第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年山西省晉中市太谷區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx-3=0的一個(gè)根，則m的值是（）A.-2 B.-1 C.1 D.22.如圖是一個(gè)積木示意圖，這個(gè)幾何體的俯視圖為（）A.

B.

C.

D.3.用配方法解一元二次方程x2-4x-3=0，下列配方正確的是（）A.（x-2）2=7 B.（x+2）2=7 C.（x-2）2=1 D.（x+2）2=14.若3x=4y（y≠0），則下列比例式成立的是（）A. B. C. D.5.如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，若重合部分構(gòu)成的四邊形ABCD中，AB=3，AC=2，則四邊形ABCD的面積為（）A.5

B.

C.

D.6.下列關(guān)于反比例函數(shù)的描述中，正確的是（）A.圖象在第一、三象限

B.點(diǎn)（-1，-6）在反比例函數(shù)的圖象上

C.當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大

D.若點(diǎn)A（-2，y1）、B（2，y2）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1＜y27.在△ABC中，若∠A，∠B均為銳角，且|sinA-|+（1-tanB）2=0，則∠C的度數(shù)是（）A.45° B.60° C.75° D.105°8.如圖，△ABC和△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若，則△ABC和△DEF的面積比是（）A.3：5

B.3：8

C.9：25

D.9：649.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，若AB∥x軸，△ABC的面積為3，則k的值為（）A.1

B.2

C.4

D.510.如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)（-1，0），對(duì)稱軸為直線x=1.下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b=0；③關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＜0.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.日晷是我國(guó)古代的一種計(jì)時(shí)儀器，它由晷面和晷針組成.當(dāng)太陽(yáng)光照在日晷上時(shí)，晷針的影子會(huì)隨著時(shí)間的推移慢慢移動(dòng)，以此來(lái)顯示時(shí)刻，則晷針在晷面上形成的投影是______投影.（填“平行”或“中心”）12.當(dāng)溫度不變時(shí)，某氣球內(nèi)的氣壓p（kPa）與氣體體積V（m3）成反比例函數(shù)關(guān)系（其圖象如圖所示），已知當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓p＞120kPa時(shí)，氣球?qū)⒈?，為了安全起?jiàn)，氣球內(nèi)氣體體積V滿足的條件是______m3.

13.將拋物線y=（x-1）2+3向左平移2個(gè)單位，得到的拋物線解析式為______.14.如圖，點(diǎn)A、B、C在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，則cos∠BAC=

.

15.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是BC中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段DE上，且tan∠ABF=2.則BF的長(zhǎng)為______.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題10分)

（1）解方程：x2+7x-18=0；

（2）下面是小剛同學(xué)和小穎同學(xué)解一元二次方程2（x-2）2=x2-4的過(guò)程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).小剛同學(xué)：

解：2（x-2）2=（x-2）（x+2）第一步

2（x-2）=（x+2）第二步

2x-4=x+2第三步

解得x=6第四步小穎同學(xué)：

解：2（x-2）2=（x-2）（x+2）第一步

2（x-2）2-（x-2）（x+2）=0第二步

（x-2）（2x-4-x+2）=0第三步

x-2=0或x-2=0第四步

解得x1=x2=2第五步任務(wù)一：

①小剛同學(xué)的解答過(guò)程中，從第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤.錯(cuò)誤的原因是______；

②小穎同學(xué)的解答過(guò)程中，從第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤.錯(cuò)誤的原因是______.

任務(wù)二：直接寫出該一元二次方程的解.17.(本小題7分)

一個(gè)不透明袋子中裝有1個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同.某課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)：將球攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記下顏色后放回.攪勻，不斷重復(fù)這個(gè)過(guò)程，獲得數(shù)據(jù)如下：摸球次數(shù)5010020040010002000摸到白球的頻數(shù)183572130332666摸到白球的頻率0.3600.3500.3600.3250.3320.333（1）該學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這個(gè)常數(shù)為______（精確到0.01），由此估計(jì)出袋子中紅球有______個(gè)；

（2）現(xiàn)從該袋子中一次摸出2個(gè)球，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求恰好摸到不同顏色的球的概率.18.(本小題8分)

如圖，一次函數(shù)y1=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A（-2，4），B（m,-2）兩點(diǎn)，

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出：當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍.

