高數(shù)聯(lián)考試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)$f(x)=x^2$在區(qū)間$[1,2]$上的平均變化率是（）A.1B.2C.3D.42.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,3)$，則$\vec{a}\cdot\vec=$（）A.8B.7C.6D.53.曲線$y=e^x$在點(diǎn)$(0,1)$處的切線方程是（）A.$y=x+1$B.$y=-x+1$C.$y=2x+1$D.$y=-2x+1$4.定積分$\int_{0}^{1}x^2dx$的值為（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{2}{3}$D.15.函數(shù)$f(x)=\sinx$的導(dǎo)數(shù)是（）A.$\cosx$B.$-\cosx$C.$\sinx$D.$-\sinx$6.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_3=5$，則公差$d=$（）A.1B.2C.3D.47.圓$x^2+y^2=4$的圓心坐標(biāo)是（）A.$(0,0)$B.$(1,0)$C.$(0,1)$D.$(1,1)$8.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x-1}$的定義域是（）A.$x\neq1$B.$x\gt1$C.$x\lt1$D.$x\inR$9.已知$\log_23=a$，則$\log_29=$（）A.$2a$B.$a^2$C.$3a$D.$a^+1$10.直線$2x+y-3=0$的斜率是（）A.2B.-2C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$多項(xiàng)選擇題（每題2分共10題）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.$y=x^3$B.$y=\sinx$C.$y=\cosx$D.$y=e^x$2.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有（）A.1，2，4，8B.$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{16}$C.1，-1，1，-1D.1，2，3，43.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）A.$y=2^x$B.$y=\lnx$C.$y=x^3$D.$y=\sinx$4.下列點(diǎn)中，在圓$x^2+y^2=9$上的有（）A.$(0,3)$B.$(3,0)$C.$(-3,0)$D.$(0,-3)$5.下列向量中，與向量$\vec{a}=(1,1)$平行的有（）A.$(2,2)$B.$(-1,-1)$C.$(1,-1)$D.$(-2,-2)$6.下列函數(shù)中，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的有（）A.$y=x^2$B.$y=\cosx$C.$y=e^x$D.$y=\lnx$7.下列積分的值為0的有（）A.$\int_{-1}^{1}x^3dx$B.$\int_{-1}^{1}\sinxdx$C.$\int_{0}^{1}xdx$D.$\int_{-1}^{1}xdx$8.下列直線中，與直線$x+y=0$垂直的有（）A.$x-y=0$B.$y=-x$C.$y=x$D.$x+y=1$9.下列函數(shù)中，有零點(diǎn)的有（）A.$y=x^2-1$B.$y=\lnx$C.$y=e^x$D.$y=\sinx$10.下列三角函數(shù)值中，為正數(shù)的有（）A.$\sin1$B.$\cos2$C.$\tan3$D.$\sin4$判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)$f(x)=x^3$是偶函數(shù)。（）2.等比數(shù)列的公比不能為0。（）3.函數(shù)$y=\sqrt{x}$的定義域是$x\geq0$。（）4.向量$\vec{a}=(1,2)$與向量$\vec=(2,1)$相等。（）5.曲線$y=\lnx$在點(diǎn)$(1,0)$處的切線斜率為1。（）6.定積分$\int_{a}^f(x)dx$與積分區(qū)間$[a,b]$有關(guān)。（）7.函數(shù)$y=\sinx$的最小正周期是$2\pi$。（）８.圓$x^2+(y-1)^2=4$的半徑為2。（）９.直線$3x+4y-1=0$與直線$6x+8y+3=0$平行。（）10.函數(shù)$y=e^x$在$R$上單調(diào)遞減。（）簡(jiǎn)答題（總4題，每題5分）1.求函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2$的極值。2.已知向量$\vec{a}=(3,4)$，$\vec=(2,-1)$，求$\vec{a}-\vec$。3.計(jì)算定積分$\int_{0}^{2}(x^2+1)dx$。4.求過(guò)點(diǎn)$(1,2)$且斜率為3的直線方程。討論題（總4題，每題5分）1.討論函數(shù)$f(x)=x^2-2x+3$的單調(diào)性。2.討論等差數(shù)列與等比數(shù)列通項(xiàng)公式的區(qū)別。3.討論向量在物理中的應(yīng)用。4.討論定積分在幾何中的應(yīng)用。答案：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題：1.C2.A3.A4.A5.A6.B7.A8.A9.A10.B多項(xiàng)選擇題：1.AB2.ABC3.ABC4.ABCD5.ABD6.AB7.ABD8.AC9.AB10.AC判斷題：1.×2.√3.√4.×5.√6.√7.√8.√9.√10.×簡(jiǎn)答題：1.先求導(dǎo)得$f^\prime(x)=3x^2-6x$，令$f^\prime(x)=0$，解得$x=0$或$x=2$，進(jìn)而求出極值。2.$\vec{a}-\vec=(3-2,4-(-1))=(1,5)$。3.先求原函數(shù)再代入求值得$\frac{14}{3}$。4.由點(diǎn)斜式可得直線方程為$y-2=3