2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)技能熟練程度試卷考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|2^x>4})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,+\infty))C.((1,+\infty))D.((2,3))復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)(\overline{z})在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(1,-2))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-2\vec))，則(m=)（）A.-4B.-2C.2D.4函數(shù)(f(x)=\ln(x^2-4x+5)+\sqrt{3-2x-x^2})的定義域為（）A.[-3,1]B.(-∞,-3]∪[1,+∞)C.(-1,5)D.[-3,-1)已知(\sin\left(\alpha-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{3})，則(\cos\left(2\alpha+\frac{\pi}{3}\right)=)（）A.(-\frac{7}{9})B.(\frac{7}{9})C.(-\frac{1}{3})D.(\frac{1}{3})某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）（注：此處省略三視圖，假設(shè)為一個底面半徑為2、高為3的圓柱挖去一個同底等高的圓錐）A.(8\pi,\text{cm}^3)B.(12\pi,\text{cm}^3)C.(16\pi,\text{cm}^3)D.(20\pi,\text{cm}^3)已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，若(S_3=7)，(S_6=63)，則(a_7+a_8+a_9=)（）A.128B.256C.512D.1024執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入(n=5)，則輸出的(S=)（）（注：程序框圖功能為計算(S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n})）A.(\frac{137}{60})B.(\frac{229}{120})C.(\frac{49}{20})D.(\frac{149}{60})已知拋物線(C:y^2=4x)的焦點為(F)，過點(F)的直線交拋物線于(A,B)兩點，若(|AF|=3|BF|)，則線段(AB)的長度為（）A.(\frac{16}{3})B.5C.(\frac{16}{9})D.4已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}x^2-2x,&x\leq0,\\ln(x+1),&x>0,\end{cases})若(f(a)=f(b)=f(c))，且(a<b<c)，則(a+b+c)的取值范圍是（）A.(1,2)B.(0,2)C.(1,3)D.(0,3)在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB=AC=2)，(\angleBAC=120^\circ)，(PA=3)，則該三棱錐外接球的表面積為（）A.(16\pi)B.(20\pi)C.(24\pi)D.(28\pi)已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax-1)，若對任意(x\in(0,+\infty))，(f(x)>0)恒成立，則實數(shù)(a)的取值范圍是（）A.(-∞,1]B.(-∞,e]C.(-∞,2]D.(-∞,0]二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若(x,y)滿足約束條件(\begin{cases}x+y\geq2,\x-y\leq0,\y\leq3,\end{cases})則(z=2x+y)的最大值為________。已知((1-2x)^5=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_5x^5)，則(a_1+a_3+a_5=)________。在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，若(a=3)，(b=4)，(\cosC=\frac{1}{3})，則(\triangleABC)的面積為________。已知雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的左、右焦點分別為(F_1,F_2)，過(F_2)的直線與雙曲線的右支交于(A,B)兩點，若(|AF_1|=|AB|)，且(\angleF_1AB=120^\circ)，則雙曲線的離心率為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，且(a_2=5)，(S_5=35)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項公式；（2）若(b_n=\frac{1}{a_na_{n+1}})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項和(T_n)。18.（本小題滿分12分）某學(xué)校為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)成績調(diào)查，得到如下頻率分布表：成績分組[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻率0.050.150.300.350.15（1）求這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)和方差（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）若從成績在[50,60)和[90,100]的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求這2人成績均在[90,100]的概率。19.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AC=BC=1)，(\angleACB=90^\circ)，(AA_1=2)，(D)為(A_1B_1)的中點。（1）求證：(CD\perp)平面(ABB_1A_1)；（2）求二面角(A-CD-B)的余弦值。20.（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點((2,1))。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(P(0,1))的直線(l)與橢圓(C)交于(A,B)兩點，若以(AB)為直徑的圓過坐標(biāo)原點(O)，求直線(l)的方程。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a\in\mathbb{R})）。（1）當(dāng)(a=1)時，求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)(f(x))在(x=1)處取得極大值，求實數(shù)(a)的取值范圍。22.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系(xOy)中，已知直線(l:x=ty+m(t\neq0))與拋物線(E:y^2=4x)交于(A,B)兩點，且(OA\perpOB)（(O)為坐標(biāo)原點）。（1）求實數(shù)(m)的值；（2）過點(A,B)分別作拋物線(E)的切線，兩切線交于點(C)，求(\triangleABC)面積的最小值。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（部分示例）一、選擇題A2.D3.B4.A5.A6.A7.C8.B9.A10.A11.D12.A二、填空題13.914.-12115.(2\sqrt{2})16.(\frac{\sqrt{7}}{2})三、解答題17.解：（1）設(shè)等差數(shù)列({a_n})的公差為(d)，由題意得：(\begin{cases}a_1+d=5,\5a_1+\frac{5\times4}{2}d=35,\end{cases})解得(a_1=3)，(d=2)，所以(a_n=3+2(n-1)=2n+1)。（2）(b_n=\frac{1}{(2n+1)(2n+3)}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2n+1}-\frac{1}{2n+3}\right))，則(T_n=\frac{1}{2}\left[\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\right)+\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{7}\right)+\cdots+\left(\frac{1}{