高中數(shù)學(xué)素養(yǎng)（函數(shù)知識(shí)）競(jìng)賽試題與答案一、單項(xiàng)選擇題（每題1分，共20分）1.函數(shù)\(y=2x+3\)的定義域是（）A.\(R\)B.\(\{x|x\geq0\}\)C.\(\{x|x\neq0\}\)D.\(\{x|x\gt0\}\)答案：A2.已知函數(shù)\(f(x)=x^2-2x\)，則\(f(3)\)的值為（）A.3B.4C.5D.6答案：A3.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.\((-\infty,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((-\infty,1]\)D.\((0,+\infty)\)答案：B4.若函數(shù)\(f(x)\)為奇函數(shù)，且\(f(2)=3\)，則\(f(-2)\)的值為（）A.3B.-3C.\(\frac{1}{3}\)D.\(-\frac{1}{3}\)答案：B5.函數(shù)\(y=3^x\)與\(y=(\frac{1}{3})^x\)的圖象關(guān)于（）對(duì)稱A.\(x\)軸B.\(y\)軸C.原點(diǎn)D.直線\(y=x\)答案：B6.已知函數(shù)\(f(x)=\log2x\)，則\(f(8)\)的值為（）A.2B.3C.4D.5答案：B7.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)答案：B8.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上單調(diào)遞增，且\(f(a)\ltf(b)\)，則\([a,b]\)是函數(shù)\(f(x)\)的（）A.單調(diào)遞減區(qū)間B.單調(diào)遞增區(qū)間C.值域D.定義域答案：B9.函數(shù)\(y=\cosx\)在區(qū)間\([0,\pi]\)上的最大值為（）A.0B.1C.-1D.\(\frac{1}{2}\)答案：B10.已知函數(shù)\(f(x)=2x+1\)，則\(f^{-1}(x)\)的表達(dá)式為（）A.\(f^{-1}(x)=\frac{x-1}{2}\)B.\(f^{-1}(x)=\frac{x+1}{2}\)C.\(f^{-1}(x)=2x-1\)D.\(f^{-1}(x)=2x+1\)答案：A11.函數(shù)\(y=x^3\)的圖象在點(diǎn)\((1,1)\)處的切線方程為（）A.\(y=3x-2\)B.\(y=3x+2\)C.\(y=-3x-2\)D.\(y=-3x+2\)答案：A12.若函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x+1)=f(x-1)\)，則函數(shù)\(f(x)\)的周期為（）A.1B.2C.3D.4答案：B13.函數(shù)\(y=\lnx\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\([0,+\infty)\)C.\((-\infty,0)\)D.\((-\infty,0]\)答案：A14.已知函數(shù)\(f(x)=2^x\)，則\(f(-1)\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.2C.-2D.\(-\frac{1}{2}\)答案：A15.函數(shù)\(y=\tanx\)的圖象的對(duì)稱中心是（）A.\((k\pi,0)\)，\(k\inZ\)B.\((\frac{k\pi}{2},0)\)，\(k\inZ\)C.\((k\pi+\frac{\pi}{2},0)\)，\(k\inZ\)D.\((k\pi+\pi,0)\)，\(k\inZ\)答案：B16.若函數(shù)\(f(x)\)為偶函數(shù)，且\(f(3)=4\)，則\(f(-3)\)的值為（）A.4B.-4C.\(\frac{1}{4}\)D.\(-\frac{1}{4}\)答案：A17.函數(shù)\(y=e^x\)在區(qū)間\([0,1]\)上的最小值為（）A.0B.1C.\(e\)D.\(e^2\)答案：B18.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}\)，則\(f(x)\)在區(qū)間\((0,+\infty)\)上是（）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.常數(shù)函數(shù)D.既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)答案：B19.函數(shù)\(y=\sqrt{1-x^2}\)的定義域是（）A.\([-1,1]\)B.\((-1,1)\)C.\((-\infty,-1]\cup[1,+\infty)\)D.\((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\)答案：A20.若函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x+2)=-f(x)\)，則函數(shù)\(f(x)\)的周期為（）A.2B.4C.6D.8答案：B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=\frac{1}{x}\)答案：ABD2.函數(shù)\(y=2^x\)的性質(zhì)有（）A.定義域?yàn)閈(R\)B.值域?yàn)閈((0,+\infty)\)C.單調(diào)遞增D.圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱答案：ABC3.下列函數(shù)中，與函數(shù)\(y=x\)是同一函數(shù)的有（）A.\(y=\sqrt{x^2}\)B.\(y=(\sqrt{x})^2\)C.\(y=\frac{x^2}{x}\)D.\(y=\logaa^x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）答案：D4.函數(shù)\(y=\log3x\)的圖象過點(diǎn)（）A.\((1,0)\)B.\((3,1)\)C.\((9,2)\)D.\((27,3)\)答案：ABC5.已知函數(shù)\(f(x)=x^2+bx+c\)，若\(f(0)=0\)，\(f(1)=0\)，則（）A.\(b=-1\)B.\(c=0\)C.\(f(-1)=2\)D.\(f(2)=6\)答案：ABC6.函數(shù)\(y=\sin2x\)的性質(zhì)有（）A.最小正周期為\(\pi\)B.值域?yàn)閈([-1,1]\)C.圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{2}\)對(duì)稱D.單調(diào)遞增區(qū)間為\([k\pi-\frac{\pi}{4},k\pi+\frac{\pi}{4}]\)，\(k\inZ\)答案：ABD7.下列函數(shù)中，在區(qū)間\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減的有（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=-x^2\)C.\(y=\log{\frac{1}{2}}x\)D.\(y=e^{-x}\)答案：ABCD8.函數(shù)\(y=\sqrt{x+1}\)的定義域?yàn)椋ǎ〢.\([-1,+\infty)\)B.\((-1,+\infty)\)C.\([0,+\infty)\)D.\((0,+\infty)\)答案：A9.已知函數(shù)\(f(x)=3x-1\)，則\(f(2)\)的值為（）A.5B.6C.7D.8答案：A10.函數(shù)\(y=\cos^2x-\sin^2x\)的化簡(jiǎn)結(jié)果為（）A.\(\cos2x\)B.\(\sin2x\)C.\(-\cos2x\)D.\(-\sin2x\)答案：A三、判斷題（每題1分，共10分）1.函數(shù)\(y=x^2\)在\(R\)上是單調(diào)遞增函數(shù)。（）答案：×2.奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。（）答案：√3.函數(shù)\(y=\log2x\)的定義域?yàn)閈((-\infty,+\infty)\)。（）答案：×4.函數(shù)\(y=\sinx\)的最大值為1。（）答案：√5.若函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x+a)=f(x-a)\)，則函數(shù)\(f(x)\)的周期為\(2a\)。（）答案：√6.函數(shù)\(y=\frac{1}{x^2}\)在區(qū)間\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增。（）答案：×7.偶函數(shù)的圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱。（）答案：√8.函數(shù)\(y=e^x\)的圖象恒在\(x\)軸上方。（）答案：√9.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域?yàn)閈(R\)。（）答案：×10.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上單調(diào)遞減，且\(f(a)\gtf(b)\)，則\([a,b]\)是函數(shù)\(f(x)\)的單調(diào)遞減區(qū)間。（）答案：√四、填空題（每題1分，共10分）1.函數(shù)\(y=2x+5\)的反函數(shù)為。答案：\(y=\frac{x-5}{2}\)2.函數(shù)\(y=\sin(x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期為。答案：\(2\pi\)3.已知函數(shù)\(f(x)=x^2-3x+2\)，則\(f(2)\)的值為。答案：04.函數(shù)\(y=\log3(x+1)\)的定義域?yàn)椤４鸢福篭((-1,+\infty)\)5.函數(shù)\(y=\cos2x\)的對(duì)稱軸方程為。答案：\(x=\frac{k\pi}{2}\)，\(k\inZ\)6.若函數(shù)\(f(x)\)為奇函數(shù)，且\(f(1)=2\)，則\(f(-1)\)的值為。答案：-27.函數(shù)\(y=2^x+1\)的值域?yàn)?。答案：\((1,+\infty)\)8.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x-1}\)，則\(f(x)\)的定義域?yàn)?。答案：\(\{x|x\neq1\}\)9.函數(shù)\(y=\sinx\)在區(qū)間\([0,\frac{\pi}{2}]\)上的最大值為。答案：110.若函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x+3)=f(x)\)，則函數(shù)\(f(x)\)的周期為。答案：3五、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述函數(shù)單調(diào)性的定義。答案：設(shè)函數(shù)\(f(x)\)的定義域?yàn)閈(I\)：如果對(duì)于定義域\(I\)內(nèi)某個(gè)區(qū)間\(D\)上的任意兩個(gè)自變量的值\(x1\)，\(x2\)，當(dāng)\(x1\ltx2\)時(shí)，都有\(zhòng)(f(x1)\ltf(x2)\)，那么就說函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\(D\)上是增函數(shù)；當(dāng)\(x1\ltx2\)時(shí)，都有\(zhòng)(f(x1)\gtf(x2)\)，那么就說函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\(D\)上是減函數(shù)。2.如何判斷函數(shù)的奇偶性？答案：首先，函數(shù)\(f(x)\)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。若\(f(-x)=f(x)\)，則函數(shù)\(f(x)\)為偶函數(shù)；若\(f(-x)=-f(x)\)，則函數(shù)\(f(x)\)為奇函數(shù)。3.簡(jiǎn)述函數(shù)的周期性。答案：對(duì)于函數(shù)\(y=f(x)\)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)\(T\)，使得當(dāng)\(x\)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，\(f(x+T)=f(x)\)都成立，那么就把函數(shù)\(y=f(x)\)叫做周期函數(shù)，周期為\(T\)。4.求函數(shù)\(y=3x^2-6x+1\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），其對(duì)稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)。在函數(shù)\(y=3x^2-6x+1\)中，\(a=3\)，\(b=-6\)，則對(duì)稱軸為\(x=