2025年下學期高中數(shù)學低溫技術觀試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.低溫材料熱力學性質分析某超導材料在溫度(T)（單位：K）下的臨界磁場強度(B_c(T))滿足公式(B_c(T)=B_c(0)\left(1-\frac{T^2}{T_c^2}\right))，其中(B_c(0)=5,\text{T})，(T_c=90,\text{K})。若某實驗中測得(B_c(T)=3,\text{T})，則此時溫度(T)為（）A.(36,\text{K})B.(45,\text{K})C.(54,\text{K})D.(60,\text{K})2.低溫制冷循環(huán)效率計算某斯特林制冷機的循環(huán)過程可簡化為理想氣體的等溫膨脹與絕熱壓縮。已知低溫熱源溫度(T_c=80,\text{K})，高溫熱源溫度(T_h=300,\text{K})，則其理論制冷系數(shù)(\epsilon)（制冷量與輸入功之比）為（）A.(\frac{4}{15})B.(\frac{4}{11})C.(\frac{11}{4})D.(\frac{15}{4})3.低溫流體流動模型液氮在直徑(d=0.02,\text{m})的管道中流動，流速(v=1.5,\text{m/s})，運動黏度(\nu=1.2\times10^{-6},\text{m}^2/\text{s})。判斷其流動狀態(tài)（臨界雷諾數(shù)(Re_c=2000)），雷諾數(shù)(Re=\frac{vd}{\nu})的計算結果及流動類型為（）A.(Re=25000)，湍流B.(Re=2500)，層流C.(Re=2000)，過渡流D.(Re=1800)，層流4.超導磁體磁場分布一個半徑為(R)的圓形超導線圈，通有電流(I)，其軸線上某點(P)到圓心的距離為(x)，該點磁感應強度(B(x)=\frac{\mu_0IR^2}{2(R^2+x^2)^{3/2}})。當(x=R)時，(B(x))與圓心處磁場(B(0))的比值為（）A.(\frac{1}{2\sqrt{2}})B.(\frac{1}{4})C.(\frac{\sqrt{2}}{4})D.(\frac{1}{8})5.低溫容器熱傳導計算某杜瓦瓶由雙層玻璃組成，內(nèi)外壁間距(d=0.01,\text{m})，內(nèi)壁溫度(T_1=77,\text{K})，外壁溫度(T_2=293,\text{K})，夾層中氣體導熱系數(shù)(k=0.015,\text{W/(m·K)})。單位面積熱傳導功率(q=k\frac{T_2-T_1}z3jilz61osys)的值為（）A.(324,\text{W/m}^2)B.(342,\text{W/m}^2)C.(360,\text{W/m}^2)D.(384,\text{W/m}^2)6.低溫相變過程能量守恒質量為(m=2,\text{kg})的液氮（沸點(77,\text{K})，汽化潛熱(L=200,\text{kJ/kg})）在標準大氣壓下汽化，吸收的熱量全部用于克服分子間作用力。若汽化過程中溫度保持不變，則內(nèi)能變化(\DeltaU)為（）A.(-400,\text{kJ})B.(0,\text{kJ})C.(400,\text{kJ})D.(800,\text{kJ})7.低溫傳感器線性回歸分析某溫度傳感器的輸出電壓(U)（mV）與溫度(T)（K）的實驗數(shù)據(jù)如下表：|(T)|70|80|90|100|110||--------|----|----|----|-----|-----||(U)|15|25|35|45|55|則(U)關于(T)的線性回歸方程為（）A.(U=T-55)B.(U=1.5T-90)C.(U=2T-125)D.(U=0.5T-20)8.低溫管道熱應力計算一根長度(L=1,\text{m})的不銹鋼管（線膨脹系數(shù)(\alpha=17\times10^{-6},\text{K}^{-1})）在(293,\text{K})時安裝，降溫至(77,\text{K})后，自由收縮量(\DeltaL=\alphaL\DeltaT)為（）A.(0.36,\text{mm})B.(0.41,\text{mm})C.(0.48,\text{mm})D.(0.52,\text{mm})9.低溫流體飽和蒸氣壓模型液氮的飽和蒸氣壓(P)（kPa）與溫度(T)（K）的關系滿足克勞修斯-克拉佩龍方程簡化式(\lnP=-\frac{A}{T}+B)。