華東師大版·八年級(jí)上冊(cè)13.1勾股定理及其逆定理13.1.1直角三角形三邊的關(guān)系第2課時(shí)勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用

復(fù)習(xí)回顧勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.幾何語(yǔ)言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2.點(diǎn)擊圖片播放視頻波平如鏡一湖面，三尺高處出紅蓮.亭亭多姿湖中立，突遭狂風(fēng)吹一邊.離開(kāi)原處六尺遠(yuǎn)，花貼湖面像睡蓮.請(qǐng)君動(dòng)腦想一想，湖水在此深幾尺？探究新知例2如圖所示，Rt△ABC的斜邊AC比直角邊AB長(zhǎng)2cm，另一條直角邊BC的長(zhǎng)為6cm.求AC的長(zhǎng).ABC解：由已知AB=AC?2，BC=6cm，根據(jù)勾股定理，可得AB2+BC2=(AC?2)2+62=AC2，解得AC=10cm.例3

如圖所示，為了求出位于湖兩岸的點(diǎn)A、B之間的距離，一名觀(guān)測(cè)者在點(diǎn)C處設(shè)樁，使△ABC恰好為直角三角形.通過(guò)測(cè)量，得到AC的長(zhǎng)為160m，BC的長(zhǎng)為128m.問(wèn)從點(diǎn)A穿過(guò)湖到點(diǎn)B有多遠(yuǎn)？解：如圖所示，在Rt△ABC中，

AC=160m，BC=128m，根據(jù)勾股定理，可得答：從點(diǎn)A穿過(guò)湖到點(diǎn)B有96m.波平如鏡一湖面，三尺高處出紅蓮.亭亭多姿湖中立，突遭狂風(fēng)吹一邊.離開(kāi)原處六尺遠(yuǎn)，花貼湖面像睡蓮.請(qǐng)君動(dòng)腦想一想，湖水在此深幾尺？解：設(shè)水深為h尺，Rt△ABC中，OB=h，AO=h+3，A′B=6.由勾股定理得：A′O2=A′B2+BO2，即(h+3)2=h2+62，∴h2+6h+9=h2+36，解得：h=4.5.答：湖水深為4.5尺.波平如鏡一湖面，三尺高處出紅蓮.亭亭多姿湖中立，突遭狂風(fēng)吹一邊.離開(kāi)原處六尺遠(yuǎn)，花貼湖面像睡蓮.請(qǐng)君動(dòng)腦想一想，湖水在此深幾尺？利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的一般思路：①正確理解實(shí)際問(wèn)題的題意；②建立對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；③解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題；④將數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)果“翻譯”成實(shí)際問(wèn)題的答案.練習(xí)1.如圖，小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形.求四邊形ABCD的面積和周長(zhǎng).（均精確到0.1）解：S大正方形=5×5=25，四個(gè)直角三角形的面積之和=1×2×+2×4×+3×3×+2×3×=12.5所以S四邊形ABCD=25?12.5=12.5.C四邊形ABCD=AD+DC+BC+AB答：四邊形ABCD的面積是12.5，周長(zhǎng)約是14.6.2.假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去探寶旅游.如圖，按照探寶圖，他們?cè)邳c(diǎn)A處登陸后先往東走8km，又往北走2km，遇到障礙后又往西走3km，再折向北走到6km處往東一拐，僅走1km就找到了寶藏.問(wèn)：登陸點(diǎn)A到寶藏埋藏點(diǎn)B的直線(xiàn)距離是多少千米？C解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作AD的垂線(xiàn)，垂足為C，則△ABC為直角三角形，且AC=8?3+1=6，BC=6+2=8，所以AB==10(千米).答：登陸點(diǎn)A到寶藏埋藏點(diǎn)B的直線(xiàn)距離是10千米.D拓展延伸

B課堂小結(jié)利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的一般思路：①正確理解實(shí)際問(wèn)題的題意；②建立