第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年福建省福州市平潭縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A.-6 B.3.14 C. D.2.平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)在第三象限的是（）A.（2，3） B.（-3，-4） C.（-4，1） D.（1，-5）3.已知x＞y,則下列不等式不成立的是（）A.x-1＞y-1 B.3x＞3y C.-2x＜-2y D.-3x+1＞-3y+14.下列各式正確的是（）A. B. C. D.5.下列調(diào)查中，適合用普查方式的是（）A.了解全國(guó)中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況

B.調(diào)查市場(chǎng)上某種食品的色素含量是否符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)

C.檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量

D.調(diào)查全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間6.宇樹科技UnitreeB2-W輪足機(jī)器人正在水中的點(diǎn)A處工作，當(dāng)它收到需盡快上岸的指令后，選擇路線AB到達(dá)岸邊.其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是（）

A.兩點(diǎn)之間線段最短

B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.垂線段最短

D.在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直7.如圖，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件能判斷AB∥CD的是（）A.∠1=∠2

B.∠3=∠4

C.∠D=∠DCE

D.∠A+∠ABD=180°8.地理老師介紹：長(zhǎng)江比黃河長(zhǎng)836千米，黃河長(zhǎng)度的6倍比長(zhǎng)江長(zhǎng)度的5倍多1284千米.小東為了求出長(zhǎng)江和黃河的長(zhǎng)度，設(shè)長(zhǎng)江長(zhǎng)為x千米，黃河長(zhǎng)為y千米，可列方程組為（）A. B.

C. D.9.點(diǎn)P（x+2，x-1）在第四象限，則x的取值范圍是（）A.x＜-2 B.x＞1或x＜-2 C.-2＜x＜1 D.x＞110.把1-9這9個(gè)數(shù)填入3×3的正方形方格中，不管是把橫著的3個(gè)數(shù)相加，還是把豎著的3個(gè)數(shù)相加，或者把斜著的3個(gè)數(shù)相加，3個(gè)數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個(gè)“九宮格”，它源于我國(guó)古代的“洛書”（圖①），是世界上最早的“幻方”.圖②是僅可以看到部分?jǐn)?shù)的“九宮格”，其中x的值為（）A.1 B.3 C.4 D.7二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.比較大?。?

（填“＞”或“＜”）12.如圖，數(shù)軸上表示的關(guān)于x的不等式的解集是

.

13.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根為2m-5和m+2，則m的值為______.14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，-5）到x軸的距離是______.15.統(tǒng)計(jì)得到的一組數(shù)據(jù)，其中最大值為100，最小值為58，取組距為8，則可以分成

組.16.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組，則下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)k=0時(shí)，3x+5y=1；②當(dāng)x+y＞0時(shí)，則；③不論k取什么實(shí)數(shù)，x+3y的值始終不變；④不論k取什么實(shí)數(shù)，x、y均為正整數(shù)的解有一對(duì).其中正確的是

.（填寫序號(hào)）三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題6分)

計(jì)算：.18.(本小題10分)

解方程組：.19.(本小題10分)

解不等式組，并寫出它的整數(shù)解.20.(本小題10分)

為了豐富學(xué)生課余生活，增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，某校積極開展陽(yáng)光體育活動(dòng).學(xué)校準(zhǔn)備一次性采購(gòu)排球和足球共50個(gè)，且支出不超過(guò)3120元.已知一個(gè)排球的單價(jià)為68元，一個(gè)足球的單價(jià)為40元.該校最多能購(gòu)買多少個(gè)排球？21.(本小題10分)

如圖，AB∥DG，∠1+∠2=180°．

（1）試說(shuō)明：AD∥EF；

（2）若DG是∠ADC的平分線，∠2=142°，求∠B的度數(shù)．22.(本小題10分)

3月14日是國(guó)際數(shù)學(xué)日，也稱“π日”.今年3月14日某校七年級(jí)300名學(xué)生參加了華容道、魯班鎖、九連環(huán)等六項(xiàng)數(shù)學(xué)趣味游戲比賽.比賽采取積分制，每參加一項(xiàng)可獲得10至20分，達(dá)到90分及90分以上的學(xué)生可獲得“π日”徽章.學(xué)校為了解學(xué)生的積分情況，隨機(jī)抽取了m名學(xué)生，并對(duì)他們的積分進(jìn)行整理、描述，繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖：（數(shù)據(jù)分為5組：20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x≤120）

根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題.

（1）下列抽取樣本的方式中，最合理的是______（填寫序號(hào)）；

①?gòu)钠吣昙?jí)的學(xué)生中抽取m名男生；②從七年級(jí)參加魯班鎖游戲的學(xué)生中抽取m名學(xué)生；③從七年級(jí)參加數(shù)學(xué)趣味游戲比賽的男女生中分別隨機(jī)抽取名學(xué)生.

（2）m=______.并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；100≤x≤120這一組對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是______；

（3）80≤x＜100這一組的學(xué)生積分是：81，82，90，93，98；93，96，98，98；請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)學(xué)生獲得“π日”徽章的人數(shù).23.(本小題10分)

如圖1，直線MN上點(diǎn)P位于點(diǎn)Q的左側(cè)，點(diǎn)A，B位于MN的上方，點(diǎn)C，D位于MN的下方，在點(diǎn)A，B，C，D位置變化的過(guò)程中始終保持∠CPD=∠AQB=45°.

