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文檔簡介
第第頁黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)松雷中學2023-2024學年七年級(上)數學期中試卷一、選擇題:(每題3分,共30分)1.下列方程中,屬于一元一次方程的是()A.x+1=2 B.4x=2x+5y C.23x+12=0 D.22.若a=b,那么下列各式不一定成立的是()A.a?13=b?13 B.?34a=?33.下列各圖中,∠1與∠2是對頂角的是()A. B.C. D.4.如圖,直線AB,CD被直線CE所截,AB∥CD,∠C=50°,則∠1的度數為()A.40° B.50° C.130° D.150°5.一支球隊參加比賽,開局9場保持不敗,共積21分.比賽規(guī)定勝一場得3分,平一場得1分,則該隊共勝的場數為()A.4 B.5 C.6 D.76.下列條件中不能判定AB∥CD的是()A.∠1=∠4 B.∠2=∠3C.∠5=∠B D.∠BAD+∠D=180°7.如圖,直線l1∥l2,直線l3與l1,l2分別交于A,B兩點,過點A作AC⊥l2,垂足為C,若∠1=52°,則∠2的度數是()A.32° B.38° C.48° D.52°8.已知某商店有兩個進價不同商品都賣了80元,其中一個盈利60%,另一個虧損20%,在這次買賣中,這家商店()A.盈利50元 B.虧損10元C.盈利10元 D.不盈不虧9.幼兒園阿姨給小朋友分蘋果,每人分3個則剩1個;若每人分4個,則差2個,問有多少個蘋果?設有x個蘋果,則可列方程為()A.3x+1=4x-2 B.x?13=x+24 C.10.下列說法中:①同位角相等;②點到直線的距離是指這點到直線的垂線段;③在同一平面內,若有一條直線a和一點A,則過點A可以作兩條直線AC和AB垂直于直線a;④過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行;⑤平移前后的兩個圖形的對應點連線一定平行.以上命題中真命題的個數是()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題(每題3分,共24分)11.若x=2是方程6-ax=4的解,則a=.12.請將命題“鄰補角互補”寫成“如果…那么…”的形式:.13.如果一個兩位數上的十位數字是個位數字的一半,兩個數位上的數字之和為12,則這個兩位數是.14.如圖,計劃把河水l引到水池A中,先作AB⊥l,垂足為B,然后沿AB開渠,能使所開的渠道最短,這樣設計的依據是:.15.一大門欄桿的平面示意圖如圖所示,BA垂直地面AE于點A,CD平行于地面AE,若∠BCD=150°,則∠ABC=度.16.整理一批數據,由一個人做需80h完成,現在計劃先由一些人做2h,再增加5人做8h,完成這項工作的34,則計劃的人數是17.一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,其中一個角等于50°,則另一個角的度數為.18.如圖,已知AB∥CD,點E是AB上方一點,點M、N分別在直線AB、CD上,連結EM、EN,MF平分∠AME,NG交MF的反向延長線于點G,若∠ENG+∠END=180°,且∠G+2∠E=102°,則∠AME度數為.三、解答題;(19題12分,20-22題每題8分,23-25題每題10分,共66分)19.解方程:(1)7x+6=16-3x;(2)2(3-x)=-4(x+5);(3)2x?13(4)3x?2320.如圖,網格中每個小正方形的邊長均為1,點A、B、C均在小正方形的頂點,把三角形ABC平移得到三角形A'B'C',使C點的對應點為C'.(1)請在圖中畫出三角形A′B′C′;(2)過點C'畫出線段A′B′的垂線,垂足為O;(3)直接寫出三角形A′B′C′的面積為平方單位.21.完成下面的證明推理過程,并在括號里填上根據.