2025年陜西省咸陽(yáng)市永壽縣豆家中學(xué)中考考前模擬預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★)1.計(jì)算：（）

A．－10B．10C．－7D．7(★★)2.下列圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.計(jì)算的結(jié)果是（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，若，，則（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，在中，是的垂直平分線與邊的交點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，連接，，將的面積平分．若，，則的長(zhǎng)為（）

A．2B．C．1D．(★★★)6.已知和是一次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，若，則該一次函數(shù)的圖象還可能經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，在矩形中，E是的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為F，若，則的值為（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與x軸的左交點(diǎn)為．若，則a的取值范圍為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)9.分解因式：_______．(★★★)10.某游樂(lè)場(chǎng)入口的大門(mén)是由規(guī)格相同的灰色等邊三角形和白色正方形大理石搭建而成，如圖所示，1個(gè)門(mén)洞共需要7塊大理石，2個(gè)門(mén)洞共需要12塊大理石，3個(gè)門(mén)洞共需要17塊大理石，…，按此規(guī)律排列，則搭建n個(gè)門(mén)洞需要的等邊三角形和正方形大理石的總塊數(shù)為_(kāi)______塊．（用含n的代數(shù)式表示）(★★★)11.如圖，是的直徑，是的弦，，垂足為E，連接，若，，則的度數(shù)為_(kāi)______．(★★★)12.若點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，且，則a的取值范圍是_______．(★★★)13.如圖，是內(nèi)一點(diǎn)，連接，，，，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．若的面積為24，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．三、解答題(★★)14.計(jì)算：(★★)15.解不等式組：．(★★)16.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．(★★★)17.如圖，在中，，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，求作一個(gè)菱形，使得點(diǎn)分別在邊上．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）(★★)18.如圖，在中，點(diǎn)D在邊上，連接，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，連接，且．求證：．(★★★)19.用于觀測(cè)日出方位和捕捉星辰軌跡的陶寺遺址觀象臺(tái)，是迄今發(fā)現(xiàn)的世界最早的天文觀測(cè)系統(tǒng)，能夠精準(zhǔn)劃分出20個(gè)節(jié)氣，這些節(jié)氣是傳統(tǒng)二十四節(jié)氣的主要源頭．某班語(yǔ)文老師決定從“A．驚蟄，B．清明，C．芒種，D．白露，E．冬至”這五個(gè)節(jié)氣中隨機(jī)選取主題，布置一次綜合實(shí)踐作業(yè)．(1)若隨機(jī)選取一個(gè)主題，則選中“E．冬至”的概率是__________；(2)若隨機(jī)選取兩個(gè)主題，請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求選取的兩個(gè)主題是“A．驚蟄，D．白露”的概率．(★★★)20.某生物實(shí)驗(yàn)室推出了兩種樣本冷凍存儲(chǔ)方案．若每月支付75元基礎(chǔ)管理費(fèi)，則每個(gè)樣本存儲(chǔ)費(fèi)為3元/月；若每月不支付基礎(chǔ)管理費(fèi)，則每個(gè)樣本存儲(chǔ)費(fèi)為6元/月．某科研團(tuán)隊(duì)6月份存儲(chǔ)了若干生物樣本，發(fā)現(xiàn)兩種方案的總費(fèi)用相同，求該科研團(tuán)隊(duì)6月份存儲(chǔ)的樣本數(shù)量．(★★★)21.“生命之樹(shù)”（如圖①）是以西安古觀音禪寺的千年銀杏樹(shù)為原型，用建筑和自然結(jié)合的方式打造的城市特色建筑景觀．如圖②，由于“生命之樹(shù)”主體底部不可直接測(cè)量，小興計(jì)劃利用無(wú)人機(jī)測(cè)量該“生命之樹(shù)”主體的高度，他先用無(wú)人機(jī)從地面上的點(diǎn)處豎直上升到達(dá)點(diǎn)處，在點(diǎn)處測(cè)得“生命之樹(shù)”主體的頂點(diǎn)處的俯角為，然后操控?zé)o人機(jī)向主體的方向水平飛行至點(diǎn)處，在點(diǎn)處測(cè)得頂點(diǎn)處的俯角為，點(diǎn)在同一水平線上，，圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，求“生命之樹(shù)”主體的高度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）(★★★)22.隨著年齡的增長(zhǎng)，人體的代謝能力下降，心臟的收縮力也會(huì)減弱，再加上血管的硬化和肌肉組織的流失，會(huì)導(dǎo)致最大心率降低．研究發(fā)現(xiàn)，最大心率（次/分鐘）是年齡（歲）的一次函數(shù)．已知15歲時(shí)的最大心率為205次/分鐘，36歲時(shí)的最大心率為184次/分鐘．(1)求與之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)燃燒脂肪時(shí)運(yùn)動(dòng)心率為最大心率的，已知小麗燃燒脂肪時(shí)的運(yùn)動(dòng)心率最大為140次/分鐘，求小麗的年齡．(★★★)23.為落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，深入推進(jìn)素質(zhì)教育，某校積極倡導(dǎo)學(xué)生參加志愿服務(wù)，要求每人每學(xué)期參加志愿服務(wù)4~7次，學(xué)期結(jié)束后隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生參加志愿服務(wù)的次數(shù)，并將結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，所抽取學(xué)生參加志愿服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)是______次，眾數(shù)是______次；(2)求本學(xué)期所抽取的學(xué)生平均每人參加志愿服務(wù)的次數(shù)；(3)若該校本學(xué)期共有1200名學(xué)生參加了志愿服務(wù)，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生參加志愿服務(wù)的總次數(shù)．(★★★)24.如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，過(guò)三點(diǎn)的與相切，直徑交于點(diǎn)，連接．(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)．(★★★)25.如圖①是一個(gè)校園長(zhǎng)廊，其外輪廓可以近似看成由拋物線的一部分和矩形的兩條邊組成，如圖②，點(diǎn)在拋物線上，四邊形為矩形，以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知米，米，拋物線的頂點(diǎn)距地面的豎直高度為3米．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)為達(dá)到最佳觀賞效果，需要對(duì)花墻進(jìn)行修剪，工人師傅借助梯子工作，點(diǎn)在拋物線上，為了增加穩(wěn)定性使點(diǎn)與點(diǎn)重合，已知工人師傅利用工具能夠修剪到的最大豎直高度是2.1米，請(qǐng)你判斷工人師傅借助梯子能否修剪到拋物線部分所有花墻．(★★★★)26.問(wèn)題提出（）如圖①，在等邊中，，為邊上一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)______；問(wèn)題探究（）如圖②，在中，，，為的中線，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，當(dāng)取得最大值時(shí)，求的面積；問(wèn)題解決（）寶雞是進(jìn)出西北地區(qū)的重要交通城市，