蘇科版九年級數(shù)學(xué)上冊《1?1一元一次方程》同步檢測題含答案

學(xué)校:班級：姓名：考號：

一、單選題（共30分）

1.（本題3分）（24-25九年級上.貴州遵義.期中）關(guān)于x的方程f一6—下列說法錯

誤的是（）

A.二次項系數(shù)為IB.一次項系數(shù)為-6

C.常數(shù)項為。D.它是一元二次方程

2.（本題3分）（24-25八年級下?江蘇南通?階段練習(xí)）方程①2/-3?；②2丁-5AT+/=O；

3x

③7/+1=0；④1_=o中，一元二次方程個數(shù)是（）

A.3B.2C.1D.0

3.（本題3分）（24-25八年級下?陜西西安?期末）下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.ax2+Z?x+c=OB.x2+—=\

x

C.X（X-1）=X2+3D.x2=2

4.（本題3分）（24-25九年級上?河北唐山?階段練習(xí)）關(guān)于x的一元二次方程

（。-1）犬+工+/-1=。的一個根是o,則a的值為（）

A.1B.-1C.1或-1D.0

5.（本題3分）（24-25八年級下?安徽六安?期末）已知x=l是一元二次方程/+1-/”=0的

一個根，則，”的值為（）

A.-1B.1C.2D.-2

6.（本題3分）（24-25八年級下?安徽淮南?階段練習(xí)）若一元二次方程加+法+c=0中的m

b,。滿足a-Z?+c=0,則方程必有根（）

A.x=0B.x=\C.x=—\D..r=±l

7.（本題3分）（23-24九年級上?陜西咸陽?期末）關(guān)于x的方程（。+1）/+彳-2=0是-一元二

次方程，則〃滿足（）

A.。工一1B.?>-1C.D.a為任意實數(shù)

8.（本題3分）（24-25八年級下?云南昆明?期末）關(guān)于x的一元二次方程

化一3）丁+5工+爐-9=。常數(shù)項為o,貝以值為（）

A.3B.-3C.±3D.9

9.（本題3分）（24-25九年級上?廣東廣州?階段練習(xí)）把方程f+2x=5x-2化成一般式,

則。，b,c的值分別是（）

A.1,-3,-2B.1,7,-2

C.11—5?2D.1,—3>2

10.（本題3分）（24-25八年級下?浙江溫州?期中）已知關(guān)于x的兩條一元二次方程

①奴2+公+，=0；②eV｝云+〃=0（亦"0）甲、乙兩同學(xué)分別提出了以下兩種不同的

觀點：

甲同學(xué),若方程①有一個解為工=〃2（加工。）?則方程②一定有一個解為X=L，

m

乙同學(xué)：若方程①②有公共解，則公共解為內(nèi)=1,勺=-1，

正確的結(jié)論為（）

A.甲同學(xué)的觀點正確，乙同學(xué)的觀點錯誤

B.甲同學(xué)的觀點錯誤，乙同學(xué)的觀點正確

C.甲、乙同學(xué)的觀點均正確

D.甲、乙同學(xué)的觀點均錯誤

二、填空題（共32分）

11.（本題4分）（2025?廣東深圳?三模）一元二次方程V-3x+〃=0的一個解為尤=4,則

12.（本題4分）（25-26九年級上?全國?課后作業(yè)）把一元二次方程（3式+1）（2公1）=/+2化

成一般形式為.

13.（本題4分）（24-25八年級下?廣東惠州?期末）一元二次方程：3f=x+2,當(dāng)二次系數(shù)

為3時，一次項系數(shù)是.

14.（本題4分）（24.25八年級下嘿龍江哈爾濱?階段練習(xí)）若父E+6X-7=0是關(guān)于％的一

元二次方程，則的值是.

15.（本題4分）（2025?江蘇泰州?三模）已知〃是方程V+3x-l=0的一個實數(shù)根，貝I」

2a2+6。+2023的值為.

16.（本題4分）（24-25九年級上?全國?隨堂練習(xí)）若方程+儂=4%+2中不含x的一次項，

則.

