第頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《23.2中心對(duì)稱(chēng)》同步練習(xí)題及答案滿(mǎn)分：100分時(shí)間：90分鐘一、選擇題：（本大題共8題，每題4分，共32分.下列各題四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.）1．下列圖案中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．2．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()A． B． C． D．3．現(xiàn)代足球起源于中國(guó)古代山東臨淄（今淄博市）的球類(lèi)游戲“蹴鞠”，后經(jīng)阿拉伯人由中國(guó)傳至歐洲，逐漸演變發(fā)展為現(xiàn)代足球．現(xiàn)代足球由32塊外表皮縫制而成，其中，12塊黑的正五邊形，20塊白的正六邊形．在正五邊形和正六邊形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A．正五邊形 B．正六邊形C．正五邊形和正六邊形 D．都不是4．某校計(jì)劃修建一座既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的花壇學(xué)生中征集到的設(shè)計(jì)方案有平行四邊形、等邊三角形、等腰梯形、矩形四種方案，你認(rèn)為符合條件的是（

）A．平行四邊形 B．等邊三角形 C．等腰梯形 D．矩形5．已知點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第二象限，則a的取值范圍是(

)A． B． C． D．6．如圖，與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，已知?jiǎng)t（

）A．5 B． C． D．7．下列說(shuō)法：①對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是矩形；②對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；③對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；④對(duì)角線相等的菱形是正方形；⑤對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；⑥平行四邊形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．其中錯(cuò)誤的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)8．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)、點(diǎn)表示數(shù)如圖所示，且點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)表示的數(shù)是（

）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共4題，每題4分，共16分.）9．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是等腰直角三角形，點(diǎn)位于第一象限，則點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．11．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，則．12．如圖所示，點(diǎn)A和動(dòng)點(diǎn)P在直線l上，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，以為邊作使．直線l上有一動(dòng)點(diǎn)C在點(diǎn)P右側(cè)，過(guò)點(diǎn)C作射線，點(diǎn)F為射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接．當(dāng)與全等時(shí)，AQ的長(zhǎng)度為．三、解答題：（本大題共6題，第13-16每題8分，第17-18每題10分，共52分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．(1)與關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出；(2)求的面積．14．（1）解方程：（2）已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求a，b的值．15．如圖是一個(gè)的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．要在網(wǎng)格中以左上角的陰影三角形為基本圖形設(shè)計(jì)圖案，使其同時(shí)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：①既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是以點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形；②圖案陰影部分面積為4．下面圖1、圖2是兩種不同設(shè)計(jì)方案中的一部分，請(qǐng)你用陰影標(biāo)識(shí)把圖1、圖2設(shè)計(jì)圖案補(bǔ)全．16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)．(1)若點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，求的值；(2)若點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求的值．17．如圖，線段與關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，A，兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為．(1)填空：點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____；(2)求以為頂點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的拋物線解析式．18．如圖，在長(zhǎng)方形中，點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)：(2)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)闹悬c(diǎn)落在上時(shí)，求的值；(3)當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，求的值；(4)作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的值．參考答案一、選擇題：（本大題共8題，每題4分，共32分.下列各題四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.）1．下列圖案中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C解：A：不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；B：是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；C：是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；D：不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意．故選：C．2．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()A． B． C． D．【答案】B解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：B．3．現(xiàn)代足球起源于中國(guó)古代山東臨淄（今淄博市）的球類(lèi)游戲“蹴鞠”，后經(jīng)阿拉伯人由中國(guó)傳至歐洲，逐漸演變發(fā)展為現(xiàn)代足球．現(xiàn)代足球由32塊外表皮縫制而成，其中，12塊黑的正五邊形，20塊白的正六邊形．在正五邊形和正六邊形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A．正五邊形 B．正六邊形C．正五邊形和正六邊形 D．都不是【答案】B解：正五邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；正六邊形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故選：B．4．某校計(jì)劃修建一座既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的花壇學(xué)生中征集到的設(shè)計(jì)方案有平行四邊形、等邊三角形、等腰梯形、矩形四種方案，你認(rèn)為符合條件的是（

