鞍山市第五十一中學(xué)一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.如果關(guān)于的方程是一元二次方程，那么的值為（）A.-3 B.3 C. D.以上都不對3.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的值為（）A.5 B.4 C.-5 D.-14.用配方法解下列方程，其中應(yīng)在方程兩邊同時(shí)加上4的是（）A. B. C. D.5.如圖，直線，直線和被，，所截，如果，，，那么的長是（）A. B. C. D.6.已知等腰三角形兩邊長分別是方程的兩個(gè)根，則三角形周長為（）A.6 B.8 C.10 D.8或107.許多大型商場購物中心為了引導(dǎo)人流前往目標(biāo)樓層，會考慮使用“飛梯”（可以跨樓層抵達(dá)的超高超長的自動扶梯）.上海大悅城的“飛梯”從3層直達(dá)7層，“飛梯”的截面如圖，的長為50米，與的夾角為，則高是（）A.米 B.米 C.米 D.米8.如圖，關(guān)于的方程中的三個(gè)符號，改變其中的兩個(gè)（“+”變?yōu)椤?”或“-”變?yōu)椤?”），使方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)不變，則可以改變的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.以上選項(xiàng)均不成立9.如圖，點(diǎn)是正方形的邊上一點(diǎn)，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置.過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，若，，則的長為（）A. B. C. D.10.關(guān)于拋物線，下列說法正確的有（）①與拋物線頂點(diǎn)相同，開口方向相反；②當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；③當(dāng)時(shí)，；④若，是該拋物線上兩點(diǎn)，則.A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.設(shè)a，b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為_____.12.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于A，B兩點(diǎn)，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.13.有一人患了紅眼病，經(jīng)過兩輪傳染后共有144人患了紅眼病，那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為_____人.14.如圖，在中，，，中線，則的面積為_____.15.如圖，正方形的頂點(diǎn)在拋物線的第一象限的圖象上，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_____.三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16.（10分）解方程：（每題5分，共10分）（1）（用公式法解）（2）17.（8分）據(jù)統(tǒng)計(jì)2019年底時(shí)某款A(yù)PP用戶數(shù)約為2000萬，到了2021年底達(dá)到4500萬.（1）求出這款A(yù)PP的年平均增長率。（2）假設(shè)未來幾年內(nèi)仍將保持相同的年平均增長率，通過計(jì)算說明這款A(yù)PP用戶數(shù)首次突破一億的年份是哪一年?18.（8分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若一元二次方程的兩個(gè)根和滿足，求實(shí)數(shù)的值.19.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，請解答下列問題：（1）畫出關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的；（2）畫出繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的.20.（8分）學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是應(yīng)用數(shù)學(xué)，達(dá)到學(xué)以致用，請根據(jù)以下素材，利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識幫助某數(shù)學(xué)興趣小組完成相關(guān)任務(wù).解決某科普讀物的市場銷售的價(jià)格確定相關(guān)問題素材1為了解某科普讀物的市場銷售情況，某數(shù)學(xué)興趣小組開展了綜合與實(shí)踐活動，通過對學(xué)校周邊的向上書店進(jìn)行調(diào)查，具體情況記錄如下：1.進(jìn)價(jià)為每本16元；2.若按每本30元銷售，平均每月能賣出200本；3.經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在不虧本的情況下，為盡快減少庫存，發(fā)現(xiàn)若每本售價(jià)每降低1元，則平均每月可多賣出20本.素材2為確定銷售情況，興趣小組決定用方程解決問題設(shè)每本科普讀物的售價(jià)降低元.問題解決任務(wù)1（1）小組成員嘉嘉說；“既然是薄利多銷，平均每月的銷售量肯定能達(dá)到500本，可列出方程：.”請判斷嘉嘉的說法是否正確，并說明理由；任務(wù)2（2）該書店期望銷售此科普讀物平均每月的銷售利潤達(dá)到2860元，小組成員聰聰說：“在原售價(jià)每本30元的基礎(chǔ)上降價(jià)3元，銷售利潤即可達(dá)到期望目標(biāo).”而另一位成員明明說：“不用降那么多，在原售價(jià)每本30元的基礎(chǔ)上降價(jià)1元即可達(dá)到期望目標(biāo).”①判斷聰聰、明明二人的說法是否正確，并利用方程思想說明理由；②試分析指出采納誰的意見更合適.21.（8分）如圖，在中，，，，求的長.22.（12分）數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們將兩個(gè)全等的三角形紙片和完全重合放置，固定一個(gè)頂點(diǎn)，然后將三角形紙片繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，進(jìn)一步探究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【初步感知】（1）如圖1，將當(dāng)點(diǎn)恰好落在線段上時(shí)，，則的度數(shù)_____；【特例探究】（2）如圖2，三角形紙片是等腰三角形，，在三角形紙片繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)恰好落在線段上時(shí)，連接，求證：四邊形是平行四邊形；【拓展延伸】（3）如圖，三角形紙片是直角三角形，，在三角形紙片繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)恰好落在的中線的延長線上時(shí)，連接交延長線于點(diǎn)，①小舞同學(xué)通過連接發(fā)現(xiàn)四邊形是矩形，小矢同學(xué)發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)……請你選擇一個(gè)同學(xué)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論進(jìn)行證明；②如圖4，小怡同學(xué)延長交于點(diǎn)，若，，直接寫出的長.23.（13分）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的兩大知識體系，它們是有很大聯(lián)系的，很多問題都是靠數(shù)形結(jié)合來解決的，請同學(xué)們解決下面問題：對于我們剛剛學(xué)完的二次函數(shù)我們做出這樣定義：如果一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在同一條拋物線上，那么這個(gè)三角形叫做這條拋物線的內(nèi)接三角形，這條拋物線叫做這個(gè)三角形的外接拋物線.例如：如圖1，的三個(gè)頂點(diǎn)，，經(jīng)過代入驗(yàn)證都在拋物線上，我們把叫做拋物線的內(nèi)接三角形，拋物線叫做的外接拋物線.問題：（1）驗(yàn)證以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形_____（填“