人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十六章16.2整式的乘法

第3課時整式的除法導(dǎo)入新課請敘述同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則.同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.即am×an=am+n(m,n都是正整數(shù)).在整式的運(yùn)算中,有時還會遇到兩個整式相除的情況,由于除法是乘法的逆運(yùn)算,我們可以像利用數(shù)的乘法研究數(shù)的除法那樣,利用整式的乘法來研究整式的除法.高效課堂活動一：同底數(shù)冪的除法10m÷10n=?10m÷10n=10m-n.計算am÷an(a≠0,m,n都是正整數(shù),并且m>n).因為am-n·an=a(m-n)+n=am,所以am÷an=am-n.高效課堂同底數(shù)冪的除法法則:一般地,我們有am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整數(shù),并且m>n).即同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.(1)底數(shù)a可以是單項式,也可以是多項式,但不可以是0,若a為0,則除數(shù)為0,除法沒有意義;另外在現(xiàn)有知識中,法則中必須規(guī)定指數(shù)m,n都是正整數(shù),并且m>n.(2)法則的推廣:此法則可以推廣到三個或三個以上同底數(shù)冪相除,如am÷an÷ap=am-n-p(a≠0,m,n,p都是正整數(shù),并且m>n+p).(3)同底數(shù)冪的除法法則可以逆用,即am-n=am÷an(a≠0,m,n都是正整數(shù),并且m>n).高效課堂同底數(shù)冪相除,如果被除式的指數(shù)等于除式的指數(shù),例如am÷am,其運(yùn)算結(jié)果是多少?根據(jù)實數(shù)中任意一個非零數(shù)除以其本身商為1,得am÷am=1.如果依照同底數(shù)冪的除法的角度來解釋呢?根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則有am÷am=

am-m=a0.規(guī)定a0=1(a≠0).這就是說,任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.提示:0指數(shù)冪中的底數(shù)可以是單項式,也可以是多項式,但不可以是0,因為00無意義.高效課堂高效課堂活動二：單項式除以單項式如何計算單項式除以單項式?例如計算(12a3b2x3)÷(3ab2).因為(4a2x3)·(3ab2)=12a3b2x3,所以(12a3b2x3)÷(3ab2)=4a2x3.觀察商式的系數(shù)和指數(shù),能發(fā)現(xiàn)什么?上面的商式4a2x3的系數(shù)4=12÷3,a的指數(shù)2=3-1,b的指數(shù)0=2-2,而b0=1,x的指數(shù)3=3-0.高效課堂一般地,單項式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.注意:單項式相除,首先分清兩式的系數(shù)、相同字母、被除式中獨有的字母,再進(jìn)行計算.高效課堂高效課堂活動三：多項式除以單項式如果被除式是多項式,如何計算多項式除以單項式?例如計算(am+bm)÷m.因為(a+b)·m=am+bm,所以(am+bm)÷m=a+b.又am÷m+bm÷m=a+b,所以(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m.高效課堂一般地,多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加.注意:(1)多項式除以單項式所得商的項數(shù)(合并同類項之前)與被除式的項數(shù)相同,不要漏項.(2)注意符號問題,應(yīng)弄清多項式每一項的符號,相除時要帶著符號與單項式相除.高效課堂課堂評價CD6xy2-2x2y+14．計算：(1)24x2y÷(－6xy)；解：(1)原式＝［24÷(－6)］·x2－1·y1－1＝－4x．(2)(－5y2)2÷5y4．解：(2)原式＝25y4÷5y4＝(25÷5)·y4－4＝5．

6x

－4y

小結(jié)：系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.

4a2b

6.(1)多項式除以單項式法則：一般地，多項式除以單項式，先把這個多項式的

除以這個

，再把所得的商

．

(2)數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化：把多項式除以單項式問題轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式問題來解決．

相加

單項式

每一項

7．計算：(1)x5÷x＝

；

(2)(ab)5÷(ab)2＝

；

(3)(1－a)10÷(a－1)7＝

；

(4)(a－1)0＝

(其中a≠1)．

1

(a－1)3

a3b3

x4

7．【例4】計算：［x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)］÷3x2y．

小結(jié)：運(yùn)用多項式除以單項式法則，轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式問題來解決.轉(zhuǎn)化過程中注意各項的符號不要出錯.8．計算：(1)(21a3－7a2＋14a)÷7a；解：(1)原式＝3a2－a＋2．(2)(－2x2y＋6x3y4－8xy)÷(－2xy)．解：(2)原式＝－2x2y÷(－2xy)＋6x3y4÷(－2xy)＋(－8xy)÷(－2xy)＝x－3x2y3＋4．

－3×102(或－300)

5y2

解：(2)原式＝3x2yz－2xz＋1．★11．

計算：(x－2)(x＋6)－(6x4－4x3－2x2)÷(－2x2)．0.55解：原式＝x2＋4x－12－(－3x2＋2x＋1)＝x2＋4x－12＋3x2－2x－1＝4x2＋2x－13．課堂總結(jié)