2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)發(fā)展觀試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|2^x>4})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,+\infty))C.((1,+\infty))D.((1,2])函數(shù)(f(x)=\ln(x^2-4x+5)+\sqrt{3-2x})的定義域是（）A.((-\infty,\frac{3}{2}])B.((-\infty,1)\cup(5,\frac{3}{2}])C.([\frac{3}{2},+\infty))D.((1,\frac{3}{2}])向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(m,8))，若(\vec{a}\parallel\vec)，則(m=)（）A.4B.-4C.±4D.2已知(\sin\alpha=\frac{3}{5})，(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi))，則(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})=)（）A.(-\frac{1}{7})B.(\frac{1}{7})C.-7D.7某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）A.(12\pi)B.(18\pi)C.(24\pi)D.(36\pi)已知等比數(shù)列({a_n})中，(a_1=2)，(a_4=16)，則數(shù)列({a_n})的前5項(xiàng)和(S_5=)（）A.30B.62C.126D.254函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.((-\infty,0)\cup(2,+\infty))B.((0,2))C.((-\infty,1))D.((1,+\infty))已知直線(l:y=kx+1)與圓(C:x^2+y^2-2x-3=0)相交于(A,B)兩點(diǎn)，若(|AB|=2\sqrt{3})，則(k=)（）A.±1B.0C.±(\frac{\sqrt{3}}{3})D.±(\sqrt{3})從1，2，3，4，5中隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（）A.(\frac{1}{5})B.(\frac{2}{5})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{4}{5})已知拋物線(y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F)，點(diǎn)(P)在拋物線上，且(|PF|=5)，則點(diǎn)(P)的坐標(biāo)是（）A.(4,±4)B.(5,±2(\sqrt{5}))C.(3,±2(\sqrt{3}))D.(2,±2(\sqrt{2}))已知函數(shù)(f(x)=\sin(\omegax+\varphi))（(\omega>0)，(|\varphi|<\frac{\pi}{2})）的部分圖像如圖所示，則(\omega=)（）A.2B.1C.(\frac{1}{2})D.(\frac{1}{4})已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}x^2-2x,&x\leq0,\\lnx,&x>0,\end{cases})若(f(a)=1)，則(a=)（）A.-1或eB.1或eC.-1或1D.e二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若(x,y)滿足約束條件(\begin{cases}x+y\geq2,\x-y\leq2,\y\leq2,\end{cases})則(z=x+2y)的最大值是________。已知(f(x)=x^3+ax^2+bx+c)，若(f(1)=0)，(f'(1)=0)，(f''(1)=6)，則(a=)，(b=)。（本小題第一空2分，第二空3分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(C=60^\circ)，則(c=)________。已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax-1)，若(f(x)\geq0)對(duì)任意(x\inR)恒成立，則實(shí)數(shù)(a)的取值范圍是________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知數(shù)列({a_n})是等差數(shù)列，且(a_1=1)，(a_3+a_5=14)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式；（2）若(b_n=2^{a_n})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項(xiàng)和(S_n)。（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AA_1\perp)底面(ABC)，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)是(BC)的中點(diǎn)。（1）求證：(A_1B\parallel)平面(ADC_1)；（2）求二面角(C_1-AD-C)的余弦值。（本小題滿分12分）某學(xué)校為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)成績(jī)調(diào)查，得到如下頻率分布表：成績(jī)分組[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻率0.050.150.300.350.15（1）求這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；（2）若從成績(jī)?cè)赱80,100]的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人成績(jī)?cè)赱90,100]的概率。（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過(guò)點(diǎn)((2,1))。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A,B)兩點(diǎn)，(O)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若(OA\perpOB)，求(m^2)的取值范圍。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=\lnx-\frac{1}{2}ax^2+(a-1)x)（(a\inR)）。（1）討論函數(shù)(f(x))的單調(diào)性；（2）若(a=-1)，求證：(f(x)\leqx-1)。（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系(xOy)中，曲線(C_1)的參數(shù)方程為(\begin{cases}x=2+2\cos\theta,\y=2\sin\theta\end{cases})（(\theta)為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)(O)為極點(diǎn)，(x)軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(C_2)的極坐標(biāo)方程為(\rho=4\sin\theta)。（1）求曲線(C_1)的極坐標(biāo)方程和曲線(C_2)的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)射線(\theta=\alpha)（(0<\alpha<\frac{\pi}{2})）與曲線(C_1,C_2)分別交于(A,B)兩點(diǎn)（異于極點(diǎn)），求(|AB|)的最大值。（全卷共22題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）注：本試卷嚴(yán)