如圖,DE∥BC,DF、BE分別平分∠ADE和∠ABC,求證:∠FDE=∠DEB.證明:∵DE∥BC(已知),∴∠ADE=▲(),∵DF、BE分別平分∠ADE和∠ABC(已知),∴∠ADF=12∠ADE∴∠ADF=∠ABE,∴▲∥▲(),∴∠FDE=▲().22.如圖,直線CD、EF交于點O,OA,OB分別平分∠COE和∠DOE,且∠1+∠2=90°.(1)求證:AB∥CD;(2)若∠2:∠3=2:5,求∠AOF的度數.23.“雙11”期間,某個體商戶在網上進購某品牌A、B兩款羽絨服來銷售,若購進3件A和4件B需支付2400元,若購進1件A和1件B,則需支付700元.(1)求A、B兩款羽絨服在網上的售價每件分別是多少元.(2)若個體商戶把網上購買的A、B兩款羽絨服各10件,均按每件600元進行銷售,銷售一段時間后,把剩下的羽絨服按6折銷售完,若總獲利為3800元,求個體商戶打折銷售的羽絨服是多少件.24.定義:如果兩個一元一次方程的解之和為1,我們就稱這兩個方程為“美好方程”.例如:方程4x=8和x+1=0為“美好方程”.(1)若關于x的方程3x+m=0與方程4x-2=x+10是“美好方程”,求m的值;(2)若“美好方程”的兩個解的差為8,其中一個解為n,求n的值;(3)若關于x的一元一次方程12023x+3=2x+k和12023x+1=0是“美好方程”,求關于25.已知:AB∥CD,∠A=∠C.(1)如圖1,求證:AD∥BC.(2)如圖2,連接AC,AE平分∠CAB交BC于點E,點F在DC的延長線上,連接AF,∠ACB=2∠FAE,求證:AF平分∠DAB.(3)如圖3,在(2)的條件下,AF交BC于點G,連接BF,點M在AD上,連接MB、MC且∠AMB=2∠AFB,CN平分∠MCF交BF于點N,若∠AGC:∠BCF=7:4,∠BCN+30°=12∠BMC,求∠ABF
答案解析部分1.【答案】A【解析】【解答】解:A、x+1=2屬于一元一次方程,符合題意;B、4x=2x+5y含兩個未知數,不符合題意;
C、23x+12=0不屬于一元一次方程,不符合題意;
D、2x2【分析】考查一元一次方程的定義:只含有一個未知數、未知數的最高次數為1且兩邊都為整式的等式.2.【答案】D【解析】【解答】解:A:等式兩邊同時減去一個相同的數,等式不變,A正確;
B:等式兩邊同時乘以一個相同的數,等式不變,B正確;
C:等式兩邊同時乘以減去一個相同的數,等式不變,C正確;D:等式兩邊同時除以一個相同的數(非零,為零時沒有意義),等式不變,故D錯誤。
故答案為:D【分析】考查等式兩邊同時加減乘除(除法時這個數不能為零)一個相同的數,等式仍不變的性質.3.【答案】B【解析】【解答】解:A、∠1與∠2不是對頂角,錯誤;B、∠1與∠2是對頂角,正確;
C、∠1與∠2不是對頂角,錯誤;
D、∠1與∠2不是對頂角,錯誤;
故答案為:B.【分析】兩個角有一個公共頂點,并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線,具有這個性質的才是對頂角.4.【答案】C【解析】【解答】解:∵AB∥CD
∴∠AEC=∠C=50°(兩直線平行,內錯角相等)
∴∠1=180°-∠AEC=130°故答案為:130°【分析】根據兩直線平行,內錯角相等,以及鄰角互補求解即可.5.【答案】C【解析】【解答】解:設共勝利x場,則平局9-x場,根據得分列出方程3x+1×(9-x)=21,解得x=6.故答案為:C【分析】根據已知條件,設一個未知量來表示,列出等量關系求解即可.6.【答案】B【解析】【解答】解:A.∵∠1=∠4,∴AB∥CD(內錯角相等,兩直線平行),故本選項不符合題意;B.∵∠2=∠3,∴AD∥BC(內錯角相等,兩直線平行),判定的不是AB∥CD,故本選項符合題意;C.∵∠5=∠B,∴AB∥CD(同位角相等,兩直線平行),故本選項不符合題意;D.∵∠BAD+∠D=180°,∴AB∥CD(同旁內角互補,兩直線平行),故本選項不符合題意.故答案為:B.