已知(T=77,\text{K})時(P=101.3,\text{kPa})，(T=80,\text{K})時(P=143.3,\text{kPa})，則常數(shù)(A)為（）A.(1200)B.(1500)C.(1800)D.(2100)10.超導量子干涉器件（SQUID）靈敏度分析某SQUID的磁通量靈敏度(\Phi_0=2.07\times10^{-15},\text{Wb})，若測量系統(tǒng)可分辨的最小磁通量變化為(10^{-18},\text{Wb})，則其相對靈敏度為（）A.(4.83\times10^{-4})B.(2.07\times10^{-3})C.(4.83\times10^{-3})D.(2.07\times10^{-2})11.低溫黑體輻射能量計算根據(jù)斯特藩-玻爾茲曼定律，黑體輻射功率(P=\sigmaT^4)（(\sigma=5.67\times10^{-8},\text{W/(m}^2\text{·K}^4\text{)})）。某低溫黑體表面溫度(T=4,\text{K})，則單位面積輻射功率為（）A.(1.45\times10^{-6},\text{W/m}^2)B.(2.91\times10^{-6},\text{W/m}^2)C.(5.82\times10^{-6},\text{W/m}^2)D.(1.16\times10^{-5},\text{W/m}^2)12.低溫系統(tǒng)優(yōu)化設計某低溫儲罐的熱損失由傳導、對流和輻射三部分組成，其比例為(2:3:5)。若總熱損失功率為(100,\text{W})，則輻射熱損失為（）A.(20,\text{W})B.(30,\text{W})C.(50,\text{W})D.(80,\text{W})二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.低溫流體密度與溫度關系液氦在(4.2,\text{K})時密度(\rho_1=125,\text{kg/m}^3)，在(2.17,\text{K})（(\lambda)點）時密度(\rho_2=145,\text{kg/m}^3)。則體積為(V=0.5,\text{m}^3)的液氦從(4.2,\text{K})降溫至(2.17,\text{K})后的質量變化(\Deltam=)________kg。14.低溫泵抽速計算某低溫泵的抽速(S)（單位：(\text{m}^3/\text{s})）與入口壓力(P)（單位：Pa）的關系為(S=0.5\sqrt{P})。當入口壓力(P=16,\text{Pa})時，抽速(S=)________(\text{m}^3/\text{s})。15.超導磁體儲能效率某超導磁體線圈的電感(L=10,\text{H})，通入電流(I=200,\text{A})后儲存的磁能(W=\frac{1}{2}LI^2)。若線圈電阻(R=0)（理想超導），則磁能(W=)________kJ。16.低溫恒溫器溫度波動分析某低溫恒溫器的溫度波動滿足正弦函數(shù)(T(t)=T_0+A\sin(\omegat))，其中(T_0=10,\text{K})，振幅(A=0.5,\text{K})，角頻率(\omega=2\pi,\text{rad/s})。則溫度變化的周期(T=)________s，最大溫度(T_{\text{max}}=)________K。三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.低溫材料熱膨脹系數(shù)實驗數(shù)據(jù)處理（10分）某金屬材料在低溫下的線膨脹系數(shù)(\alpha(T))實驗數(shù)據(jù)如下表：|(T/\text{K})|50|100|150|200|250||-----------------|----|-----|-----|-----|-----||(\alpha/\text{10}^{-6}\text{K}^{-1})|2.0|5.0|8.0|11.0|14.0|（1）在直角坐標系中繪制(\alpha-T)圖像（要求標注坐標軸、描點、連線）；（2）根據(jù)圖像寫出(\alpha(T))關于(T)的線性函數(shù)表達式；（3）計算(T=300,\text{K})時的線膨脹系數(shù)(\alpha)。18.