2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)幾何直觀培養(yǎng)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）下列關(guān)于空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的描述中，正確的是（）A.有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱B.直角三角形繞其任意一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周都能形成圓錐C.用平行于棱錐底面的平面截棱錐，截面與底面之間的部分是棱臺(tái)D.球面可以看作是半圓繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面水平放置的△ABC的斜二測直觀圖是邊長為2的等邊三角形A'B'C'，則原△ABC的面積為（）A.√6B.2√6C.√3D.2√3如圖1所示的三視圖（正視圖、側(cè)視圖、俯視圖）對(duì)應(yīng)的幾何體是（）A.三棱柱B.三棱錐C.四棱柱D.四棱錐（注：此處實(shí)際考試需配三視圖圖片，正視圖和側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖為正方形）在正方體ABCD-A?B?C?D?中，M為棱CC?的中點(diǎn)，N為棱BB?的中點(diǎn)，則直線MN與平面ADD?A?所成角的正弦值為（）A.1/√5B.1/√3C.√2/2D.2/3用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形ABCD的直觀圖時(shí)，若∠A'O'B'=45°，O'A'=2，O'B'=3，則原圖形中線段AB的長度可能是（）A.5B.√13C.√29D.以上都有可能已知圓錐的底面半徑為3，母線長為5，用一個(gè)平行于底面的平面截該圓錐，得到一個(gè)小圓錐和一個(gè)圓臺(tái)，若小圓錐的側(cè)面積與圓臺(tái)的側(cè)面積之比為1:3，則小圓錐的高為（）A.1B.1.5C.2D.2.5如圖2，在直三棱柱ABC-A?B?C?中，底面ABC是邊長為2的正三角形，AA?=3，D為BC中點(diǎn)，則異面直線AD與A?C所成角的余弦值為（）A.√3/4B.√3/6C.√3/12D.√3/8（注：此處實(shí)際考試需配直三棱柱直觀圖）某幾何體的三視圖如圖3所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.12πcm3B.16πcm3C.20πcm3D.24πcm3（注：此處實(shí)際考試需配三視圖，正視圖和側(cè)視圖為矩形加半圓，俯視圖為矩形）在四面體ABCD中，E、F、G、H分別是棱AB、AC、AD、BC的中點(diǎn)，若AC=BD=4，AC⊥BD，則四邊形EFGH的面積為（）A.4B.6C.8D.10已知球O的半徑為R，其內(nèi)接正四棱錐的高為h，當(dāng)該正四棱錐的體積最大時(shí)，h與R的關(guān)系是（）A.h=4R/3B.h=3R/2C.h=5R/3D.h=2R二、填空題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）用斜二測畫法畫一個(gè)水平放置的正六邊形的直觀圖，若直觀圖的面積為6√2，則原正六邊形的面積為________。如圖4，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為________。（注：此處實(shí)際考試需配三視圖，該幾何體為正方體挖去一個(gè)半球）在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，則三棱錐P-ABC的外接球表面積為________。如圖5，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓柱，點(diǎn)M為底面圓周上一點(diǎn)，且∠AOM=60°（O為底面圓心），則異面直線AM與CD所成角的正切值為________。（注：此處實(shí)際考試需配圓柱直觀圖）已知圓錐底面半徑為1，高為2√2，在其內(nèi)部有一個(gè)內(nèi)切球，則該球的表面積為________，球與圓錐側(cè)面的切點(diǎn)到圓錐頂點(diǎn)的距離為________。（本小題第一空3分，第二空3分）三、解答題（本大題共5小題，共70分）16.（本小題滿分12分）如圖6，梯形ABCD是水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖，其中AD∥BC，∠A'D'B'=45°，A'D'=2，B'C'=1，A'B'=√2，B'D'⊥A'D'。（1）畫出原平面圖形的形狀；（2）求原平面圖形的面積。（注：此處實(shí)際考試需配梯形直觀圖）17.（本小題滿分14分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，E為PD中點(diǎn)。（1）求證：PB∥平面AEC；（2）求三棱錐E-ABC的體積；（3）求二面角E-AC-D的正切值。（注：此處實(shí)際考試需配四棱錐直觀圖）18.（本小題滿分14分）如圖7，在正三棱柱ABC-A?B?C?中，AB=AA?=2，D是CC?的中點(diǎn)，E是A?B的中點(diǎn)。（1）證明：DE∥平面ABC；（2）求點(diǎn)A到平面A?BD的距離；（3）求直線AD與平面A?BD所成角的正弦值。（注：此處實(shí)際考試需配正三棱柱直觀圖）19.（本小題滿分15分）已知某幾何體由一個(gè)直三棱柱和一個(gè)四棱錐組合而成，其三視圖如圖8所示（單位：cm）。（1）畫出該幾何體的直觀圖；（2）求該幾何體的表面積；（3）求該幾何體的外接球體積。（注：此處實(shí)際考試需配三視圖，直三棱柱底面為直角三角形，四棱錐底面為矩形）20.（本小題滿分15分）如圖9，在棱長為2的正方體ABCD-A?B?C?D?中，點(diǎn)P在棱CC?上，且C?P=λCC?（0≤λ≤1）。（1）當(dāng)λ=1/2時(shí)，求三棱錐P-ABD的體積；（2）當(dāng)λ為何值時(shí)，平面PAB與平面ABCD所成二面角的正切值為√2；（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)D?到平面PAB的距離。（注：此處實(shí)際考試需配正方體直觀圖）四、探究題（本大題共1小題，共20分）數(shù)學(xué)探究活動(dòng)：折疊與展開（1）操作與作圖：如圖10，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E為CD中點(diǎn)。將△ADE沿AE折疊，使點(diǎn)D落在平面ABC內(nèi)的點(diǎn)D'處，畫出折疊后的幾何體A-BCED'的直觀圖（要求保留作圖痕跡）；（2）計(jì)算與證明：在折疊后的幾何體中，求證：平面AED'⊥平面ABCE，并求三棱錐D'-AEC的體積；（3）拓展與應(yīng)用：若將矩形ABCD沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)D''處，試確定折痕所在直線的方程，并求出此時(shí)二面角D'-AE-D的余弦值。（注：此處實(shí)際考試需配矩形折疊前圖形）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（簡要版）一、選擇題1.D2.B3.B4.A5.D6.B7.C8.C9.A10.A二、填空題2412.(48+8π)13.12π14.√3/515.2π，3/2三、解答題16.（1）原平面圖形為直角梯形（圖略）；（2）817.（1）提示：連接BD交AC于O，證明OE∥PB；（2）2/3；（3）√5/518.（1）提示：取AB中點(diǎn)F，證明四邊形CDEF為平行四邊形；（2）√3/2；（3）√15/519.（1）直觀圖略；（2）(60+12√2)cm2；（3）(40√10/3)πcm320.（1）2/3；（2）λ=1/2；（3）2√3/321.（1）直觀圖略；（2）體積=4/3；（3）折痕方程：y=(-1/2)x+√5，二面角余弦值=√5/5（注：實(shí)際考試需提供詳細(xì)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，包括各步驟得分點(diǎn)、作圖規(guī)范要求等）本試卷注重幾何直觀能力的分層考查，從基礎(chǔ)的空間幾何體結(jié)構(gòu)特征識(shí)別（第1題）、斜二測畫法應(yīng)用（