12.3.角平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計-人教版數(shù)學(xué)八年級上冊主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：角平分線的性質(zhì)

2.教學(xué)年級和班級：八年級（1）班

3.授課時間：2023年4月15日星期五第2節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力，通過探究角平分線的性質(zhì)，理解幾何圖形的對稱性和不變性。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，通過證明角平分線的性質(zhì)，學(xué)習(xí)幾何證明的基本方法。

3.提升直觀想象能力，通過圖形操作和觀察，形成對角平分線性質(zhì)的直觀認識。

4.增強數(shù)學(xué)建模意識，將實際問題轉(zhuǎn)化為幾何模型，應(yīng)用角平分線的性質(zhì)解決實際問題。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生在進入八年級之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的幾何知識，包括直線、線段、角、三角形等概念。他們應(yīng)該已經(jīng)掌握了同位角、內(nèi)錯角、補角等概念，以及如何利用這些概念來解決問題。此外，他們還應(yīng)該具備基本的證明能力，能夠進行簡單的幾何證明。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風格：

八年級學(xué)生對幾何學(xué)習(xí)通常表現(xiàn)出較高的興趣，因為他們開始接觸更多的抽象概念和證明過程。他們的學(xué)習(xí)能力在逐步提升，能夠處理更復(fù)雜的幾何問題。學(xué)習(xí)風格上，部分學(xué)生可能更傾向于通過直觀圖形來理解概念，而另一些學(xué)生則可能更偏好通過邏輯推理和證明來掌握知識。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在理解角平分線的性質(zhì)時可能會遇到以下困難：一是幾何證明的邏輯性和嚴謹性要求較高，學(xué)生可能難以把握證明的每一步；二是角平分線的性質(zhì)與實際應(yīng)用相結(jié)合時，學(xué)生可能難以將抽象的幾何知識應(yīng)用于解決實際問題；三是學(xué)生在幾何圖形的構(gòu)造和操作上可能存在技巧上的不足，影響了對角平分線性質(zhì)的直觀理解。因此，教學(xué)過程中需要注重引導(dǎo)和幫助學(xué)生克服這些困難。學(xué)具準備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：計算機、投影儀、白板、直尺、圓規(guī)、量角器、三角板等幾何工具。

2.課程平臺：人教版數(shù)學(xué)八年級上冊電子教材。

3.信息化資源：幾何圖形軟件（如GeoGebra）、在線幾何證明輔助工具。

4.教學(xué)手段：多媒體課件、實物模型、小組合作學(xué)習(xí)材料。教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：展示一幅幾何圖形，提問學(xué)生是否能找出圖形中的角平分線，并引導(dǎo)學(xué)生思考角平分線的作用。

-回顧舊知：簡要回顧同位角、內(nèi)錯角、補角等概念，幫助學(xué)生回憶這些概念與角平分線的關(guān)系。

2.新課呈現(xiàn)（約30分鐘）

-講解新知：

a.介紹角平分線的定義，引導(dǎo)學(xué)生理解角平分線將一個角平分成兩個相等的角。

b.講解角平分線的性質(zhì)，包括角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，以及角平分線上的點與角的頂點的連線將角平分。

c.通過幾何圖形軟件展示角平分線的性質(zhì)，讓學(xué)生直觀地看到角平分線的特點。

-舉例說明：

a.通過具體例子，如三角形ABC中，AD是角BAC的平分線，展示角平分線的性質(zhì)。

b.引導(dǎo)學(xué)生思考角平分線在實際問題中的應(yīng)用，如測量未知角度、解決實際問題等。

-互動探究：

a.分組討論：將學(xué)生分成小組，每個小組討論一個關(guān)于角平分線的性質(zhì)的問題，如證明角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

b.學(xué)生展示：每個小組選派代表展示討論結(jié)果，教師點評并總結(jié)。

3.鞏固練習(xí)（約20分鐘）

-學(xué)生活動：

a.學(xué)生獨立完成課本上的練習(xí)題，加深對角平分線性質(zhì)的理解和應(yīng)用。

b.學(xué)生利用幾何圖形軟件進行練習(xí)，通過操作和觀察驗證角平分線的性質(zhì)。

-教師指導(dǎo)：

a.教師巡視課堂，觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時給予學(xué)生指導(dǎo)和幫助。

b.針對學(xué)生的錯誤，教師進行個別輔導(dǎo)，幫助學(xué)生糾正錯誤。

4.總結(jié)與反思（約5分鐘）

-教師總結(jié)本節(jié)課的主要知識點，強調(diào)角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用。

-學(xué)生反思：引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，思考自己在學(xué)習(xí)過程中的收獲和不足。