17.（本題4分）（24-25八年級下?江蘇南通?階段練習(xí)）若兩個關(guān)于工的一元二次方程

x2+〃氏一3=0和工2+工+加一4=0有且只有一個相同的實數(shù)根，則m的值為.

18.（本題4分）（24-25九年級下?四川內(nèi)江?階段練習(xí)）已知小，〃是方程x2-2x-l=。的兩

根，貝lj（7〃?2-14m-9）（3/r-6?-7）=.

三、解答題（共38分）

19.（本題8分）（24-25九年級上?全國?隨堂練習(xí)）若關(guān)于x的方程

（〃?+3），詞t+2（m+3）x-5=O是一元二次方程，求m的值.

22.（本題10分）（24-25八年級下?安徽六安?期末）請閱讀下列材料：已知一個關(guān)于x的方

程f+歷:+八0,其中反。均為整數(shù)，且有一個根為了=6+2,求從c的值.

晨晨同學(xué)根據(jù)二次根式的性質(zhì)：（右聯(lián)想到了如下解法：由工=班+2得x-2=石，

則（工一2）2=5,即工2一41+4=5,.v-4x+l=0.故〃=T、c=l.

請運用上述方法解決下列問題：

（1）已知一個關(guān)于x的方程2d+/w+c=0,其中仄c均為整數(shù)，且有一個根為x=2-、自，

求〃、c的值.

（2）已知X—J5+1，求代數(shù)式x2—2x+7的值：

⑶已知x=與」，求代數(shù)式3/+6X2+2025的值.

參考答案

題號12345678910

答案CBDBCCABDC

1.C

【分析】本題考查了一元二次方程的一般形式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的一般形式:

以2+法+。=0（。工0）,其中。叫二次項系數(shù)，。叫一次項系數(shù)，C叫常數(shù)項.根據(jù)一元二次

方程的一般形式“一般地，任何一個關(guān)于X的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式，

這種形式叫一元二次方程的一般形式，其中or5叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；所叫做一

次項；c叫做常數(shù)項”進(jìn)行判斷即可得.

【詳解】解：方程V—6x+3=0是一元二次方程，二次項系數(shù)是1,一次項系數(shù)是-6,常數(shù)

項是3,

則說法錯誤的是C,

故選：c.

2.B

【分析】本題考查一元二次方程的認(rèn)識，只含有?個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)是二次的整式

方程是一元二次方程，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：①2/一1=1在分母中含未知數(shù)，不是整式方程，不是一元二次方程，不符

3x

合題意；

②2/-5肛，+)，2=0含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，不符合題意；

③7/+1=0只有一個未知數(shù)，未知數(shù)次數(shù)為2,是整式方程，是一元二次方程，符合題意；

④f=0只有一個未知數(shù).未知數(shù)次數(shù)為2,是整式方程，是一元二次方程，符合題意.

2

是一元二次方程的是③，④，共兩個，

故選：B.

3.D

【分析】本題主要考查了一元二次方程的定義，根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個未知

數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程是一元二次方程；即可進(jìn)行解答.注意將各個方程進(jìn)

行整理化簡為一般式后，再去進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、當(dāng)。=0時，不是一元二次方程，不符合題意；

B、2+x=l不是整式方程，故B不是一元二次方程，不符合題意；

X

C、x(x-1)=/+3可整理為一X=3,故C不是一元二次方程，不符合題意；

D、f=2,故D是一元二次方程，符合題意；

故選：D.

4.B

【分析】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一

元二次方程的解.把x=0代入求解，但一定要注意一元二次方程二次項系數(shù)不等于0,然

后舍去不滿足的取值即可.

【詳解】解：把工=0代入（。-1）/+工+片-1=0,

得到：?2-1=0

,a=1或。=-1

V方程+X+/_]=0是一元二次方程，

a—1工0,

。。1,

6/=—1；

故選：B.

5.C

【分析】此題考查了一元二次方程的解，把x=l代入方程/+工―w=0即可求解，熟練掌握

?元二次方程的解是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：將x=l代入方程f+x-,〃=o得：1+1-〃?=0,

解得：，〃=2,

故選：C.

