2025年下學(xué)期高中實踐學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、基礎(chǔ)應(yīng)用題（共30分）1.超市收銀臺優(yōu)化問題（10分）某超市在節(jié)假日高峰時段有6臺收銀機可供使用，顧客平均每分鐘到達30人，每位收銀員平均每分鐘可完成2名顧客的結(jié)算。超市經(jīng)理發(fā)現(xiàn)當(dāng)開放4臺收銀機時，排隊隊列仍在持續(xù)變長。（1）建立顧客排隊人數(shù)與收銀機數(shù)量的函數(shù)模型，判斷開放4臺收銀機時隊列變長的原因；（2）若要求排隊等待人數(shù)不超過20人，至少需要同時開放多少臺收銀機？（3）假設(shè)每臺收銀機日均運營成本為300元，超市日均客流量為8000人，為實現(xiàn)利潤最大化，設(shè)計合理的收銀機開放方案（提示：需考慮顧客流失率與收銀效率的關(guān)系）。2.太陽能熱水器安裝問題（10分）某品牌太陽能熱水器在安裝時需要調(diào)整傾斜角度θ，使正午太陽光與集熱管垂直。已知當(dāng)?shù)鼐暥葹?0°N，太陽赤緯角δ計算公式為：δ=23.5°×sin[360°×(284+n)/365]（n為日期序數(shù)，1月1日n=1）。（1）計算冬至日（n=355）和夏至日（n=172）的最佳傾斜角；（2）若熱水器集熱管長度為1.8米，管徑為0.05米，忽略熱損失，計算在春分日（δ=0°）正午12時，該熱水器每小時可接收的太陽能總量（太陽常數(shù)取1367W/m2）；（3）實際安裝時發(fā)現(xiàn)樓頂承重限制為每平方米不超過200kg，已知熱水器自重50kg，裝滿水后總質(zhì)量150kg，設(shè)計安裝方案并計算安全余量。3.銀行存款收益比較（10分）2025年央行公布的存款利率如下：一年期1.5%，三年期2.75%，五年期3.0%，利息稅稅率為20%。（1）甲同學(xué)將10000元存入五年期定期，乙同學(xué)采用"三年+兩年"（兩年期利率2.25%）的組合方式，計算到期后兩人的本息差；（2）若丙同學(xué)每月1日存入500元（零存整取，年利率1.35%），堅持存滿三年，計算到期后可獲得的本息總額；（3）對比三種理財方式的實際年化收益率，為不同風(fēng)險偏好的投資者提供選擇建議。二、數(shù)學(xué)建模題（共40分）4.報刊亭經(jīng)營決策（15分）某報亭銷售A、B兩種報紙，A報進價0.8元/份，售價1.5元/份，賣不完可退回，退回價0.3元/份；B報進價1.2元/份，售價2元/份，賣不完作廢。過去30天的銷售數(shù)據(jù)如下表：銷量（份/天）10-2021-3031-4041-5051-60A報天數(shù)510852B報天數(shù)371262（1）建立兩種報紙的日利潤函數(shù)模型，計算最佳進貨量；（2）若報亭每天固定成本（租金、水電）80元，設(shè)計兩種報紙的最優(yōu)組合銷售方案；（3）考慮周末（8天）銷量比工作日高20%的情況，調(diào)整進貨策略并計算月利潤增幅。5.小區(qū)樓間距設(shè)計（15分）某小區(qū)規(guī)劃建設(shè)兩棟住宅樓，均為18層，層高3米，底層架空2.2米。已知當(dāng)?shù)囟寥照缣柛叨冉菫?5°，春分日為55°。（1）按規(guī)范要求，冬至日底層至少需保證2小時日照，計算兩樓最小間距；（2）若采用錯位布局（兩樓縱向錯開10米），計算可減少的間距距離及增加的建設(shè)用地面積；（3）結(jié)合消防通道（寬度≥4米）、綠化帶（寬度≥2米）等要求，繪制總平面布局圖并標(biāo)注關(guān)鍵尺寸。6.生產(chǎn)線檢驗臺優(yōu)化（10分）某工廠流水線有6臺機器，間距均為5米，工作效率如下表：機器編號123456效率（件/小時）12015090180100130（1）建立檢驗臺位置x與總運輸距離的函數(shù)關(guān)系，求出最優(yōu)位置；（2）若機器3發(fā)生故障，效率降為原來的40%，重新計算最優(yōu)位置；（3）比較等效率與不等效率情況下的布局差異，總結(jié)一般規(guī)律。三、探究性課題（共30分）7.黃金分割在報刊設(shè)計中的應(yīng)用（15分）（1）測量至少10種不同出版物（報紙、雜志、書籍）的長寬尺寸，計算比值并與黃金分割數(shù)（0.618）比較；（2）用幾何畫板繪制黃金矩形，并設(shè)計一個符合黃金分割比例的報刊版面；（3）分析黃金分割比例在視覺美學(xué)中的作用，撰寫300字探究報告。8.降雨收集系統(tǒng)設(shè)計（15分）某學(xué)校計劃建造雨水收集系統(tǒng)用于綠化灌溉，已知當(dāng)?shù)啬昶骄涤炅?200mm，校園可收集面積2000m2。（1）計算理論年收集水量，考慮20%的蒸發(fā)損耗，確定蓄水池容積；（2）設(shè)計過濾系統(tǒng)（含沉淀池、過濾層、消毒裝置），繪制流程圖并標(biāo)注關(guān)鍵參數(shù)；（3）對比自來水灌溉成本（5元/m3），計算投資回收期（假設(shè)系統(tǒng)總造價8萬元）。四、開放創(chuàng)新題（共20分）9.校園共享單車調(diào)度（10分）某校投放200輛共享單車，早高峰（7:00-8:30）統(tǒng)計顯示：教學(xué)區(qū)車輛聚集率達70%，宿舍區(qū)僅30%。（1）建立車輛調(diào)度數(shù)學(xué)模型，提出最佳調(diào)度方案；（2）設(shè)計電子圍欄分區(qū)方案，用坐標(biāo)表示各停放點位置；（3）制定高峰期（每15分鐘）調(diào)度頻次表，計算所需調(diào)度人員數(shù)量。10.包裝設(shè)計優(yōu)化（10分）某公司要設(shè)計容積為1L（1000cm3）的長方體飲料包裝盒，材料成本為：底面2元/100cm2，側(cè)面1.5元/100cm2，頂面1元/100cm2。（1）建立成本函數(shù)，求出最低成本的尺寸組合；（2）考慮運輸便利性（長+寬+高≤100cm），調(diào)整設(shè)計方案；（3）對比正方體、圓柱體（直徑不超過8cm）包裝的材料成本差異，提交設(shè)計方案報告。五、實踐操作題（共40分）11.測量校園內(nèi)物體高度（20分）工具：測角儀、卷尺、標(biāo)桿（1）用兩種不同方法測量教學(xué)樓高度（至少3次測量取平均值）；（2）計算測量誤差并分析原因；（3）對比直接測量與間接測量的精度差異，撰寫實驗報告。12.家庭能源消耗統(tǒng)計（20分）（1）記錄一周內(nèi)家庭各項電器的使用時間（冰箱、空調(diào)、電視