（3）連接OA、OB，則△AOB的面積為______.19.(本小題8分)

太谷餅又稱“金鐘餅”、“桂圓餅”等，是山西省晉中市太谷縣的特色傳統(tǒng)名點(diǎn)，也是國(guó)家地理標(biāo)志產(chǎn)品.“太谷餅”具有甜而不膩、酥而不碎，味美鮮香等特點(diǎn)，以其香、酥、綿、軟而聞名全國(guó)，已經(jīng)有300多年的歷史.它的制作技藝已被列入非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄，享有“糕點(diǎn)之王”的美稱.某特產(chǎn)專賣店購(gòu)進(jìn)太谷餅進(jìn)行銷售，進(jìn)價(jià)為每箱30元，該專賣店將銷售價(jià)定為每箱售價(jià)不得低于40元且不得高于55元.根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)每箱售價(jià)為40元時(shí)，每月可以賣出100箱，銷售價(jià)每箱每提高5元，每月銷售量就會(huì)減少10箱.若該專賣店銷售這種太谷餅想平均每月獲利1600元，每箱太谷餅應(yīng)定價(jià)為多少元.20.(本小題8分)

太谷白塔位于太谷區(qū)西南隅，建于北宋元佑年間，是一座具有1700多年歷史的八邊形七級(jí)樓閣式磚木結(jié)構(gòu)塔，是我國(guó)八大白塔之一.某校綜合與實(shí)踐小組測(cè)量白塔的高度，形成了如下不完整的實(shí)踐報(bào)告：測(cè)量對(duì)象太谷白塔測(cè)量目的學(xué)會(huì)運(yùn)用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決生活實(shí)際問(wèn)題測(cè)量工具無(wú)人機(jī)測(cè)量方案1.先將無(wú)人機(jī)從地面的點(diǎn)G處垂直上升80m至點(diǎn)P，測(cè)得塔的頂端A的俯角為17°；

2.再將無(wú)人機(jī)從點(diǎn)P處沿水平方向飛行61m至點(diǎn)C，然后沿垂直方向上升20m至點(diǎn)Q.此時(shí)，測(cè)得塔的頂端A的俯角∠DQA=45°，圖中各點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi).測(cè)量示意圖請(qǐng)根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，求太谷白塔AB的高度（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：（sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）.21.(本小題12分)

閱讀與思考下面是某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組寫的一篇研究小論文，請(qǐng)你認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù).

用尺規(guī)作圖將線段三等分

尺規(guī)作圖起源于古希臘數(shù)學(xué)家們對(duì)幾何原理的研究和應(yīng)用，是使用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)、并且只準(zhǔn)許使用有限次，以解決不同的平面幾何作圖問(wèn)題.我們利用尺規(guī)作圖，可以把線段兩等分，也可以把線段三等分.

探究一：已知：線段AB，如圖1.

求作：點(diǎn)C、點(diǎn)D，使點(diǎn)C、D在線段AB上，且AC=CD=BD.

作法：①作射線AO.（如圖2）

②在射線AO上依次截取線段AM、MN、NL使AM=MN=NL，連接LB.

③分別過(guò)點(diǎn)M、N作平行于LB的直線交AB于點(diǎn)C、D.

則點(diǎn)C、D為所求的點(diǎn).

探究二：已知：如圖3，AO是△ABC的一條中線.

求作：點(diǎn)N，使點(diǎn)N在線段AO上，且AO=3ON.

作法：①作AB邊的垂直平分線交AB于點(diǎn)M.

②連接MC交AO于N.

則點(diǎn)N為所求的點(diǎn).

任務(wù)：

（1）“探究一“作圖的依據(jù)是______；

（2）①按照“探究二”的作法，在圖3中作出點(diǎn)N.

