2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)城市學(xué)校試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題6分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，集合B={x|log?(x-1)≤1}，則A∩B=（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.?函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.(-∞,1)B.(1,2)C.(2,+∞)D.(-∞,1)∪(2,+∞)已知向量a=(1,2)，b=(m,1)，若向量a+2b與2a-b垂直，則m的值為（）A.-2B.2C.-3D.3已知復(fù)數(shù)z滿足z·(1+i)=2-i，則|z|=（）A.√5/2B.√10/2C.√5D.√10某外賣平臺(tái)的騎手在一次配送過程中，需要從A地出發(fā)，依次前往B、C、D三地取餐，最后送往E地。若各地之間的距離（單位：公里）如下表所示，則該騎手完成此次配送的最短路徑長度為（）ABCDEA02538B20416C54023D31205E86350A.10公里B.11公里C.12公里D.13公里在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知a=2，b=3，cosC=1/3，則△ABC的面積為（）A.2√2B.3√2C.4√2D.5√2已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的離心率為√3，且過點(diǎn)(3,√6)，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.x2/3-y2/6=1B.x2/6-y2/3=1C.x2/2-y2/4=1D.x2/4-y2/2=1某學(xué)校為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)測試，得到如下頻率分布直方圖。若成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率為（）（注：頻率分布直方圖中各小組的組距均為10，從左到右各小組的頻率分別為0.05、0.15、0.25、0.30、0.15、0.10）A.15%B.20%C.25%D.30%已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的部分圖像如圖所示，則f(x)的解析式為（）（注：圖像顯示函數(shù)的最小正周期為π，且過點(diǎn)(π/6,1)）A.f(x)=sin(2x+π/6)B.f(x)=sin(2x+π/3)C.f(x)=sin(2x+2π/3)D.f(x)=sin(2x+5π/6)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x)，且當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)=x2，則f(2025)=（）A.-1B.0C.1D.2二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）若函數(shù)f(x)=log?(x2-ax+3a)在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________。已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=2a?+1，則數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?=________。某醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究一種新型疫苗的療效，對(duì)1000名志愿者進(jìn)行了臨床試驗(yàn)。已知在接種疫苗的500人中，有10人感染了病毒；在未接種疫苗的500人中，有50人感染了病毒?，F(xiàn)從這1000名志愿者中隨機(jī)抽取1人，若此人感染了病毒，則其接種疫苗的概率為________。已知正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長為√5，則該正四棱錐的體積為________。已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=8，則線段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線l的距離為________。某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的成本C（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：件）之間的函數(shù)關(guān)系為C(x)=2000+10x+0.01x2，該產(chǎn)品的銷售單價(jià)p（單位：元）與產(chǎn)量x之間的函數(shù)關(guān)系為p(x)=40-0.02x。則當(dāng)產(chǎn)量x=________件時(shí)，該工廠獲得的利潤最大，最大利潤為________元。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1。（1）求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求f(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC-A?B?C?中，AA?⊥底面ABC，AB=AC=AA?=2，∠BAC=90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)。（1）求證：A?D⊥平面BCC?B?；（2）求二面角A?-B?C-C?的余弦值。（本小題滿分12分）已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，且滿足S?=2a?-2(n∈N*)。（1）求數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式；（2）若b?=a?·log?a?，求數(shù)列{b?}的前n項(xiàng)和T?。（本小題滿分12分）某學(xué)校為了提高學(xué)生的身體素質(zhì)，決定在課間開展跳繩活動(dòng)。為了解學(xué)生的跳繩水平，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行測試，得到如下頻數(shù)分布表：跳繩次數(shù)（次/分鐘）[100,120)[120,140)[140,160)[160,180)[180,200]頻數(shù)515253025（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，估計(jì)該校學(xué)生跳繩次數(shù)的平均數(shù)和方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）若規(guī)定跳繩次數(shù)在160次/分鐘及以上為“優(yōu)秀”，現(xiàn)從測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人跳繩次數(shù)在180次/分鐘及以上的概率。（本小題滿分12分）已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2，且過點(diǎn)(2,1)。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l：y=kx+m與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)（A、B不是橢圓的頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=xlnx-ax2+(2a-1)x(a∈R)。（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x?、x?(x?<x?)，求證：f(x?)+f(x?)>2a-3。四、解答題（本大題共1小題，共10分）（本小題滿分10分）某物流公司為了提高配送效率，決定對(duì)配送路線進(jìn)行優(yōu)化?，F(xiàn)有一輛配送車需要從倉庫出發(fā)，將貨物分別送往A、B、C三個(gè)配送點(diǎn)，最后返回倉庫。已知各地點(diǎn)之間的距離（單位：公里）如下表所示：倉庫ABC倉庫05810