【湘教版·八年級數(shù)學(xué)上冊】4.2.3定理,推論古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得他挑選了一些人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的公認(rèn)的真命題作為證明的原始依據(jù)，稱這些真命題為公理.新課導(dǎo)入我們把少數(shù)真命題作為基本事實(shí).兩點(diǎn)確定一條直線兩點(diǎn)之間直線最短基本事實(shí)

同位角相等，兩直線平行.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.推進(jìn)新課基本事實(shí)：我們把經(jīng)過證明為真的命題叫作定理.“三角形的內(nèi)角和等于180°”稱為“三角形內(nèi)角和定理”.不是所有的真命題都是定理.推論：由某定理直接得出的真命題叫作這個(gè)定理的推論.判斷其他命題真假的依據(jù)定理：“三角形的內(nèi)角和等于180°”稱為“三角形內(nèi)角和定理”.∠1+∠2+∠3=180°∠3+∠4=180°∠1+∠2=∠4三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和于是可將這一結(jié)論稱為“三角形的內(nèi)角和定理的推論”（三角形外角定理）1.“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”是（） A.定義 B.假命題 C.基本事實(shí) D.定理D試一試猜測：三角形的三個(gè)外角之和等于360°.想一想：三角形的內(nèi)角和等于180°，外角和等于多少？如圖，在△ABC中，已知∠BAC=80°，∠ABC=60°，∠BCA=40°，∠ACE，∠CBD，∠BAF是△ABC的三個(gè)外角，問：這三個(gè)外角的和等于多少度？由此你能猜測出什么結(jié)論？因?yàn)椤螦CE=180°－40°=140°，∠CBD=180°－60°=120°，∠BAF=180°－80°=100°.所以∠ACE+∠CBD+∠BAF=140°+120°+100°=360°.任意三角形的三個(gè)外角之和都等于360°嗎？如圖，△ABC的三個(gè)外角分別為∠BAF，∠CBD和∠ACE.證明因?yàn)椤螧AF=180°－∠BAC，∠CBD=180°－∠ABC，∠ACE=180°－∠ACB，所以∠ACE+∠CBD+∠BAF=(180°－∠BAC)+(180°－∠ABC)+(180°－∠ACB)=540°－(∠BAC+∠ABC+∠ACB)=540°－180°=360°.想一想：三角形的內(nèi)角和等于180°，外角和等于多少？推論：三角形的外角和等于360°.判一判：命題“兩直線平行，同位角相等”是真命題嗎？寫出它的逆命題并判斷真假.解：原命題是真命題.它的逆命題是“同位角相等，兩直線平行”逆命題是真命題.總結(jié)：如果一個(gè)定理的逆命題被證明是真命題，那么就稱它為原定理的逆定理，并將這兩個(gè)定理稱為互逆定理.平行線的性質(zhì)定理1平行線的判定定理1

判斷一個(gè)定理是否有逆定理，應(yīng)寫出這個(gè)定理的逆命題，再分析是否為真命題，若是真命題，則它就是原定理的逆定理；若逆命題是假命題，則原定理沒有逆定理．證明：在一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等，則與第三個(gè)角相鄰的外角平分線平行于第三個(gè)角的對邊.例題5分析對于文字證明題，一般先畫出圖形，再寫出已知、求證，然后進(jìn)行證明.已知：如圖，在△ABC中，∠B

=∠C，AE是外角∠CAD的平分線.求證：AE//BC.證明根據(jù)“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”可得，∠CAD=∠B+∠C.又∠B=∠C，于是∠CAD=2∠B.由于AE是∠CAD的平分線，因此∠CAD=2∠DAE，從而2∠B=2∠DAE，即∠B=∠DAE.所以AE∥BC（同位角相等，兩直線平行）.證明與圖形有關(guān)的命題時(shí)，一般有以下步驟：第一步畫出圖形根據(jù)命題的條件題意第二步寫出已知、求證根據(jù)命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形第三步寫出證明的過程通過分析，找出證明的途徑1.證明：如圖，在四邊形ABCD中，如果∠A

+∠B=180°，那么∠C+∠D=180°.隨堂演練【課本P102練習(xí)第1題】證明：因?yàn)椤螦+∠B=180°（已知），

所以

AD∥BC

（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.

所以∠C+∠D=180°

（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.2.如圖，直線AB，CD被直線MN所截，且∠1=∠2.

求證：∠3+∠4=180°.證明：因?yàn)椤?=∠2，所以

∠3+∠4=180°

（兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.所以

AB∥CD

（同位角相等，兩直線平行），【課本P102練習(xí)第2題】4.已知：如圖，線段AB與

CD相交于點(diǎn)

E.

求證：∠A+∠C=∠B+∠D.證明：因?yàn)?/p>

AB與

CD相交于點(diǎn)

E，所以∠AEC=∠BED(對頂角相等).又因?yàn)椤螦+∠C+∠AEC=∠B+∠D+∠BED=180°（三角形內(nèi)角和定理），所以∠A+∠C=∠B+∠D.課堂小結(jié)證明與圖形有關(guān)的命題時(shí)，一般有以下步