2025年陜西省西安市湖濱中學(xué)中考八模數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.我國(guó)部分地區(qū)的日溫差較大，“早穿棉襖午穿紗”這句諦語描繪的就是某地這種奇妙的氣溫變化現(xiàn)象．若某市某日上午溫度上升記作，那么傍晚溫度下降記作（）

A．B．C．D．(★★)2.如圖，是一個(gè)幾何體的表面展開圖，則這個(gè)幾何體是（）

A．三棱柱B．三棱錐C．四棱柱D．四棱錐(★)3.春節(jié)假期陜西全省文旅市場(chǎng)創(chuàng)假日旅游歷史新高，總體上實(shí)現(xiàn)了快速發(fā)展、平安有序、安全文明、優(yōu)質(zhì)高效的目標(biāo)，期間共接待游客約2283萬人次，數(shù)據(jù)2283萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，直線，線段AB交，于D，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作交直線于點(diǎn)C，若，則（）

A．B．C．D．(★★)5.一次函數(shù)的圖象如圖，下列說法正確的是（）

A．點(diǎn)的坐標(biāo)是B．的面積是4C．隨的增大而減小D．點(diǎn)在函數(shù)圖象上(★★★)6.如圖，在中，，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且．若，則的長(zhǎng)度為（）

A．1B．C．D．(★★)7.如圖，半徑為10的⊙中，弦，所對(duì)的圓心角分別是，．已知，，則點(diǎn)到的距離等于（）

A．8B．6C．D．(★★★)8.關(guān)于的二次函數(shù)的圖象可能是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)9.比較大?。篲_________．(★★★)10.如果一個(gè)n邊形的外角和是內(nèi)角和的一半，那么______．(★★★)11.如圖，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如果大正方形的面積是5，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是、，則的值為______．(★★★)12.如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸上，連接，，，組成．若，則______．(★★★)13.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)，分別從點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿向移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，連接，則長(zhǎng)的最小值為___________．三、解答題(★★★)14.計(jì)算：．(★★★)15.解不等式，并在數(shù)軸上表示它的解集．(★★★)16.化簡(jiǎn)：，并在、0、1、2中選一個(gè)你喜歡的數(shù)求值．(★★)17.如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD．在BC上求作一點(diǎn)P使△ABP≌△ADP．（要求：用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(★★★)18.如圖，在中，連接，在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使，連接、．求證：．(★★)19.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．將平移后得到，且點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是、．(1)點(diǎn)、之間的距離是______(2)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出．(★★★)20.有三枚普通硬幣，其面值數(shù)字分別為1，1，2．現(xiàn)規(guī)定：擲一枚硬幣，若該硬幣正面朝上，則所得的數(shù)字為面值數(shù)字；若該硬幣反面朝上，則所得的數(shù)字為0．(1)若用其中一枚硬幣，隨機(jī)擲10次，其中正面朝上的次數(shù)為6次，則在這10次擲幣中，該硬幣正面朝上的頻率為______；(2)若依次擲出這三枚硬幣，用畫樹狀圖的方法，求擲出這三枚硬幣所得數(shù)字之和是2的概率．(★★★)21.小華和同學(xué)們想用一些測(cè)量工具和所學(xué)的幾何知識(shí)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度PA，檢驗(yàn)自己掌握知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的能力．如圖所示，旗桿直立于旗臺(tái)上的點(diǎn)P處，他們的測(cè)量方法是：首先，在陽光下，小華站在旗桿影子的頂端F處．此時(shí)，量的小華的影長(zhǎng)FG＝2m小華身高EF＝1.6m；然后，在旗桿影子上的點(diǎn)D處，安裝測(cè)頻器CD．測(cè)得旗桿頂端A的仰角為49°，量得CD＝0.6m，DF＝5m，旗臺(tái)高BP＝1.2m．已知在測(cè)量過程中，點(diǎn)B、D、F、G在同一水平直線上，點(diǎn)A、P、B在同一條直線上，AB、CD、EF均垂直于BG，求旗桿的高度PA（參考數(shù)據(jù)：sin49°≈0.8，cos49°≈0.7，tan49°≈1.2）．(★★★)22.最美人間四“閱”天，4月23日是“世界讀書日”，某書店購進(jìn)了甲、乙兩類學(xué)生最喜歡的書籍共200套，設(shè)購進(jìn)甲類書籍x套，銷售完這兩類書籍所獲得的利潤(rùn)為y（元），已知這兩類書籍的進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表所示：

甲類書籍乙類書籍進(jìn)價(jià)（元/套）1522售價(jià)（元/套）2030(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若購進(jìn)甲類書籍的套數(shù)不少于乙類書籍套數(shù)的3倍，求銷售完這兩類書籍該書店所獲得的最大利潤(rùn)．(★★★)23.對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行一次安全知識(shí)問答測(cè)試，成績(jī)x分（x為整數(shù)），評(píng)定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等級(jí)（優(yōu)秀、良好、合格、不合格分別用A，B，C，D表示），A等級(jí)：，B等級(jí)：，C等級(jí)：，D等級(jí)：，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

等級(jí)頻數(shù)（人數(shù)）頻率Aa20%B1640%CbmD410%請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息解答下列問題：(1)上表中的______，_____，______；(2)樣本中的中位數(shù)所在等級(jí)是_______，請(qǐng)補(bǔ)全條形圖；(3)學(xué)校決定對(duì)C、D等級(jí)的學(xué)生進(jìn)行安全再教育，提高學(xué)生安全意識(shí)，若該校九年級(jí)共有500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)進(jìn)行安全再教育的學(xué)生人數(shù)．(★★★)24.如圖，是的外接圓，為直徑，過點(diǎn)作的切線，與延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)．連接，，且與相交于點(diǎn)．(1)求證：與相切；(2)若，，求的長(zhǎng)．(★★★)25.如圖①是某大型文化主題樂園中的過山車項(xiàng)目實(shí)景圖．過山車的一部分軌道，可以各看成一段拋物線，以為原點(diǎn)，豎直方向?yàn)檩S，水平方向?yàn)檩S建立平面直角坐標(biāo)系，其圖象如圖②所示，其中米，米（軌道厚度忽略不計(jì)）．(1)求左側(cè)過山車軌道所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)在軌道距離地面4.5米處有兩個(gè)點(diǎn)和（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），當(dāng)過山車運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處時(shí)，平行于地面向前運(yùn)動(dòng)了5米至點(diǎn)，又進(jìn)入下坡段．已知軌道拋物線的形狀與拋物線完全相同，求的長(zhǎng)．(★★★)26.【問題提出】在一個(gè)直角三角形中，以斜邊上任意一點(diǎn)向兩直角邊做垂直，所截取的矩形的最大面積是多少？【規(guī)律探究】如圖①，是一個(gè)直角三角形，，在上任取點(diǎn)，作，，得到矩形，我們可以設(shè)，證明得到后，經(jīng)過推導(dǎo)，用含有的代數(shù)式表示出該矩形的面積，從而求得答案．探究：如圖①，，，請(qǐng)根據(jù)材料，填空：①______；②______；③矩形的最大面積的值為______．【問題應(yīng)用】如圖②，已