2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)河南版試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|2^x>4})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,+\infty))C.((1,+\infty))D.((2,3))函數(shù)(f(x)=\ln(x^2-4x+3))的定義域是（）A.((-\infty,1)\cup(3,+\infty))B.((1,3))C.([1,3])D.((-\infty,1]\cup[3,+\infty))已知向量(\vec{a}=(2,-1))，(\vec=(m,3))，若(\vec{a}\perp\vec)，則(m=)（）A.(-\frac{3}{2})B.(\frac{3}{2})C.(-6)D.(6)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間((0,+\infty))上單調(diào)遞增的是（）A.(f(x)=x^2)B.(f(x)=\frac{1}{x})C.(f(x)=x+\sinx)D.(f(x)=e^x-e^{-x})某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）（注：此處省略三視圖，假設(shè)為一個(gè)底面半徑2cm、高3cm的圓柱與一個(gè)同底等高的圓錐組合體）A.(8\pi,\text{cm}^3)B.(12\pi,\text{cm}^3)C.(16\pi,\text{cm}^3)D.(20\pi,\text{cm}^3)在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{4})，則(c=)（）A.(\sqrt{10})B.(\sqrt{13})C.(4)D.(5)執(zhí)行如圖所示的程序框圖（注：此處省略框圖，假設(shè)功能為計(jì)算(S=1+2+3+\cdots+n)，當(dāng)(S>20)時(shí)輸出(n)），則輸出的(n=)（）A.5B.6C.7D.8已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，若(a_1=1)，(S_3=13)，則公比(q=)（）A.3B.-4C.3或-4D.-3或4若直線(l:y=kx+1)與圓(C:(x-2)^2+(y-3)^2=4)相切，則(k=)（）A.0B.(\frac{3}{4})C.(\frac{4}{3})D.不存在函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)的極大值點(diǎn)是（）A.(x=0)B.(x=1)C.(x=2)D.(x=3)在區(qū)間([0,\pi])上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)(x)，則事件“(\sinx\geq\frac{1}{2})”發(fā)生的概率是（）A.(\frac{1}{3})B.(\frac{1}{2})C.(\frac{2}{3})D.(\frac{5}{6})已知拋物線(y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F)，點(diǎn)(P)在拋物線上，且(|PF|=5)，則點(diǎn)(P)的坐標(biāo)是（）A.((4,4))或((4,-4))B.((3,2\sqrt{3}))或((3,-2\sqrt{3}))C.((5,2\sqrt{5}))或((5,-2\sqrt{5}))D.((2,2\sqrt{2}))或((2,-2\sqrt{2}))二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若復(fù)數(shù)(z=(1+i)(2-i))，則(|z|=)________。已知(\tan\alpha=2)，則(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=)________。某學(xué)校高二年級(jí)有5個(gè)班，從中隨機(jī)選出2個(gè)班參加一項(xiàng)活動(dòng)，則選出的2個(gè)班中至少有1個(gè)是實(shí)驗(yàn)班（假設(shè)實(shí)驗(yàn)班有2個(gè)）的概率是________。已知雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0,b>0)）的離心率為(\sqrt{3})，且過點(diǎn)((2,\sqrt{6}))，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知數(shù)列({a_n})是等差數(shù)列，且(a_1=1)，(a_3+a_5=14)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式；（2）若(b_n=2^{a_n})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項(xiàng)和(S_n)。18.（本小題滿分12分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，且滿足(\sinA=2\sinB\cosC)。（1）判斷(\triangleABC)的形狀；（2）若(a=\sqrt{3})，(b=1)，求(\triangleABC)的面積。19.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，點(diǎn)(D)是(BC)的中點(diǎn)。（1）求證：(A_1B\parallel)平面(ADC_1)；（2）求三棱錐(A_1-ADC_1)的體積。20.（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為40元，銷售單價(jià)為60元，每月可銷售300件。為了提高利潤(rùn)，工廠決定改進(jìn)生產(chǎn)工藝，降低成本。經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，若每件產(chǎn)品的成本降低(x)元（(0<x<20)），則月銷售量可增加(20x)件。（1）寫出月利潤(rùn)(y)（元）關(guān)于(x)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)(x)為何值時(shí)，月利潤(rùn)最大？最大月利潤(rùn)是多少？21.（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的左、右焦點(diǎn)分別為(F_1,F_2)，離心率為(\frac{1}{2})，且過點(diǎn)((1,\frac{3}{2}))。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)(F_2)的直線(l)與橢圓(C)交于(A,B)兩點(diǎn)，若(|AB|=\frac{24}{7})，求直線(l)的方程。22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax+1)（(a\in\mathbb{R})）。（1）討論函數(shù)(f(x))的單調(diào)性；（2）若(f(x)\geq0)恒成立，求實(shí)數(shù)(a)的取值范圍。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（此處省略，實(shí)際試卷需配套答案）命題說明：試卷嚴(yán)格依據(jù)2025年河南高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱及人教版A版教材內(nèi)容命制，覆蓋函數(shù)、幾何、代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)等核心模塊，符合高二下