斯特林制冷循環(huán)熱力學分析（12分）某理想斯特林制冷循環(huán)由以下四個過程組成：等溫壓縮：工質在高溫熱源(T_h=300,\text{K})下從體積(V_1)壓縮至(V_2)，放出熱量(Q_h)；絕熱冷卻：工質溫度從(T_h)降至(T_c=100,\text{K})，體積保持(V_2)不變；等溫膨脹：工質在低溫熱源(T_c)下從體積(V_2)膨脹至(V_1)，吸收熱量(Q_c)；絕熱加熱：工質溫度從(T_c)升至(T_h)，體積保持(V_1)不變。已知工質為(n=1,\text{mol})的理想氣體（普適氣體常量(R=8.31,\text{J/(mol·K)})），且(\frac{V_1}{V_2}=5)。（1）計算等溫膨脹過程吸收的熱量(Q_c)；（2）計算制冷系數(shù)(\epsilon=\frac{Q_c}{W})（其中(W)為循環(huán)總功）；（3）若實際制冷系數(shù)為理論值的(60%)，則輸入功率(P=100,\text{W})時，制冷量(Q_c'=)多少？19.超導臨界電流密度計算（12分）某高溫超導帶材的臨界電流(I_c)（單位：A）與溫度(T)（單位：K）的關系為(I_c(T)=I_c(0)\exp\left(-\frac{T}{T_0}\right))，其中(I_c(0)=100,\text{A})，(T_0=50,\text{K})。帶材寬度(w=4,\text{mm})，厚度(d=0.2,\text{mm})。（1）計算(T=77,\text{K})時的臨界電流(I_c(77))；（2）定義臨界電流密度(J_c=\frac{I_c}{w\cdotd})，計算(T=77,\text{K})時的(J_c)（單位：(\text{A/mm}^2)）；（3）若帶材在(T=77,\text{K})時通過電流(I=20,\text{A})，判斷其是否處于超導態(tài)，并說明理由。20.低溫容器熱損失綜合計算（14分）某圓柱形液氮儲罐的結構參數(shù)如下：內(nèi)半徑(r_1=0.5,\text{m})，外半徑(r_2=0.6,\text{m})，高度(h=2,\text{m})；內(nèi)壁溫度(T_1=77,\text{K})，外壁溫度(T_2=293,\text{K})；夾層材料導熱系數(shù)(k=0.02,\text{W/(m·K)})，表面發(fā)射率(\epsilon=0.1)。（1）計算通過罐壁的熱傳導功率(Q_{\text{cond}})（柱面導熱公式：(Q=\frac{2\piLk(T_2-T_1)}{\ln(r_2/r_1)})，其中(L=h)）；（2）計算罐壁外表面的輻射散熱功率(Q_{\text{rad}})（輻射公式：(Q=\epsilon\sigmaA(T_2^4-T_{\text{env}}^4))，環(huán)境溫度(T_{\text{env}}=293,\text{K})，表面積(A=2\pir_2h)）；（3）若儲罐每天的總熱損失(Q_{\text{total}}=Q_{\text{cond}}+Q_{\text{rad}})，計算每天蒸發(fā)的液氮質量(m)（液氮汽化潛熱(L=200,\text{kJ/kg})，1天=86400s）。21.低溫傳感器動態(tài)響應建模（12分）某鉑電阻溫度計的溫度響應時間(\tau)（單位：s）定義為階躍溫度變化后，輸出達到穩(wěn)態(tài)值63.2%所需的時間。其動態(tài)特性可用一階微分方程描述：[\tau\frac{dT_{\text{out}}}{dt}+T_{\text{out}}=T_{\text{in}}]其中(T_{\text{in}})為輸入溫度，(T_{\text{out}})為輸出溫度。（1）若溫度計初始溫度(T_{\text{out}}(0)=300,\text{K})，輸入溫度突然降至(T_{\text{in}}=100,\text{K})，且(\tau=5,\text{s})，求解微分方程，寫出(T_{\text{out}}(t))的表達式；（2）計算(t=5,\text{s})和(t=10,\text{s})時的輸出溫度(T_{\text{out}})；（3）繪制(T_{\text{out}}(t))隨時間(t)的變化曲線（標注關鍵坐標點）。22.超導磁懸浮系統(tǒng)磁場分布（10分）某超導磁懸浮列車的軌道由相距(d=0.2,\text{m})的兩條平行長直超導線圈組成，線圈中通入反向電流(I=1000,\text{A})。列車懸浮高度(h=0.1,