6.C

【分析】本題主要考查了一元二次方程的根的定義，熟練掌握能使方程左右兩邊同時成立.的

未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵.根據(jù)一元二次方程的根的定義，即可求解.

【詳解】解：???當(dāng)x=-l方程ad+版+c=0可化為。一〃+c=0.

???方程必有i根為X=T.

故選：c.

7.A

【分析】本題主要考查了一元二次方程的定義；一般地，形如=0（。，6c都是

常數(shù)，且。工0）的方程叫做一元二次方程，據(jù)此解答即可.

【詳解】解：??,方程（4+1）/+'-2=0是關(guān)于*的一元二次方程，

:.a+1/（），

解得〃工一1.

故選：A.

8.B

【分析】本題考查了一元二次方程的定義.

根據(jù)一元二次方程的定義，常數(shù)項為。且二次項系數(shù)不為0,解方程即可確定攵的值.

【詳解】解：根據(jù)題意得，&2_9=（）且4—3工0,

解得4=±3且&。3,

:.k=T,

故選：B.

9.D

【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式為加+區(qū)+。=0（。￥0），其中+班叫做一次項，+b

叫作一次項系數(shù)，解答即可.

本題考查了一元二次方程的一般形式以2+區(qū)+。=0（。/0）及其相關(guān)概念，熟練掌握定義是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由f+2x=5x-2,

得f-3X+2=0,

b,c的值分別是1,-3,2,

故選：D.

10.C

【分析】本題考查了一元二次方程的解，根據(jù)方程的解的定義可知X=〃工。）是

ar?+/?x+c=0的解，ROWtf/w2+hm+c=0＞因為〃?wO,方程兩邊同時乘以」r，可得：

nr

a+〃_L+c」=O,所以方程②一定有一個解為/=’,所以可知甲同學(xué)的觀點正確；如果

mnrm

方程①②有公共解，貝IJ有曲?2+Zu.+c=g2+/*+a,可得解為：x=l或T,即這兩個方程

的公共解是x=l或工=一1中的?個.

【詳解】解：7x="?（〃?；0）是ar?+6.1+‘=0的解，

/.anv+bni+c=O

方程兩邊同時乘以‘T，

可得：ci+b—Fc—y=0,

tnm~

二方程②一定有一個解為x=l.

m

故甲同學(xué)的觀點正確；

方程①②有公共解，

ax2+bx+c=cx2+bx+a，

整理得：（?-c）x2=a-c,

二方程的公共解為：x=l或T,

故乙同學(xué)的觀點正確.

故選：C.

11.-4

【分析】將工=4代入方程犬-3x+〃=0列出關(guān)于。的方程，解該方程即可.本題考查一元二

次方程根的定義，熟練掌握該知識點是關(guān)鍵.

【詳解】解：由條件可知42—3x4+〃=。，

解得：a=-4,

故答案為：-4.

12.5X2-A-3=O

【分析】本題考查了一元二次方程的一般式，去括號、移項、合并同類項即可求解.

【詳解】解：由（3%+1乂21-1）=丁+2

去括號，得6/-31+2.1-1=/+2,

移項，W6X2-3X+2X-1-X2-2=0,

合并同類項得5/_x—3=0.

故答案為：5/7—3=0.

13.-1

【分析】本題考查一元二次方程的定義，解題關(guān)鍵是把一元二次方程先化為■-般形式.

將方程先化為一般形式：/+云+。=（）（。W0）,即可求解.

【詳解】解：先將煌=x—2化成i般形式，得3/_62=。，

???一次項系數(shù)是T.

故答案為：-1.

14.1

【分析】此題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵.只

含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程是一元二次方程，根據(jù)定義得到

"7+1=2,求解即可.

【詳解】解：/+[6]-7=0是關(guān)于x的一元二次方程，

，"7+1=2,

解得〃?=1,

故答案為：1.

15.2025

【分析】根據(jù)題意得出，2+3a=l,整體代入代數(shù)式，即可求解.