（1）∠AQB和∠CPD是否可能為對(duì)頂角______（填“是”或“否”）.

（2）若點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)，當(dāng)PC∥BQ時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形，試判斷AQ與PD的位置關(guān)系，并說(shuō)理.

（3）當(dāng)PC∥AQ時(shí)，若設(shè)∠DPQ=α，∠BQN=β，直接寫出α與β之間的數(shù)量關(guān)系（用等式表示）.

24.(本小題10分)

根據(jù)以下學(xué)習(xí)素材，完成下列兩個(gè)任務(wù)：學(xué)習(xí)素材素材一某校組織學(xué)生去農(nóng)場(chǎng)進(jìn)行學(xué)農(nóng)實(shí)踐，體驗(yàn)草莓采摘、包裝和銷售.同學(xué)們了解到該農(nóng)場(chǎng)在包裝草莓時(shí)，通常會(huì)采用精包裝和簡(jiǎn)包裝兩種包裝方式.素材二精包裝簡(jiǎn)包裝每盒2斤，每盒售價(jià)25元每盒3斤，每盒售價(jià)35元問(wèn)題解決任務(wù)一在活動(dòng)中，學(xué)生共賣出了700斤草莓，銷售總收入為8500元，請(qǐng)問(wèn)精包裝和簡(jiǎn)包裝各銷售了多少盒？任務(wù)二現(xiàn)在需要對(duì)75斤草莓進(jìn)行分裝，既有精包裝也有簡(jiǎn)包裝，且恰好將這75斤草莓整盒分裝完.每個(gè)精包裝盒的成本為1元，每個(gè)簡(jiǎn)包裝盒的成本為0.5元.若要將購(gòu)買包裝盒的成本控制在18元以內(nèi)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出一種符合要求的分裝方案，并說(shuō)明理由.25.(本小題10分)

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn).已知點(diǎn)A（a,b），B（a-6，c），連接AB.

（1）若b=1，c=1，求線段AB的長(zhǎng)；

（2）若c-b=2，

①平移線段AB，使點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)P（m,c），Q（2m,m+1），求c的值；

②連接OA，OB，記三角形OAB的面積為S，若a=3，b≠-1，S≤12時(shí)，求b的取值范圍.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】＞

12.【答案】x＜2

13.【答案】1

14.【答案】5

15.【答案】6

16.【答案】②③

17.【答案】．

18.【答案】．

19.【答案】3＜x≤5；4，5．

20.【答案】解：設(shè)購(gòu)買x個(gè)排球，則購(gòu)買（50-x）個(gè)足球，

根據(jù)題意得：68x+40（50-x）≤3120，

解得：x≤40，

∴x的最大值為40．

答：該校最多能購(gòu)買40個(gè)排球．

21.【答案】解：（1）∵AB∥DG，

∴∠BAD=∠1，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠BAD+∠2=180°，

∵AD∥EF；

（2）∵∠1+∠2=180°，∠2=142°，

∴∠1=38°，

∵DG是∠ADC的平分線，

∴∠CDG=∠1=38°，

∵AB∥DG，

∴∠B=∠CDG=38°．

22.【答案】③；

補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖，

40，81°；

120人

23.【答案】否；

圖見(jiàn)解答，PD∥AQ，理由見(jiàn)解答；

α+β=90°或α+β=180°或α+β=270°．

24.【答案】解：任務(wù)一：設(shè)精包裝銷售了x盒，簡(jiǎn)包裝銷售了y盒，

根據(jù)題意得：，

解得：．

答：精包裝銷售了200盒，簡(jiǎn)包裝銷售了100盒；

任務(wù)二：分裝成3盒精包裝，23盒簡(jiǎn)包裝（或分裝成6盒精包裝，21盒簡(jiǎn)包裝），理由如下：

設(shè)可以分裝成m盒精包裝，則分裝成盒簡(jiǎn)包裝，

根據(jù)題意得：m+0.5×≤18，

解得：m≤，

又∵m,均為正整數(shù)，

∴m可以為3，6，

∴共有2種分裝方案，

方案1：分裝成3盒精包裝，23盒簡(jiǎn)包裝；

方案2：分裝成6盒精包裝，21盒簡(jiǎn)包裝．

答：分裝成3盒精包裝，23盒簡(jiǎn)包裝（或分裝成6盒精包裝，21盒簡(jiǎn)包裝）．

25.【答案】解：（1）∵b=1，c=1，

∴點(diǎn)A（a,1），點(diǎn)B（a-6，1），

∴AB=|a-6-a|=6；

（2）①∵平移線段AB，

∴a-m=a-6-2m,b-c=c-m-1，

∴m=-6，

∵c-b=2，

∴c=-7；

②∵a=3，c-b=2，

∴點(diǎn)A（3，b），B（-3，b+2），

當(dāng)b≥0時(shí)，

∴S=×（b+b+2）×6-×3×b-×3×（b+2）=3b+3，

∵S≤12，

∴3b+3≤12，

∴b≤3，

∴0≤b≤3；

當(dāng)-1＜b＜0時(shí)，

∴S=×（-b+b+2）×6-×6×（-b）-×3×（b+2）-×3×（-b）=3b+3，

∵S≤12，

∴3b+3≤12，

∴b≤3，

∴-1＜b