②在“探究二”中，AO=3ON.請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A（2，3）和B（8，-1）.請(qǐng)直接寫出線段AB的三等分點(diǎn)C的坐標(biāo).

22.(本小題10分)

【綜合與實(shí)踐】某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有關(guān)汽車的剎車距離有疑惑，于是他們走進(jìn)汽車研發(fā)中心考察剎車距離.【知識(shí)背景】“道路千萬(wàn)條，安全第一條.”剎車系統(tǒng)是車輛行駛安全的重要保障，由于慣性的作用，行駛中的汽車在剎車后還要繼續(xù)向前行駛一段距離才能停止，這段距離稱為剎車距離.

【探究發(fā)現(xiàn)】汽車研發(fā)中心設(shè)計(jì)了一款新型汽車，現(xiàn)在模擬汽車在高速公路上以某一速度行駛時(shí)，對(duì)它的剎車性能進(jìn)行測(cè)試.興趣小組成員記錄其中一組數(shù)據(jù)如下：剎車后行駛的時(shí)間0123剎車后行駛的距離y0274863發(fā)現(xiàn)：①開始剎車后行駛的距離y（單位：m）與剎車后行駛的時(shí)間t（單位：s）之間成二次函數(shù)關(guān)系；②汽車剎車后行駛的距離隨剎車后行駛的時(shí)間t的增大而增大，當(dāng)剎車后行駛的距離最遠(yuǎn)時(shí)，汽車完全停止.

【問(wèn)題解決】請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：

（1）求y關(guān)于t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（2）若汽車剎車4s后，行駛了多長(zhǎng)距離；

（3）若汽車司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方70m處有一輛拋拋錨的車停在路面，立刻剎車，請(qǐng)問(wèn)該車在不變道的情況下是否會(huì)撞到拋錨的車？試說(shuō)明理由.23.(本小題12分)

綜合與探究

【問(wèn)題情境】在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們用矩形紙片進(jìn)行探究活動(dòng).

如圖1，勤奮小組準(zhǔn)備了矩形紙片ABCD，AC與BD交于點(diǎn)O.將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在點(diǎn)O處，得到折痕AE，AE與BD相交于點(diǎn)F.如圖2，陽(yáng)光小組準(zhǔn)備了正方形紙片ABCD，將正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，得到折痕AF，AF與BD相交于點(diǎn)G，連接EF，EG.

【猜想發(fā)現(xiàn)】

（1）如圖1，△BFE是______三角形，∠EBF=______°；如圖2，△BGF是______三角形.

【深入探究】

（2）如圖2，試探究線段BG和線段EF之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【拓展延伸】

（3）如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，繼續(xù)將正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，折痕為PQ.連接PF，交BD于點(diǎn)M，請(qǐng)直接寫出AB，BM，PQ三條線段之間的關(guān)系式.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】平行

12.【答案】

13.【答案】y=（x+1）2+3

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】x1=-9，x2=2；

任務(wù)一：①二，方程兩邊同時(shí)除以可能為0的代數(shù)式（x-2）；②三，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，（x+2）中的2沒(méi)有變號(hào)；任務(wù)二：x1=2，x2=6

17.【答案】0.33，2；

18.【答案】y1=-x+2，；

-2＜x＜0或x＞4；

6

19.【答案】50元．

20.【答案】太谷白塔AB的高度約為43.6m．

21.【答案】?jī)蓷l直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例；

①如圖3.1，點(diǎn)N即為所求；

②如圖3.2，O，M分別是BC，AB中點(diǎn)，連接OM，

∴OM為△ABC中位線，

∴，

∴△ONM∽△ANC，

∴，

∴AO=3ON；

線段AB的三等分點(diǎn)C的坐標(biāo)為或

22.【答案】解：（1）設(shè)y關(guān)于t的函數(shù)解析式為y=at2+bt+c,將（0，0），（1，27），（2，48）代入得，

，

解得：，

∴y關(guān)于t的函數(shù)