5.課后作業(yè)（約10分鐘）

-布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成課本上的相關(guān)練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

-布置作業(yè)時，教師可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，適當調(diào)整作業(yè)難度。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-幾何證明方法的學(xué)習(xí)：介紹幾種常見的幾何證明方法，如綜合法、分析法、反證法等，以及這些方法在角平分線性質(zhì)證明中的應(yīng)用。

-角平分線的應(yīng)用：收集一些現(xiàn)實生活中角平分線應(yīng)用的實例，如建筑設(shè)計、城市規(guī)劃、地圖繪制等，讓學(xué)生了解幾何知識在實際生活中的應(yīng)用。

-幾何圖形軟件的使用：介紹幾何圖形軟件（如GeoGebra）的基本操作，以及如何利用軟件進行角平分線的性質(zhì)探究和證明。

-幾何歷史知識：簡要介紹角平分線性質(zhì)的歷史背景，以及著名數(shù)學(xué)家對角平分線性質(zhì)的研究。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以嘗試自己證明角平分線的性質(zhì)，通過綜合法和分析法兩種方法進行證明，加深對證明過程的理解。

-建議學(xué)生收集一些現(xiàn)實生活中的角平分線應(yīng)用實例，如觀察周圍環(huán)境中的角平分線，分析其設(shè)計原理和作用。

-利用幾何圖形軟件，學(xué)生可以設(shè)計一些角平分線的變式練習(xí)，如改變角的大小、平分線的位置等，進一步探索角平分線的性質(zhì)。

-鼓勵學(xué)生閱讀有關(guān)幾何歷史知識的書籍或文章，了解角平分線性質(zhì)的發(fā)展歷程，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)歷史的興趣。

-組織學(xué)生進行小組合作，共同完成一個關(guān)于角平分線性質(zhì)的研究報告，內(nèi)容包括證明過程、應(yīng)用實例、歷史背景等，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作能力和研究能力。

-在課后，學(xué)生可以嘗試將角平分線的性質(zhì)應(yīng)用于解決實際問題，如設(shè)計一個等腰三角形的模型，利用角平分線的性質(zhì)來確定等腰三角形的底邊長度。板書設(shè)計①本文重點知識點：

-角平分線的定義

-角平分線的性質(zhì)

-角平分線上的點到角的兩邊的距離相等

-角平分線將角平分

②關(guān)鍵詞：

-角平分線

-平分

-相等

-距離

③重點句子：

-角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

-角平分線將一個角平分成兩個相等的角。反思改進措施反思改進措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣：在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我嘗試通過實際生活中的實例來引入角平分線的概念，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，這樣可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.多元化教學(xué)手段：在講解新知時，我使用了多媒體課件和幾何圖形軟件，讓學(xué)生在直觀的圖形中理解角平分線的性質(zhì)，這種多元化的教學(xué)手段有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生參與度不足：在互動探究環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生參與討論的積極性不高，可能是由于他們對幾何證明的興趣不夠，或者對證明過程感到困惑。

2.證明方法講解不夠深入：在講解角平分線的性質(zhì)證明時，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對證明過程的理解不夠深入，可能是因為證明方法講解不夠細致，或者缺乏足夠的練習(xí)。

3.評價方式單一：目前的評價方式主要是通過課后作業(yè)來評價學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，這種評價方式可能無法全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

反思改進措施（三）改進措施

1.提高學(xué)生參與度：為了提高學(xué)生的參與度，我計劃在課堂中增加小組討論和合作學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在互動中學(xué)習(xí)，同時鼓勵學(xué)生提出問題，激發(fā)他們的思考。

2.深化證明方法講解：在講解證明方法時，我將更加注重步驟的詳細講解，同時提供更多的例題和練習(xí)，幫助學(xué)生理解和掌握證明技巧。

3.豐富評價方式：為了更全面地評價學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，我將嘗試引入課堂表現(xiàn)評價、學(xué)生自評和互評等多種評價方式，以便更準確地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。

4.加強與學(xué)生的溝通：我將定期與學(xué)生交流，了解他們的學(xué)習(xí)需求和困難，根據(jù)學(xué)生的反饋調(diào)整教學(xué)策略，確保教學(xué)內(nèi)容的實用性和針對性。

5.結(jié)合實際，拓展應(yīng)用：在講解角平分線的性質(zhì)后，我將引導(dǎo)學(xué)生思考如何將這一性質(zhì)應(yīng)用于實際問題中，提高學(xué)生的應(yīng)用能力和解決問題的能力。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.完成課本上的練習(xí)題，包括證明角平分線的性質(zhì)、應(yīng)用角平分線的性質(zhì)解決實際問題等。