【分析】根據平行線得判定定理進行判斷即可7.【答案】B【解析】【解答】解:∵l1∥l2,
∴∠1=∠ABC=52°,∵AC⊥l2,∠C=90°,
在三角形ACB中,∠2=180°-∠ABC-∠C=38°,
故答案為:B.【分析】根據兩直線平行,同位角相等,再將已知條件中放在直角三角形李求解.8.【答案】C【解析】【解答】解:設盈利60%的進價為x元,虧損20%的進價為y元,由題意,得x(1+60%)=80,y(1﹣20%)=80,解得:x=50,y=100,∴成本為:50+100=150元.∵售價為:80×2=160元,利潤為:160﹣150=10元故選C.【分析】設盈利60%的進價為x元,虧損20%的進價為y元,根據銷售問題的數量關系建立方程求出其解即可.9.【答案】B【解析】【解答】解:設有x個蘋果,根據題意可列方程x?13=x+210.【答案】A【解析】【解答】解:①兩直線平行,同位角相等,原命題是假命題;
②點到直線的距離是指這點到直線的垂線段的長度,原命題是假命題;
③在同一平面內,若有一條直線a和一點A,則過點A可以作一條直線AC和AB垂直于直線a,原命題是假命題;
④過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行,原命題是真命題;
⑤平移前后的兩個圖形的對應點連線平行或在同一直線上,原命題是假命題;
綜上,只有④是證明題;故答案為:A.【分析】根據平行公理、平行線的判定、平移的性質、點到直線的距離的概念判斷即可.11.【答案】1【解析】【解答】解:6-2a=4,則a=2,故答案為:2【分析】代入求解即可.12.【答案】如果兩個角是鄰補角.那么這兩個角互補【解析】【解答】解:如果兩個角是鄰補角.那么這兩個角互補;故答案為:如果兩個角是鄰補角.那么這兩個角互補.【分析】解題關鍵是分清題設和結論.13.【答案】48【解析】【解答】解:設十位數為x,則個位數為2x,兩個數之和x+2x=12,3x=12,解得x=4故答案為:48【分析】根據關系設一個未知數列方程求解即可.14.【答案】垂線段最短【解析】【解答】解:兩點之間,垂線段最短,故答案為:垂線段最短。【分析】考查點到直線的距離最短的情況.15.【答案】120【解析】【解答】解:如圖,過點B作BF∥CD,∵CD∥AE,∴CD∥BF∥AE,∴∠1+∠BCD=180°,∠2+∠BAE=180°,∵∠BCD=150°,∠BAE=90°,∴∠1=30°,∠2=90°,∴∠ABC=∠1+∠2=120°.故答案為:120.【分析】先過點B作BF∥CD,由CD∥AE,可得CD∥BF∥AE,繼而證得∠1+∠BCD=180°,∠2+∠BAE=180°,又由BA垂直于地面AE于A,∠BCD=150°,求得答案.16.【答案】2【解析】【解答】解:設計劃的人為x,則有2x+8(x+5)=34故答案為:2【分析】根據總量=效率×時間,找出對應的量列方程求解.17.【答案】50°【解析】【解答】解:同位角相等所以為50°。故答案為:50°
【分析】考查兩直線平行,同位角相等的性質的運用.18.【答案】52°【解析】【解答】解:設EN與AB交于點O,
設∠AMF=x,
∵MF平分∠AME,
∴∠AME=2∠AMF=2x,
∴∠OMG=180°-∠AMF=180°-x,
∵∠EOB=180°-∠BON=180°-∠OEN-∠AME,
∴∠BON=∠OEN+∠AME=∠OEN+2x,
∵AB∥CD,
∴∠BON+∠END=180°,
∵∠ENG+∠END=180°,
∴∠BON=∠ENG=∠OEN+2x
∵∠BON+∠ENG+∠G+∠OMG=360°,
∴∠OEN+2x+∠OEN+2x+∠G+180°-x=360°,
∵2∠OEN+∠G=102°
∴3x=78°
解之:x=26°,
∴∠AME=2×26°=52°.故答案為:52°.【分析】設EN與AB交于點O,設∠AMF=x,利用角平分線的定義可得到∠AME=2x,同時可得到∠OMG=180°-x,∠BON=∠OEN+2x;利用平行線的性質及已知條件可證得∠BON=∠ENG=∠OEN+2x,利用四邊形的內角和為360°,可得到關于x的方程,解方程求出x的值,可得到∠AME的度數.19.【答案】(1)解:7x+6=16-3x,移項,得7x+3x=16-6,合并同類項,得10x=10,系數化為1,得x=1;(2)解:2(3-x)=-4(x+5),去括號,得6-2x=-4x-20,移項,得4x-2x=-20-6,合并同類項,得2x=-26,系數化為1,得x=-13;(3)解:2x?13去分母,得2(2x-1)=3(3x+5),去括號,得4x-2=9x+15,移項,得4x-9x=2+15,合并同類項,得-5x=17,系數化為1,得x=-175(4)解:3x?23去分母,得2(3x-2)-(5x+1)=18,去括號,得6x-4-5x-1=18,移項,得6x-5x=18+4+1,合并同類項,得x=23.【解析】【分析】(1)考查一元次方程的解,首先移項,再合并同類項,最后求解;
(2)打開括號,移項,再合并同類項,最后求解;
(3)同理,先交叉相乘,移項,再合并同類項,最后求解;
(4)去分母,移項,再合并同類項,最后求解.20.【答案】解:⑴如圖,三角形A′B′C′即為所求;⑵如圖,線段C′O即為所求;⑶6.(1)解:見解析;(2)解:見解析;(3)6【解析】【解答】解:解:⑴如圖,三角形A′B′C′即為所求;⑵如圖,線段C′O即為所求;⑶S△A′B′C′=12×3×4=6.
