2025年湖南省益陽市沅江市中考四模數(shù)學(xué)練習(xí)卷一、單選題(★)1.已知，與的大小是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列各式中正確的是（）

A．B．C．D．(★)3.如圖是一個螺栓的示意圖，它的俯視圖是（）

A．B．C．D．(★★★)4.如圖，等腰與等邊，，，連接，以為圓心，為半徑的圓交于，交于．若，平分，則陰影部分面積為（）

A．B．C．D．(★★★)5.英國曼徹斯特大學(xué)的兩位科學(xué)家因為成功地從石墨中分離出石墨烯，獲得了諾貝爾物理學(xué)獎，石墨烯是目前世界上最薄卻最堅硬的納米材料，同時也是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅米，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)6.若點，，（其中）都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，是的外接圓，已知，則的大小為（）

A．B．C．D．(★★)8.《九章算術(shù)》中有這樣一道數(shù)學(xué)問題，原文如下：清明游園，共坐八船，大船滿六，小船滿四，三十八學(xué)子，滿船坐觀．請問客家，大小幾船?其大意為：清明時節(jié)出去游園，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人剛好坐滿，問：大小船各有幾只?若設(shè)有只小船，則可列方程為（）

A．B．C．D．(★★★)9.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，其對稱軸為直線，且與x軸的一個交點坐標(biāo)為．下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A．1個B．2個C．3個D．4個(★★★★)10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，B是y軸上的一動點，以為邊構(gòu)造矩形，且矩形的面積始終是3，連接，則線段的最大值是（）

A．B．C．D．二、填空題(★)11.因式分解：______．(★)12.如圖，，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a，則a的值最接近的整數(shù)是______．(★★★)13.要在一只不透明的袋中放入若干個只有顏色不同的乒乓球，攪勻后，使得從袋中任意摸出一個乒乓球是白色的概率是，可以怎樣放球：________．(只寫一種)(★★★)14.小麗參加“強(qiáng)國有我”主題演講比賽，其形象、內(nèi)容、表達(dá)三項的成績分別是85分、90分、80分，若將三項得分依次按的比例確定最終成績，則小麗的最終比賽成績?yōu)開_____分．(★★★)15.一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，點、是反比例函數(shù)上的兩個點，若，則________（填“＜”或“＞”或“＝”）．(★★★★)16.如圖，在中，，點在邊上，點在射線上，將沿翻折，使得點落在點處，當(dāng)且時，的長為_________．(★★★)17.已知點，且，則點P關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為____________(★)18.如圖，在菱形中，，，分別為，的中點，是對角線上的一個動點，則的最小值是________．三、解答題(★★)19.計算：(★★)20.先化簡，再求值：，其中．(★★★)21.如圖，平行四邊形的對角線AC，BD，相交于O，過點O的直線EF分別交于AB，CD于E，F(xiàn)，連結(jié)DE，BF．求證：四邊形是平行四邊形．(★★★)22.4月23日是“世界讀書日”，為大力弘揚(yáng)中華優(yōu)秀文化，全面推進(jìn)文化自信自強(qiáng)，某校開展“經(jīng)典誦讀?詩話人生”讀書活動，現(xiàn)學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對學(xué)生每周的閱讀時間進(jìn)行了統(tǒng)計，得到的統(tǒng)計圖表如下：

閱讀時間/小時頻數(shù)/人百分比A組aB組11bC組25D組9合計c根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1)______，______，______；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)若該校有500人，請你估計該校學(xué)生每周閱讀時間低于8小時的人數(shù)．(★★★)23.我國生產(chǎn)的無人機(jī)暢銷世界，樹立了良好的品牌形象，在一座高架橋的修建過程中，需要測量一條河的寬度，工作人員使用無人飛機(jī)通過設(shè)備在P處測得M，N兩處的俯角分別為和，測得無人機(jī)離水平地面的高度為240米，若Q，M，N三點在同一條水平直線上，則這條河的寬度為多少米？（參考數(shù)據(jù)：，，結(jié)果保留整數(shù)）(★★★)24.隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計劃購進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售．據(jù)了解，2輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價共計95萬元．(1)求A、B兩種型號的汽車每輛進(jìn)價分別為多少萬元？(2)若該公司計劃正好用200萬元購進(jìn)以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利5000元，問：購進(jìn)A型、B型各幾輛，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？(★★★)25.綜合與探究如圖，已知直線與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線經(jīng)過A，C兩點，且與x軸的另一個交點為B，對稱軸為直線．(1)求拋物線的解析式；(2)D是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m，求四邊形面積S的最大值及此時D點的坐標(biāo)；(3)若線段上有一點Q，則的最小值為．(4)若點P在拋物線對稱軸上，是否存在點P，Q，使以點A，C，P，Q為頂點的四邊形為菱形？若存在，請寫出P點的坐標(biāo)；若不存