2.設(shè)計一個幾何圖形，其中包含角平分線，并證明角平分線的性質(zhì)。

3.選擇一個實際生活中的場景，如建筑設(shè)計、地圖繪制等，分析其中角平分線的應(yīng)用，并說明其作用。

4.利用幾何圖形軟件，繪制角平分線，并觀察當角的大小或平分線的位置改變時，角平分線的性質(zhì)是否仍然成立。

作業(yè)反饋：

1.對于完成課本練習(xí)題的學(xué)生，我將檢查他們是否正確理解和應(yīng)用了角平分線的性質(zhì)。對于錯誤，我將指出具體問題，如證明過程中的邏輯錯誤或計算錯誤，并提供正確的解題思路。

2.對于設(shè)計幾何圖形并證明角平分線性質(zhì)的學(xué)生，我將評估他們的證明過程是否嚴謹，邏輯是否清晰，以及是否能正確運用相關(guān)的幾何定理。

3.對于分析實際生活中角平分線應(yīng)用的學(xué)生，我將檢查他們的分析是否合理，是否能夠準確描述角平分線的作用，以及是否能夠?qū)缀沃R應(yīng)用于實際問題。

4.對于使用幾何圖形軟件進行觀察的學(xué)生，我將評估他們的操作是否正確，是否能夠通過實驗觀察得出正確的結(jié)論，以及是否能夠從實驗中提出新的問題。

在批改作業(yè)的過程中，我將采取以下措施：

-針對每個學(xué)生的作業(yè)進行個別批改，確保每個學(xué)生都能得到個性化的反饋。

-對于作業(yè)中的亮點，如創(chuàng)新性的思考或出色的證明方法，給予表揚和鼓勵。

-對于作業(yè)中的問題，提供具體的改進建議，幫助學(xué)生找到錯誤的原因，并提供解決方法。

-定期組織學(xué)生進行作業(yè)交流，讓學(xué)生互相學(xué)習(xí)，共同提高。

-在下一節(jié)課的開始，對作業(yè)中的常見錯誤進行總結(jié)和講解，幫助學(xué)生鞏固知識。典型例題講解例題1：在三角形ABC中，AD是角BAC的平分線，點E在邊BC上，且BE=EC。求證：AE=AD。

解答：

證明：由題意知，AD是角BAC的平分線，所以∠BAD=∠CAD。

又因為BE=EC，所以∠ABE=∠ACE。

由三角形內(nèi)角和定理，得∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°。

因為∠BAD=∠CAD，所以∠ABC+∠ACB=2∠BAD。

同理，∠ABE+∠ACE=2∠ABE。

所以∠ABC+∠ACB=∠ABE+∠ACE。

由三角形內(nèi)角和定理，得∠ABC=∠ABE，∠ACB=∠ACE。

因此，三角形ABE和三角形ACE是全等三角形（SAS）。

所以，AE=AC。

又因為AD是角BAC的平分線，所以∠BAD=∠CAD。

所以三角形ABD和三角形ACD是全等三角形（AAS）。

所以，AD=AD。

例題2：在三角形ABC中，AD是角BAC的平分線，點E在邊BC上，且BE=EC。求證：BE是三角形ABC的中線。

解答：

證明：由例題1的證明過程知，AE=AD。

又因為AD是角BAC的平分線，所以∠BAD=∠CAD。

由三角形內(nèi)角和定理，得∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°。

因為∠BAD=∠CAD，所以∠ABC=∠ACB。

所以三角形ABC是等腰三角形，AB=AC。

因為BE=EC，所以BE是三角形ABC的中線。

例題3：在三角形ABC中，AD是角BAC的平分線，點E在邊BC上，且BE=EC。求證：三角形ABE和三角形ACE的面積相等。

解答：

證明：由例題1的證明過程知，AE=AD。

又因為AD是角BAC的平分線，所以∠BAD=∠CAD。

由三角形內(nèi)角和定理，得∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°。

因為∠BAD=∠CAD，所以∠ABC=∠ACB。

所以三角形ABC是等腰三角形，AB=AC。

因為BE=EC，所以三角形ABE和三角形ACE的高相等。

所以三角形ABE和三角形ACE的面積相等。

例題4：在三角形ABC中，AD是角BAC的平分線，點E在邊BC上，且BE=EC。求證：三角形ABD和三角形ACD的周長相等。

解答：

證明：由例題1的證明過程知，AE=AD。

又因為AD是角BAC的平分線，所以∠BAD=∠CAD。

由三角形內(nèi)角和定理，得∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°。

因為∠BAD=∠CAD，所以∠ABC=∠ACB。

所以三角形ABC是等腰三角形，AB=AC。

因為BE=EC，所以三角形ABD和三角形ACD的底邊相等。

所以三角形ABD