第五章一元一次方程3一元一次方程的應(yīng)用第1課時幾何問題能力躍升基礎(chǔ)鞏固思維拓展

知識點1等長變形1.

用一根長為16

cm的鐵絲圍成一個長與寬的比為3∶1的長方形，則該長

方形的面積為（

C

）A.16

cm2B.40

cm2C.12

cm2D.

以上都不對C解決等長變形類幾何問題，關(guān)鍵要抓住周長不變這一核心等量關(guān)系.

先設(shè)長方形長或?qū)挒槲粗獢?shù)，再根據(jù)變形前后周長不變列出方程.如

本題設(shè)長方形寬為x

cm，則長為3x

cm，利用“2×（長＋寬）＝周

長”列方程求解.【技法點撥】等長變形類幾何問題2.

有一條圍成梯形的籬笆，它的邊長如圖所示.因為另有他用，計劃將它

的形狀改為一個長是寬的2倍的長方形，則圍成的長方形的面積為

（

B

）A.64

cm2B.128

cm2C.256

cm2D.512

cm2第2題圖B3.

用一根長為10

m的鐵絲圍成一個長方形，若該長方形的長比寬多2

m，

則該長方形的長、寬分別為多少米？解：設(shè)該長方形的長為x

m，則寬為（x－2）m.根據(jù)題意得2（x＋x－2）＝10，解得x＝3.5，所以x－2＝1.5.答：長方形的長為3.5

m，寬為1.5

m.知識點2等積變形4.

有一塊長、寬、高分別為4

cm，3

cm，2

cm的長方體橡皮泥，要用它

來捏一個半徑為1.5

cm的圓柱（不計損耗），設(shè)該圓柱高度為x

cm，則

可列方程為

?.【技法點撥】等積變形類幾何問題解決等積變形類幾何問題，核心在于抓住體積（容積）不變這一等量關(guān)

系.先分別表示出原幾何體與變形后幾何體的體積（容積），再根據(jù)體積

（容積）相等列方程.如本題中，長方體體積等于圓柱體積，由此列出方

程求解.4×3×2＝π×（1.5）2×x

5.

有一塊棱長為5

cm的正方體銅塊，要將其熔化后鑄成長10

cm、寬2.5

cm的長方體銅塊，則鑄成后銅塊的高度為

cm（不計損耗）.5

6.

如圖所示，一個長方形恰好分成6個正方形，其中最小的

正方形的邊長是2，則這個長方形的面積是（

C

）A.512B.516C.572D.576第6題圖C【解析】設(shè)正方形D，E的邊長為x，則正方形C的邊長為x＋2，正方形B的邊長為x＋4，正方形A的邊長為x＋6，所以x＋x＋（x＋2）＝（x＋4）＋

（x＋6），解得x＝8，所以這個長方形的長為8＋8＋（8＋2）＝26，寬

為（8＋2）＋（8＋4）＝22，所以這個長方形的面積為26×22＝572.7.

將一個長、寬、高分別為15

cm，12

cm和8

cm的長方形鋼塊鍛造成一

個底面邊長為12

cm的正方形的長方體零件鋼坯，試問鍛造前長方體的鋼

塊表面積大還是鍛造后的長方體零件鋼坯表面積大？請你計算比較.解：設(shè)底面邊長為12

cm的正方形的長方體零件鋼坯的高為x

cm.15×12×8＝12×12×x，解得x＝10，所以鍛造前長方體的鋼塊表面積為2×（15×12＋15×8＋12×8）＝792

（cm2），鍛造后的長方體零件鋼坯表面積為2×（12×12＋12×10＋12×10）＝

768（cm2）.因為792＞768，所以鍛造前長方體的鋼塊表面積大.

8.

一張3

cm寬的長方形紙條有灰色和白色兩面，小穎折該紙條得到如圖

所示的圖形.已知圖中4個灰色的梯形完全相同，則原來的長方形紙條長

度為

cm.第8題