2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)查漏補(bǔ)缺試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|log?(x-1)=0}，則A∩B=（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.?函數(shù)f(x)=√(x-1)+ln(3-x)的定義域?yàn)椋ǎ〢.[1,3)B.(1,3]C.[1,3]D.(1,3)已知向量a=(1,2)，b=(m,-1)，若a⊥b，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.-2B.2C.-1/2D.1/2下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.y=x3B.y=sinxC.y=lnxD.y=2?已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，則cos(α-π/4)=（）A.-√2/10B.√2/10C.7√2/10D.-7√2/10某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.12cm3B.18cm3C.24cm3D.36cm3已知等比數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若S?=7，S?=63，則a?+a?+a?=（）A.512B.256C.128D.64執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x=2，則輸出的y=（）A.4B.6C.8D.10已知直線l：y=kx+1與圓C：x2+y2-2x-3=0相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=2√3，則k=（）A.±√3B.√3C.-√3D.±1已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式為（）A.f(x)=2sin(2x+π/3)B.f(x)=2sin(2x-π/3)C.f(x)=2sin(x+π/3)D.f(x)=2sin(x-π/3)已知雙曲線C：x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的離心率為√3，且過點(diǎn)(2,√3)，則雙曲線C的方程為（）A.x2/3-y2/6=1B.x2/2-y2/4=1C.x2/1-y2/2=1D.x2/4-y2/8=1已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+3x-1，若對(duì)于任意x?,x?∈[0,2]，都有|f(x?)-f(x?)|≤m，則實(shí)數(shù)m的最小值為（）A.0B.1C.2D.3二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則|z|=______。曲線y=x3-2x+1在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為______。已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若|AF|=3，則|BF|=______。已知函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-2|，則不等式f(x)≥5的解集為______。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，且a?=3，S?=25。（Ⅰ）求數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)b?=2??，求數(shù)列{b?}的前n項(xiàng)和T?。（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足ccosB=(2a-b)cosC。（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）若c=√7，△ABC的面積為3√3/2，求a+b的值。（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC-A?B?C?中，側(cè)棱AA?⊥底面ABC，AB=AC=AA?=2，∠BAC=90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：AD⊥平面BCC?B?；（Ⅱ）求直線A?B與平面ADC?所成角的正弦值。（本小題滿分12分）已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√2/2，且過點(diǎn)(1,√2/2)。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA⊥OB，求證：原點(diǎn)O到直線l的距離為定值。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=lnx-ax2+(2-a)x(a∈R)。（Ⅰ）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（本小題滿分12分）為了了解某學(xué)校高二年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，從該年級(jí)隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下頻率分布表：成績分組[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)515303515（Ⅰ）根據(jù)頻率分布表，估計(jì)這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)和方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（Ⅱ）若該學(xué)校高二年級(jí)共有1000名學(xué)生，試估計(jì)該年級(jí)數(shù)學(xué)成績?cè)赱80,100]的學(xué)生人數(shù)；（Ⅲ）從成績?cè)赱50,60)和[90,100]的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求這2人成績?cè)诓煌纸M的概率。