2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)江蘇版試卷注意事項(xiàng)本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡指定位置。所有答案請(qǐng)書寫在答題卡上，在本試卷上作答無效。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知全集(U=\mathbb{R})，集合(A)，(B)滿足(A\subseteq(A\capB))，則下列關(guān)系一定正確的是（）A.(A=B)B.(B\subseteqA)C.(A\cap(\complement_UB)=\varnothing)D.((\complement_UA)\capB=\varnothing)“(a>b>0)”是“(\lna>\lnb)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件某商場對(duì)某商品的促銷成本(x)（單位：百元）和銷售量(y)（單位：百件）進(jìn)行調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下：|(x)|20|25|30|35|40||--------|----|----|----|----|----||(y)|5|7|8|9|11|用最小二乘法求得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為(\hat{y}=0.28x+\hat{a})，當(dāng)促銷成本為45百元時(shí)，預(yù)測銷售量約為（）A.11.2B.11.75C.12D.12.2溶液酸堿度的計(jì)算公式為(\text{pH}=-\lg[\text{H}^+])，其中([\text{H}^+])表示氫離子濃度（單位：摩爾/升）。若胃酸中氫離子濃度為(2.7\times10^{-2})摩爾/升，則胃酸的pH值為（）A.(3-2\lg3)B.(3+2\lg3)C.(3-3\lg3)D.(3+3\lg3)某地水稻株高(\xi)（單位：cm）近似服從正態(tài)分布(N(100,10^2))，則(P(90<\xi\leq120)\approx)（）（參考數(shù)據(jù)：若(X\simN(\mu,\sigma^2))，則(P(|X-\mu|\leq\sigma)\approx0.6827)，(P(|X-\mu|\leq2\sigma)\approx0.9545)）A.0.8186B.0.8413C.0.9545D.0.9772在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)(A(1,2,3))，(B(4,5,6))，則向量(\overrightarrow{AB})與平面(xOy)法向量的夾角為（）A.(30^\circ)B.(45^\circ)C.(60^\circ)D.(90^\circ)某工廠生產(chǎn)的零件合格率為0.9，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取5個(gè)零件，記其中合格零件的個(gè)數(shù)為(X)，則(D(X)=)（）A.0.45B.0.9C.4.5D.9已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)，則函數(shù)(f(x))的極大值點(diǎn)為（）A.(x=0)B.(x=1)C.(x=2)D.(x=3)二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）下列命題正確的是（）A.若隨機(jī)變量(X\simB(n,p))，則(E(X)=np)B.若事件(A)與(B)相互獨(dú)立，則(P(A\cupB)=P(A)+P(B))C.若空間向量(\boldsymbol{a}=(1,2,3))，(\boldsymbol=(2,4,6))，則(\boldsymbol{a}\parallel\boldsymbol)D.函數(shù)(f(x)=\sinx+\cosx)的最小正周期為(2\pi)已知雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的離心率為2，則下列結(jié)論正確的是（）A.雙曲線的漸近線方程為(y=\pm\sqrt{3}x)B.雙曲線的焦距為(2a)C.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為(b)D.若點(diǎn)(P)為雙曲線上一點(diǎn)，且(PF_1\perpPF_2)（(F_1,F_2)為焦點(diǎn)），則(\trianglePF_1F_2)的面積為(b^2)關(guān)于二項(xiàng)式((x-\frac{1}{x})^6)的展開式，下列說法正確的是（）A.展開式共有7項(xiàng)B.常數(shù)項(xiàng)為15C.第4項(xiàng)的系數(shù)最大D.含(x^2)項(xiàng)的系數(shù)為-15已知函數(shù)(f(x)=\lnx-ax)，其中(a\in\mathbb{R})，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)(a\leq0)時(shí)，(f(x))在((0,+\infty))上單調(diào)遞增B.當(dāng)(a>0)時(shí)，(f(x))有極大值(-\lna-1)C.方程(f(x)=0)有且僅有一個(gè)實(shí)根的充要條件是(a>\frac{1}{e})D.若(f(x_1)=f(x_2)=0(x_1<x_2))，則(x_1+x_2>\frac{2}{a})三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知向量(\boldsymbol{a}=(2,-1,3))，(\boldsymbol=(1,2,-1))，則(\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol=)________。某學(xué)校高二年級(jí)有5個(gè)班，從中任選2個(gè)班參加數(shù)學(xué)競賽，則不同的選法共有________種。曲線(y=x^2-\lnx)在點(diǎn)((1,1))處的切線方程為________。已知隨機(jī)變量(X)的分布列為：|(X)|-1|0|1||--------|----|---|---||(P)|(a)|(b)|(c)|若(E(X)=0)，(D(X)=0.5)，則(a=)，(b=)（第一空2分，第二空3分）。四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知函數(shù)(f(x)=\sinx+\cosx)，(x\in[0,\pi])。（1）求(f(x))的最大值和最小值；（2）求(f(x))的單調(diào)遞增區(qū)間。（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB\perpAC)，(PA=AB=AC=2)，(D)為(BC)的中點(diǎn)。（1）求證：(AD\perp)平面(PBC)；（2）求二面角(P-BC-A)的余弦值。（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品需消耗A原料3kg、B原料2kg，生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品需消耗A原料1kg、B原料4kg?，F(xiàn)有A原料12kg、B原料16kg，每件甲產(chǎn)品利潤為50元，每件乙產(chǎn)品利潤為30元。（1）設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品(x)件，乙產(chǎn)品(y)件，寫出(x)，(y)滿足的約束條件；（2）如何安排生產(chǎn)才能使總利潤最大？求出最大利潤。（本小題滿分12分）已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)。（1）證明：數(shù)列({a_n+1})是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和(S_n)。（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點(diǎn)((2,1))。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A)，(B)兩點(diǎn)，(O)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若(OA\perpOB)，求(m^2)的取值范圍。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax-1)，其中(a\in\mathbb{R})。（1）討論(f(x))的單調(diào)性；（2）若(f(x)\geq0)對(duì)任意(x\in\mathbb{R})恒成立，求(a)的值；（3）證明：對(duì)任意(n\in\mathbb{N}^*)，(\left(1+\frac{1}{n}\right)^n<e<\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n+1})。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（本部分僅為說明，實(shí)際試卷中不呈現(xiàn)）C2.A3.D4.A5.A6.C7.A8.AAC10.ACD11.AB12.ABD-314.1015.(y=x)16.(a=0.25)，(b=0.5)（1）最大值(\sqrt{2})，最小值-1；（2）([0,\frac{\pi}{4}])（2）(\frac{\sqrt{3}}{3})（2）生產(chǎn)甲產(chǎn)品2件，乙產(chǎn)品3件，最大利潤190元（2）(S_n=2^{n+1}-n-2)（1）(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1)；（2）(\frac{8}{5