）A．平行四邊形 B．等邊三角形 C．等腰梯形 D．矩形【答案】D解：平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，A選項(xiàng)不符合題意；等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，B選項(xiàng)不符合題意；等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，C選項(xiàng)不符合題意；矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，D選項(xiàng)符合題意．故選：D．5．已知點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第二象限，則a的取值范圍是(

)A． B． C． D．【答案】B解：∵點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，且在第二象限∴，解得：；故選B．6．如圖，與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，已知?jiǎng)t（

）A．5 B． C． D．【答案】D解：∵與關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)∴∴∵∴．故選：D．7．下列說(shuō)法：①對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是矩形；②對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；③對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；④對(duì)角線相等的菱形是正方形；⑤對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；⑥平行四邊形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．其中錯(cuò)誤的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】B解：對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形不一定是矩形，等腰梯形滿(mǎn)足此條件，但不是矩形，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，①符合題意；對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故原說(shuō)法正確，②不合題意；對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，故原說(shuō)法正確，③不合題意；對(duì)角線相等的菱形是正方形，故原說(shuō)法正確，④不合題意；對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故原說(shuō)法正確，⑤不合題意；平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，⑥符合題意；綜上，①和⑥說(shuō)法錯(cuò)誤．故選：B．8．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)、點(diǎn)表示數(shù)如圖所示，且點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)表示的數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)∴∴點(diǎn)表示的數(shù)是故選：B．二、填空題：（本大題共4題，每題4分，共16分.）9．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則．【答案】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)∴．故答案為：．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是等腰直角三角形點(diǎn)位于第一象限，則點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)C∵∴∵是等腰直角三角形，∴∴∴點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案是：．11．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，則．【答案】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)∴∴∵∴∴故答案為：．12．如圖所示，點(diǎn)A和動(dòng)點(diǎn)P在直線l上，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，以為邊作，使，直線l上有一動(dòng)點(diǎn)C在點(diǎn)P右側(cè)，，過(guò)點(diǎn)C作射線，點(diǎn)F為射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接．當(dāng)與全等時(shí)，AQ的長(zhǎng)度為．【答案】/6厘米解：如圖∵點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q∴∵∴∵∴當(dāng)與全等時(shí)，只存在這種情況∴∵∴設(shè)，則∵，且∴解得∴故答案為：．三、解答題：（本大題共6題，第13-16每題8分，第17-18每題10分，共52分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．(1)與關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出；(2)求的面積．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)解（1）解：如圖所示，△即為所求作；；（2）解：△ABC的面積．14．（1）解方程：（2）已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求a，b的值．【答案】（1）；（2）解：（1）或；（2）∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)解得：．15．如圖是一個(gè)的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．要在網(wǎng)格中以左上角的陰影三角形為基本圖形設(shè)計(jì)圖案，使其同時(shí)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：①既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是以點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形；②圖案陰影部分面積為4．下面圖1、圖2是兩種不同設(shè)計(jì)方案中的一部分，請(qǐng)你用陰影標(biāo)識(shí)把圖1、圖2設(shè)計(jì)圖案補(bǔ)全．【答案】見(jiàn)解析解下圖為所求（答案不唯一）：16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)．(1)若點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，求的值；(2)若點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求的值．【答案】(1)0(2)解（1）解：∵點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)∴解得∴；（2）解：∵點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)∴解得∴．17．如圖，線段與關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，A，兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為．(1)填空：點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____；(2)求以為頂點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的拋物線解析式．【答案】(1)；(2)．（1）解：∵兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反∴故答案為：；（2）解：∵拋物線的頂點(diǎn)在軸上∴設(shè)該函數(shù)解析式為把代入得：解得：∴該函數(shù)解析式為．18．如圖，在長(zhǎng)方形中，點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)：(2)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)闹悬c(diǎn)落在上時(shí)，求的值；(3)當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，求的值；(4)作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的值．【答案】(1)(2)(3)或(4)