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題B2.A3.B4.A5.A6.C7.A8.D9.A10.B11.C12.B二、填空題√214.y=x-115.3/216.(-∞,-2]∪[3,+∞)三、解答題解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a?}的公差為d，由題意得：a?+d=3，5a?+10d=25，解得：a?=1，d=2，所以a?=1+2(n-1)=2n-1?！?分（Ⅱ）由（Ⅰ）得b?=22??1=2×4??1，所以數(shù)列{b?}是以2為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，所以T?=2(1-4?)/(1-4)=2(4?-1)/3?！?0分解：（Ⅰ）由正弦定理得：sinCcosB=(2sinA-sinB)cosC，即sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC，所以sin(B+C)=2sinAcosC，因?yàn)锳+B+C=π，所以sinA=2sinAcosC，因?yàn)閟inA≠0，所以cosC=1/2，又因?yàn)?<C<π，所以C=π/3?！?分（Ⅱ）由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC，即7=a2+b2-ab，又因?yàn)镾=1/2absinC=3√3/2，所以ab=6，所以(a+b)2=a2+b2+2ab=7+3ab=25，所以a+b=5。……12分（Ⅰ）證明：因?yàn)锳A?⊥底面ABC，AD?底面ABC，所以AA?⊥AD，因?yàn)锳B=AC，D為BC的中點(diǎn)，所以AD⊥BC，又因?yàn)锽C∩AA?=A，所以AD⊥平面BCC?B??！?分（Ⅱ）解：以A為原點(diǎn)，AB，AC，AA?所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0)，A?(0,0,2)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，D(1,1,0)，C?(0,2,2)，所以A?B=(2,0,-2)，AD=(1,1,0)，AC?=(0,2,2)，設(shè)平面ADC?的法向量為n=(x,y,z)，則{n·AD=0,n·AC?=0}，即{x+y=0,2y+2z=0}，令x=1，則y=-1，z=1，所以n=(1,-1,1)，設(shè)直線A?B與平面ADC?所成角為θ，則sinθ=|A?B·n|/(|A?B||n|)=|2×1+0×(-1)+(-2)×1|/(√(4+0+4)√(1+1+1))=0/(2√2×√3)=0，所以直線A?B與平面ADC?所成角的正弦值為0?！?2分解：（Ⅰ）由題意得：e=c/a=√2/2，1/a2+(1/2)/b2=1，a2=b2+c2，解得：a2=2，b2=1，c2=1，所以橢圓C的方程為x2/2+y2=1?！?分（Ⅱ）證明：當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx+m，聯(lián)立{x2/2+y2=1,y=kx+m}，得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0，設(shè)A(x?,y?)，B(x?,y?)，則x?+x?=-4km/(1+2k2)，x?x?=(2m2-2)/(1+2k2)，因?yàn)镺A⊥OB，所以x?x?+y?y?=0，即x?x?+(kx?+m)(kx?+m)=0，整理得：(1+k2)x?x?+km(x?+x?)+m2=0，代入得：(1+k2)(2m2-2)/(1+2k2)-4k2m2/(1+2k2)+m2=0，化簡得：3m2=2(1+k2)，所以原點(diǎn)O到直線l的距離d=|m|/√(1+k2)=√(2/3)=√6/3，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為x=t，則t2/2+y2=1，解得y=±√(2-t2)/√2，因?yàn)镺A⊥OB，所以t2-(2-t2)/2=0，解得t=±√6/3，此時(shí)原點(diǎn)O到直線l的距離d=√6/3，綜上，原點(diǎn)O到直線l的距離為定值√6/3?！?2分解：（Ⅰ）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，f'(x)=1/x-2ax+(2-a)=(-2ax2+(2-a)x+1)/x=-(2ax+1)(x-1)/x，①當(dāng)a≤0時(shí)，2ax+1<0，令f'(x)>0，則x-1>0，解得x>1，令f'(x)<0，則x-1<0，解得0<x<1，所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增；②當(dāng)a>0時(shí)，令f'(x)=0，得x=1或x=-1/(2a)（舍），令f'(x)>0，則0<x<1，令f'(x)<0，則x>1，所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞減。……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，在(0,1)上單調(diào)遞減，所以f(x)的最小值為f(1)=ln1-a+(2-a)=2-2a，因?yàn)閍≤0，所以2-2a≥2>0，所以f(x)無零點(diǎn)；當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞減，所以f(x)的最大值為f(1)=2-2a，若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，則f(1)=2-2a>0，解得a<1，又因?yàn)楫?dāng)x→0?時(shí)，lnx→-∞，-ax2+(2-a)x→0，所以f(x)→-∞，當(dāng)x→+∞時(shí)，lnx增長速度遠(yuǎn)小于-ax2，所以f(x)→-∞，所以當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,1)?！?2分解：（Ⅰ）平均數(shù)x?=55×0.05+65×0.15+75×0.3+85×0.35+95×0.15=79，方差s2=(55-79)2×0.05+(65-79)2×0.15+(75-79)2×0.3+(85-79)2×0.35+(95-79)2×0.15=1