【分析】(1)利用平移的性質及格點的特點,將△ABC向上平移3個單位,再向左平移9個單位,然后畫出平移后的三角形即可.
(2)利用格點的特點,過點C'畫出線段A′B′的垂線即可.
(3)觀察圖形,可知此A′B′=3,這邊上的高為4,利用三角形的面積公式求出△A′B′C′的面積即可.21.【答案】解:∵DE∥BC(已知),∴∠ADE=∠ABC(兩直線平行,同位角相等),∵DF、BE分別平分∠ADE和∠ABC(已知),∴∠ADF=12∠ADE∴∠ADF=∠ABE,∴DF∥BE(同位角相等,兩直線平行),∴∠FDE=∠DEB(兩直線平行,內錯角相等),故答案為:∠ABC;兩直線平行,同位角相等;角平分線的定義;DF;BE;同位角相等,兩直線平行;∠DEB;兩直線平行,內錯角相等.【解析】【分析】利用平行線的性質可證得∠ADE=∠ABC,再利用角平分線的定義去證明∠ADF=∠ABE,利用同位角相等,兩直線平行,可證得DF∥BE,利用平行線的性質可證得結論.22.【答案】(1)證明:∵OA,OB分別平分∠COE和∠DOE,∴∠AOC=12∠COE,∠2=1∵∠COE+∠DOE=180°,∴∠AOC+∠2=12∠COE+1∵∠1+∠2=90°,∴∠AOC=∠1,∴AB∥CD;(2)解:∵∠2:∠3=2:5,∠2=12∴∠DOE:∠3=4:5,∵∠DOE+∠3=180°,∴∠DOE=180°×49=80°,∠3=180°×5∴∠COE=∠3=100°,∵OA平分∠COE,∴∠AOE=12∴∠AOF=180°-∠AOE=130°,∴∠AOF的度數為130°.【解析】【分析】(1)根據角平分線的性質,得出一些角的關系;結合已知條件,通過等量代換,證明內錯角相等,兩直線平行;
(2)通過已知條件,角的倍數關系,求出∠2,∠3的度數,再根據對頂角相等和角平分線的性質即可求出.23.【答案】(1)解:設A款羽絨服在網上的售價每件是x元,則B款羽絨服在網上的售價每件是(700-x)元,根據題意得:3x+4(700-x)=2400,解得x=400,∴700-x=700-400=300,∴A款羽絨服在網上的售價每件是400元,B款羽絨服在網上的售價每件是300元;(2)解:設個體商戶打折銷售的羽絨服是m件,根據題意得:600(20-m)+600×0.6m-(400×10+300×10)=3800,解得m=5,∴個體商戶打折銷售的羽絨服是5件.【解析】【分析】(1)知道A、B的網上單價總和,設A款的單價為x,B的也表示出來,結合另外的已知條件,列方程求解;
(2)結合總價=單價×數量列方程求解.24.【答案】(1)解:∵3x+m=0,∴x=?m∵4x-2=x+10.∴x=4.∵關于x的方程3x+m=0與方程4x-2=x+10是“美好方程”,∴?m∴m=9;(2)解:∵“美好方程”的兩個解的和為1,∴另一個方程的解為:1-n.∵兩個解的差為8,∴1-n-n=8或n-(1-n)=8.∴n=?72或(3)解:∵12023x+1=0.∵關于x的一元一次方程12023x+3=2x+k和∴關于x的一元一次方程12023關于y的一元一次方程12023(y+1∴y+1=x=2024.∴y=2023.【解析】【分析】(1)分別把兩個方程的解表示出來,然后根據兩個解的和為零將m求出來;
(2)兩個的解差為八,其中一個知道就可以求出另外一個,1-n=∣8∣=±8,兩種情況考慮即可;
(3)先將可以直接求解的方程的解求出,再根據美好方程的定義求出另一個解,化解所求方程代入.25.【答案】(1)證明:∵AB∥CD,∴∠A+∠D=180°,∵∠A=∠C,∴∠C+∠D=180°,∴AD∥BC;(2)證明:設∠EAF=α,∠CAF=β,∴∠ACB=2α,∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB,∴∠DAF=2α+β,∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE=α+β,∴∠BAF=∠BAE+∠EAF=2α+β=∠DAF,∴AF平分∠DAB;(3)解:設∠AFB=α,∠A
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