2025年遼寧省撫順市新?lián)釁^(qū)中考四模數(shù)學試題一、單選題(★)1.“致中和，天地位焉，萬物育焉．”對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運用于建筑、器物、繪畫、標志等作品的設(shè)計上，使對稱之美驚艷了千年的時光．下列常見的運動圖標是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)2.我國古代數(shù)學家祖沖之推算出的近似值為，它與的誤差小于0.0000003．將0.0000003用科學記數(shù)法可以表示為（）

A．B．C．D．(★)3.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★)4.如圖所示的幾何體的左視圖是（）

A．B．C．D．(★)5.下列事件中，屬于隨機事件的是（）

A．任意畫一個四邊形，其內(nèi)角和是360°B．兩張撲克牌，1張是方塊，1張是黑桃，從中隨機抽取1張撲克牌是紅桃C．擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，向上一面的點數(shù)小于7D．騎自行車過路口時遇到綠燈(★★★)6.不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，四邊形內(nèi)接于，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)8.小天同學按如下步驟作圖：（1）畫矩形，使得，連接；（2）分別以B，D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于E，F(xiàn)兩點；（3）畫直線，分別與交于點、，連接．則四邊形的周長是（）

A．B．C．D．(★★★)9.《九章算術(shù)》中記載，浮箭漏出現(xiàn)于漢武帝時期．如圖，它由供水壺和箭壺組成，箭壺內(nèi)裝有箭尺，水勻速地從供水壺流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升，箭尺勻速上浮，可通過讀取箭尺刻度計算時間．已知在箭尺有一定讀數(shù)的情況下，供水小時，箭尺讀數(shù)為；供水小時，箭尺讀數(shù)為．設(shè)開始高度為，根據(jù)題意可列方程為（）

A．B．C．D．(★★★)10.小澎從家里出發(fā)騎自行車去上學，出發(fā)了一段時間后，想起今天考試需要帶2B鉛筆，于是趕緊折回到剛經(jīng)過的文具店，買到鉛筆后繼續(xù)趕往學校，以下是他離家的距離y（米）與所用的時間（分鐘）之間的關(guān)系的圖，根據(jù)前圖中的信息，則下列說法正確的個數(shù)（）①小澎家到學校的距離是1800米；②小澎在文具店停留了4分鐘；③本次上學途中，小澎一共行了3400米；④若騎單車的速度大于320米/分就有安全隱患，在整個上學的途中，小澎騎車有4分鐘的超速騎行，存在安全隱患．

A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題(★★)11.代數(shù)式中x的取值范圍是________．(★★)12.光從空氣斜射入水中，傳播方向會發(fā)生變化．如圖，表示水面的直線與表示水底的直線平行，光線從空氣射入水中，改變方向后射到水底處，是的延長線，若，則的度數(shù)是______．(★★★)13.一個不透明的盒子里裝有如圖所示的4張書簽，分別描繪“春”“夏”“秋”“冬”四個季節(jié)，書簽除圖案外都相同，并將4張書簽充分攪勻．若從盒子中任意抽取2張書簽（先抽取1張書簽，且這張書簽不放回，再抽取1張書簽），則抽取的書簽恰好1張為“春”、1張為“秋”的概率為___________．(★★★)14.在平面直角坐標系中，矩形的頂點，，點D在第一象限，軸，若函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點E，則k的值為_______．(★★★★)15.如圖，點為邊長為6的正方形的邊的中點，點是邊上一點，交于點，連接，，當最小時，______．三、解答題(★★★)16.（1）計算：；（2）化簡：．(★★★)17.為培養(yǎng)學生的網(wǎng)絡(luò)安全意識，提高學生防詐反詐能力，某學校開展了“防范于心，反詐于行”知識競賽，現(xiàn)從該校七、八年級中各選取了20名學生的競賽成績進行了整理、描述和分析（成績得分用表示，其中A：，B：，C：，D：，得分在90分及以上為優(yōu)秀），下面給出了部分信息：七年級20名學生在B組的分數(shù)為91，92，93，94八年級20名學生在B組的分數(shù)為90，93，93，93，94，94，94，94，94．

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七年級9195八年級9193(1)求出表中的值，并把條形統(tǒng)計圖補充完整：(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，推斷該校七、八年級學生在“防范于心，反詐于行”的知識競賽中哪個年級學生成績較好？（從兩個不同的角度說明推斷的合理性）(3)若該校七年級有學生700人，八年級有學生600人，估計這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學生共有多少人？(★★★)18.為豐富同學們的課余生活，全面響應(yīng)中小學生每天體育鍛煉不低于2小時的要求，引導學生在體育鍛煉中享受樂趣、增強體質(zhì)．七年四班擬組織學生大課間參加跳繩活動，需購買甲，乙兩種跳繩，已知購買甲、乙兩種跳繩部分信息如下：

甲種跳繩數(shù)量（根）乙種跳繩數(shù)量（根）總錢數(shù)（元）(1)求甲，乙兩種跳繩的單價；(2)如果班級計劃購買甲，乙兩型跳繩共48根，乙型跳繩個數(shù)不少于甲型跳繩個數(shù)的2倍，那么購買跳繩所需最少費用是多少元？(★★★)19.隨著傳統(tǒng)能源的日益緊缺，太陽能路燈的應(yīng)用將會越來越廣泛．如圖1，是一款太陽能路燈實物圖；如圖2，是某校興趣小組測量太陽能路燈高度及燈臂長度的實踐活動示意圖，其中測傾器（測量角的儀器）的高度為米，點在水平地面的同一直線上，在點處安置測傾器，測得電池板頂端點的仰角，在與點相距米的點處安置測傾器，測得燈罩頂端點的仰角，點為燈臂與路燈立柱的連接點（點與在一條直線上），，測得米．(1)求電池板頂端點離地面的高度；(2)求燈臂的長度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）(★★★)20.某經(jīng)銷商銷售一種成本價為元千克的商品，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于元千克，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)日銷量（千克）與售價（元千克）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系如下表：

(1)求與之間的函數(shù)表達式，并寫出自變量的取值范圍．(2)小澎同學說若銷售這種商品天，可以獲得總利潤元．你覺得他的說法正確嗎？請說明理由．(★★★)21.如圖，在中，是的角平分線，以為圓心，為半徑作與直線交于點和點．(1)求證：是的切線；(2)若，的半徑為6，求弦和圍成的陰影弓形部分面積．(★★★★)22.如圖，在中，，，，點是邊所在直線上一點，連接，以點為旋轉(zhuǎn)中心，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段，連接，CN．(1)如圖1，當時，求的長；(2)如圖2，當與不平行時，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；(3)將沿折疊，得到，點落在所在的平面內(nèi)，連接，當時，直接寫出的長．(★★★★)23.定義：在平面直角坐標系中，若兩個函數(shù)，存在取同一個值時，使得，則稱為“共贏函數(shù)”，則此時對應(yīng)的點的坐標為的“共贏點”．例如：函數(shù)與函數(shù)，當時，，則為“共贏函數(shù)”，點為“共贏點”．(1)判斷函