千米，小時(shí)走

_______千米;43v113填一填應(yīng)用新知4.某城市5年前人均收入為n元，預(yù)計(jì)今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均收入將達(dá)___________元;

后面接單位的和式要用括號括起來。

2n+5005.體育委員帶了500元去買體育用品，已知一個足球a元，一個籃球b元，則式子500-3a-2b表示的意義為____________________________________.用500元買3個足球、2個籃球后剩下的錢()1.下列各選項(xiàng)中的兩個量，成反比例關(guān)系的是A.每公頃小麥的產(chǎn)量一定，總產(chǎn)量和小麥的種植面積B.一根繩子，剪去一段的長和剩下一段的長C.平行四邊形的面積一定，底和高D.圓的周長和圓的直徑√2.如表，當(dāng)x和y成反比例關(guān)系時(shí)，m的值是x5my412

√5.代數(shù)式4a可以表示的實(shí)際意義是

.隨堂練

解析:例：每支鋼筆4元,買了a支鋼筆所需的錢數(shù),或正方形的邊長為a,它的周長是4a.課本練習(xí)1.填空題.（1）每包書有10冊，6包書有

冊，n包書有

冊；（2）王芳今年m歲，她去年

歲，6年后