2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)存內(nèi)計算技術(shù)觀試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）已知集合(A={x|x^2-3x+2\leq0})，(B={x|\log_2(x-1)<1})，則(A\capB=)（）A.([1,2])B.((1,2])C.([2,3))D.((1,3))函數(shù)(f(x)=\frac{\sinx+\cosx}{\sinx-\cosx})的最小正周期為（）A.(\frac{\pi}{2})B.(\pi)C.(2\pi)D.(4\pi)已知等差數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，若(a_2+a_5=14)，(S_7=49)，則(a_7=)（）A.11B.13C.15D.17設(shè)向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(m+1,3))，若(\vec{a}\perp\vec)，則(m=)（）A.(-\frac{3}{2})B.(-2)C.1D.(\frac{3}{2})若雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0,b>0)）的漸近線方程為(y=\pm\sqrt{3}x)，則其離心率為（）A.(\sqrt{2})B.2C.(\sqrt{3})D.4已知(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2}))，(\tan\alpha=2)，則(\cos(\alpha-\frac{\pi}{4})=)（）A.(\frac{3\sqrt{10}}{10})B.(\frac{\sqrt{10}}{10})C.(-\frac{\sqrt{10}}{10})D.(-\frac{3\sqrt{10}}{10})某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12\pi)B.(18\pi)C.(24\pi)D.(36\pi)函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)的極大值點為（）A.(x=0)B.(x=1)C.(x=2)D.(x=3)在((x-\frac{1}{\sqrt{x}})^6)的展開式中，常數(shù)項為（）A.(-15)B.15C.(-20)D.20已知直線(l:y=kx+1)與圓(C:(x-1)^2+(y-2)^2=4)相交于(A,B)兩點，若(|AB|=2\sqrt{3})，則(k=)（）A.0B.(\frac{3}{4})C.1D.(\sqrt{3})從5名男生和4名女生中選出3人參加數(shù)學(xué)競賽，要求至少有1名女生，則不同的選法共有（）A.80種B.100種C.120種D.140種已知(f(x)=\begin{cases}\log_2x,&x>0\2^x,&x\leq0\end{cases})，則(f(f(-1))=)（）A.(-1)B.0C.1D.2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）復(fù)數(shù)(z=\frac{2-i}{1+i})的共軛復(fù)數(shù)(\overline{z}=)________。若函數(shù)(f(x)=x^3-ax^2+3x)在區(qū)間([1,2])上單調(diào)遞增，則實數(shù)(a)的取值范圍是________。在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB\perpBC)，(PA=AB=BC=2)，則三棱錐(P-ABC)的外接球表面積為________。已知隨機變量(X)服從正態(tài)分布(N(2,\sigma^2))，若(P(X<4)=0.8)，則(P(0<X<2)=)________。三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)（(n\in\mathbb{N}^*)）。（1）證明：數(shù)列({a_n+1})是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列({a_n})的前(n)項和(S_n)。（本小題滿分12分）在(\triangleABC)中，內(nèi)角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，已知(\cosA=\frac{3}{5})，(b=5)，(c=7)。（1）求(a)的值；（2）求(\sinB)的值及(\triangleABC)的面積。（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)為(BC)的中點。（1）求證：(A_1B\parallel)平面(ADC_1)；（2）求二面角(A_1-AD-C_1)的余弦值。（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點((2,1))。（1）求橢圓(C)的標準方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A,B)兩點，(O)為坐標原點，若(OA\perpOB)，求(m^2)的取值范圍。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a\in\mathbb{R})）。（1）當(a=1)時，求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)(f(x))在(x=1)處取得極大值，求實數(shù)(a)的取值范圍。（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種精密儀器，已知該儀器的合格率為(0.9)，且各臺儀器的合格情況相互獨立。（1）若生產(chǎn)(10)臺儀器，求恰好有(8)臺合格的概率；（2）若生產(chǎn)(n)臺儀器，記合格儀器的數(shù)量為(X)，若(E(X)=18)，求(D(X))的值；（3）若生產(chǎn)(5)臺儀器，采用“放回抽樣”方式從中隨機抽取(2)臺檢查，求至少有(1)臺合格的概率。參考答案及評分標準（部分）一、選擇題B2.B3.A4.A5.B6.A7.C8.A9.B10.B11.A12.A二、填空題13.(\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i)14.((-\infty,3])15.(12\pi)16.(0.3)三、解答題17.（1）證明：由(a_{n+1}=2a_n+1)得(a_{n+1}+1=2(a_n+1))，又(a_1+1=2)，故({a_n+1})是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列；（2）(S_n=2^{n+1}-n-2)。18.（1）(a=\sqrt{34})；（2）(\sinB=\frac{2\sqrt{34}}{17})，面積(S=14)。19.（1）提示：連接(A_1C)交(AC_1)于點(O)，連接(OD)，證明(OD\parallelA_1B)；（2）二面角余弦值為(\frac{\sqrt{3}}{3})。20.（1）橢圓方程為(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1)；（2）(m^2\in[\frac{16}{9},4))。21.（1）單調(diào)遞增區(qū)間為((0,