本題考查了一元二次方程的解，熱練掌握該知識點是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：是方程丁+3工-1=0的一個實數(shù)根，

/.a2+3。-1=0，

/.片+3。=1，

2a~+6a+2023

=2(/+3a)+2023

=2+2023

=2025,

故答案為：2025.

16.4

【分析】本題考查一元二次方程的定義，理解一元二次方程的基本定義是解題關(guān)犍.

根據(jù)一次項的定義先確定一次項，然后確定系數(shù)即可.

【詳解】解：???方程2/+M=4X+2,即丁+(,〃—4)工一2=0不含x的一次項，

/.〃7—4=0,

m=4,

故答案為：4.

17.2

【分析】本題考查?元二次方程的解，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵.兩個關(guān)于x的一元二

次方程3=0和V+%+〃?—4=0有且只有一個相同的實數(shù)根，可設(shè)相同實數(shù)根為

x=P,得到p2+p〃?—3=。，①p?+p+吁4=0,②解方程組即可得到結(jié)論.

【詳解】解：〈兩個關(guān)于x的一元二次方程/+〃a-3=0和/+工+/〃一4=0有且只有一個

相同的實數(shù)根，

「?可設(shè)相同實數(shù)根為％=〃，

得至lj+〃〃?-3=0,①

p2+/?+w-4=0,②

①一②得：=\,

當(dāng)〃?-1=0時，解得m=1（此時兩方程相同，有兩個相同實數(shù)根，不合題意舍去），

當(dāng)〃7-lwO時，解得〃=1,

將〃=1代入①，得1+〃?一3=0,

解得〃?=2,即〃?的值為2,

故答案為：2.

18.8

【分析】本題考查了一兀二次方程的解，解一兀二次方程，掌握一兀二次方程的解是解題的

關(guān)鍵.

根據(jù)加，〃是一元二次方程二-萬-1=0的兩個數(shù)根,可得〃/一2〃?一1=0,〃2一2〃一1二0,

則有〃/一2加=1,n2-2/2=1,然后代入求解即可.

【詳解】解：*〃是一元二次方程x2-2x-l=0的兩個根,

/.nr—2m—1=0?w2—2zi—1=0?

nr-Im-1?n2-2z?=1?

7m1-14機=7(〃/-2m)=7x1=7,3n2-6n=3(n2-2n'\=3x1=3,

(7〃P一］4〃?一9)(3〃2一6〃一7)

=(7-9)X(3-7)

=_2x(T)

=8.

故答案為：8.

19.3

【分析】此題考查一元二次方程的定義，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整

式方程即為一元二次方程，根據(jù)定義列方程求出答案

【詳解】解：由一元二次方程的定義可知［同］二：J,

in+3/0②

由①得機=±3.

由②得〃?工一3,

所以〃?=3.

20.(1)3X2-5X+1=0,二次項系數(shù)為3,一次項系數(shù)為-5,常數(shù)項為1

⑵產(chǎn)-7%+6=0，二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為-7,常數(shù)項為6

(3)2X2+3A-5=0，二次項系數(shù)為2,一次項系數(shù)為3,常數(shù)項為-5

【分析】此題考查?元二次方程的?般形式，先將?元二次方程化為?般形式，根據(jù)各項確

定答案：

(1)先將一元二次方程化為一般形式，即可確定各項；

(2)先將一元二次方程化為一般形式，即可確定各項；

(3)先將一元二次方程化為一般形式，即可確定各項；

【詳解】(1)解：整理，得3d—5x+l=0,

故一次項系數(shù)為3,一次項系數(shù)為-5,常數(shù)項為1.

(2)整理，得/_7X+6=0，

故二次項系數(shù)為1,一次項系數(shù)為-7,常數(shù)項為6.

(3)整理，得2丁+31-5=0,

故二次項系數(shù)為2,一次項系數(shù)為3,常數(shù)項為-5.

21.(l)/n=l；

(2)/〃=0或/〃=-1.

【分析】本題主要考查了一元二次方程的定義，解一元二次方程，一元一次方程的定義，掌

握其定義是解決