概率1隨機(jī)事件與概率①有限樣本空間與隨機(jī)事件(1)我們把對隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)，簡稱試驗(yàn)，常用字母E表示，我們把隨機(jī)試驗(yàn)E的每個(gè)可能的基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn)，全體樣本點(diǎn)的集合稱為E試驗(yàn)的樣本空間.用Ω表示樣本空間，用ω表示樣本點(diǎn).如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有n個(gè)可能結(jié)果結(jié)果ω1,ω2,…,(2)樣本空間Ω的子集稱為隨機(jī)事件，簡稱事件，并把只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件成為基本事件.隨機(jī)事件一般用大寫字母A,B,C,…表示.②各種事件必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件.在12件瓷器中，有10件一級品，2件二級品，從中任取3件.1“3件都是二級品”2“3件都是一級品”(3)“至少有一件是一級品”是什么事件？解：(1)因?yàn)?2件瓷器中，只有2件二級品，取出3件都是二級品是不可能發(fā)生的，故是不可能事件.(2)“3件都是一級品”在題設(shè)條件下是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的，故是隨機(jī)事件.(3)“至少有一件是一級品”是必然事件，因?yàn)?2件瓷器中只有2件二級品，取三件必有一級品.③事件的關(guān)系和運(yùn)算一般地，若事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，我們就稱事件A包含于事件B，記作A?B；一般地，事件A與事件B至少有一個(gè)發(fā)生，我們稱這個(gè)事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)，記作A∪B或一般地，事件A與事件B同時(shí)發(fā)生，我們稱這樣一個(gè)事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)，記作A∩B或一般地，如果事件A與事件B不能同時(shí)發(fā)生，也就是A∩B是一個(gè)不可能事件，即A∩B=?，則稱事件A與事件B互斥(或互不相容).一般地，如果事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生，即A∪B=Ω且A∩B=?，則稱事件A與事件B互為對立，事件A的對立事件記為A④古典概型(1)古典概型的特點(diǎn)有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等.(2)古典概型事件A的概率P(A)=⑤概率的基本性質(zhì)性質(zhì)1對任意事件A，都有P性質(zhì)2必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0；性質(zhì)3若事件A與事件B互斥時(shí)，則P(A∪B)=P(A)+P(B).性質(zhì)4若事件A與事件B對立事件，則P性質(zhì)5如果A?B,那么P性質(zhì)6設(shè)A,B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，有P【題型一】對各種事件、事件的關(guān)系和運(yùn)算的理解【典題1】從5位男生和2位女生共7位同學(xué)中任意選派3人，屬必然事件的是()A．3位都是女生 B．至少有1位是女生C．3位都不是女生 D．至少有1位是男生【典題2】從裝有十個(gè)紅球和十個(gè)白球的罐子里任取2球，下列情況中是互斥而不對立的兩個(gè)事件是()A．至少有一個(gè)紅球；至少有一個(gè)白球B．恰有一個(gè)紅球；都是白球C．至少有一個(gè)紅球；都是白球D．至多有一個(gè)紅球；都是紅球【典題3】如果事件A，B互斥，記A,B分別為事件A，B的對立事件，那么(A．A∪B是必然事件 B.A?C.A與B一定互斥 D.A與B一定不互斥【題型二】求古典概型【典題1】先后投擲兩枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記作(m,n)，設(shè)X=m+n．(1)求m=n的概率；(2)試列舉出X≤6的所有可能的結(jié)果;(3)求X≤3或X>【典題2】任取三個(gè)整數(shù)，至少有一個(gè)數(shù)為偶數(shù)的概率為.【典題3】一個(gè)正方體，它的表面涂滿了紅色．在它的每個(gè)面上切兩刀可得27個(gè)小立方塊，從中任取兩個(gè)，其中恰有1個(gè)一面涂有紅色，1個(gè)兩面涂有紅色的概率為.【典題4】數(shù)學(xué)與文學(xué)有許多奇妙的聯(lián)系，如詩中有回文詩：“兒憶父兮妻憶夫”，既可以順讀也可以逆讀，數(shù)學(xué)中有回文數(shù)，如343、12521等，兩位數(shù)的回文數(shù)有11、22、【題型二】概率的基本性質(zhì)【典題1】有一個(gè)公用電話亭，里面有一部電話，在觀察使用這部電話的人的流量時(shí)，設(shè)在某一時(shí)刻，有n個(gè)人正在使用電話或等待使用的概率為P(n)，且P(n)與時(shí)刻t無關(guān)，統(tǒng)計(jì)得到P(【典題2】袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率是13，得到黑球或黃球的概率是512，得到黃球或綠球的概率也是鞏固練習(xí)1(★)將一根長為a的鐵絲隨意截成三段，構(gòu)成一個(gè)三角形，此事件是()A．必然事件 B．不可能事件 C．隨機(jī)事件 D．不能判定2(★)在1，2，3，…，10這10個(gè)數(shù)字中，任取3個(gè)數(shù)字，那么“這三個(gè)數(shù)字的和大于6”這一事件是()A．必然事件 B．不可能事件C．隨機(jī)事件 D．以上選項(xiàng)均不正確3(★)下列每對事件是互斥事件的個(gè)數(shù)是()(1)將一枚均勻的硬幣拋2次，記事件A：兩次出現(xiàn)正面；事件B：只有一次出現(xiàn)正面(2)某人射擊一次，記事件A：中靶，事件B：射中9環(huán)(3)某人射擊一次，記事件A：射中環(huán)數(shù)大于5；事件B：射中環(huán)數(shù)小于5．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)4(★)袋中有白球2個(gè)，紅球3個(gè)，從中任取兩個(gè)，則互斥且不對立的兩個(gè)事件是()A．至少有一個(gè)白球；都是白球 B．兩個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球 C．紅球、白球各一個(gè)；都是白球 D．紅球、白球各一個(gè)；至少有一個(gè)白球5(★)設(shè)M、N為兩個(gè)隨機(jī)事件，如果M、N為互斥事件，那么A．M∪N是必然事件 B．M∪NC．M與N一定為互斥事件 D．M與N一定不為互斥事件A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.37(★)先后拋擲兩枚骰子，設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和是8，7，6的概率依次為P1,P2A8(★★)從集合A={－1,12,2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為k，從集合B={12,A．13 B．23 C．79 D9(★)[多選題]拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，有如下隨機(jī)事件：“至少一枚點(diǎn)數(shù)為1”，“兩枚骰子點(diǎn)數(shù)一奇一偶”，“兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為8”，“兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)”．判斷下列結(jié)論，正確的有C．，為互斥事件 D．，相互獨(dú)立10(★)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，設(shè)“出現(xiàn)3點(diǎn)”、“出現(xiàn)6點(diǎn)”分別為事件A、B，已知P(A)=P(B)=11(★)如圖所示，靶子由一個(gè)中心圓面Ⅰ和兩個(gè)同心圓環(huán)Ⅱ、Ⅲ構(gòu)成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分別為0.25、0.20、0.35，則不命中靶的概率是12(★)事件A，B互斥，它們都不發(fā)生的概率為25，且P(A)=2P(B13(★)經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，那么三輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口，至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率為．15(★★)如圖所示，A、B是邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格的兩個(gè)頂點(diǎn)，在格點(diǎn)中任意放置點(diǎn)C，恰好能使其構(gòu)成△ABC且面積為1的概率是16(★)拋擲一枚均勻的骰子，事件A表示“朝上一面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，事件B表示“朝上一面的點(diǎn)數(shù)不超過4”，求P(17(★★)某城市為鼓勵(lì)人們綠色出行，乘坐地鐵，