遼寧省營(yíng)口市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.瘋IB.RC.y/4D.75

2.下列運(yùn)算正確的是（）

22

A.74+9=2+3B.>/4x9=72^3C.（^）=3D.4x^1=5/2

3.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格圖中，點(diǎn)A3都在格點(diǎn)上，若BC=巫,則AC的長(zhǎng)為（）

4

…B.殍C.呼…

4.如圖，VABC中80為4c上的中線，AE1BC,垂足為E，AB=y[5,AC=2,〃。=遍，則AE的長(zhǎng)

為（）

口音

5.《九章算術(shù)》有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，適與岸齊.問(wèn)水深、

葭長(zhǎng)各幾何？這道題的意思是：有一個(gè)正方形的池塘，邊長(zhǎng)為1丈（1丈=10尺），有一棵蘆葦生長(zhǎng)在池塘

的正中央，并且蘆葦高出水面部分有1尺，如果把蘆葦拉向岸邊則恰好碰到岸沿，則蘆葦?shù)母叨葹椋ǎ?/p>

A.10尺B.11尺C.12尺D.13尺

6.如圖，在RtZ\48C中，NC=900,AC=6,BC=4,。是4c的中點(diǎn)，￡是BC上一點(diǎn)，連接昭、QE.將

一CDE沿。￡1翻折，點(diǎn)C落在即上的點(diǎn)尸處，則CE的長(zhǎng)是（）

A.1.5B.2C.2.5D.3

7.如圖，oABCZ）的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn).若/8AC=90。，BC=IO,oABCZ）的

8.如圖，P,Q分別為-ABCD的邊ARC。的中點(diǎn)，0為P0與4c的交點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上，下面兩位同學(xué)進(jìn)行

A.聰聰作的四邊形MPNQ是菱形R.明明作的四邊形MPNQ是菱形

C.聰聰作的四邊形MPNQ是矩形D.明明作的四邊形MPNQ是矩形

9.甲、乙兩人騎自行車勻速同向行駛，乙在甲前面300m處，同時(shí)出發(fā)去距離甲1200m的目的地，甲的速

度比乙快.設(shè)甲、乙之間的距離為y（m）,乙行駛的時(shí)間為Ms）,），與“之間的關(guān)系如圖所示.若點(diǎn)。的坐

)

C.(150,0)D.(160.0)

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)）'=/和y=-2X的圖象分別為直線4,12,過(guò)點(diǎn)（T,。）作X軸的垂線

交/，于點(diǎn)A…過(guò)點(diǎn)4作），軸的垂線交4于點(diǎn)4,過(guò)點(diǎn)&作X軸的垂線交4于點(diǎn)4，過(guò)點(diǎn)兒作y軸的垂線交

則點(diǎn)A??的坐標(biāo)是（）

1013

2jC.(-2,OI2,2,(),3)

二、填空題

11，化簡(jiǎn)\/(1—3x)--(yj2x—1)

12.如圖，在矩形ABCD中，Za=67,依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，則/ACB的度數(shù)是,

(l)V12-3^+>/27；

(2)|V2+l)(x/2-l)-(V3-2)\

17.已知正比例函數(shù)，=（A-l）x.

（1）若點(diǎn)（】，2）在它的圖象上，求正比例函數(shù)的表達(dá)式；

⑵若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，求k的取值范圍.

18.為了響應(yīng)國(guó)家生態(tài)文明建設(shè)的號(hào)召，提升居民生活品質(zhì)，營(yíng)造更加宜居和諧的居住環(huán)境，幸福家園小

區(qū)全面啟動(dòng)了綠化升級(jí)工程，以“生態(tài)、美觀、實(shí)用”為原則，科學(xué)規(guī)劃，精心布局，打造多功能的綠色空間.社

區(qū)在住宅樓和臨街的拐角建造了一塊綠化地（陰影部分）.如圖：已知A3=9m,BC=12m,CZ）=17m,

AD=8m,技術(shù)人員通過(guò)測(cè)顯確定了/4BC=90。.求這片綠地的面積.

19.小明在解決問(wèn)題：已知。=六后，求24-&/+1的值，他是這樣分析與解答的:

1_2-y/3f-

.-2+75~,：.a-2=-0

2y=3,BPcr-467+4=3./.a1—=—1>-8?+l=2^a~-4r/j+l=2x(—1)+1=-l.

請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題:

⑴計(jì)算:

⑵若"上

求2/—8。+1的值.

20.新能源電動(dòng)汽車的不斷普及讓很多人感受到了它的好處，其中最重要的一點(diǎn)就是對(duì)環(huán)境的保護(hù).如圖

是某型號(hào)新能源電動(dòng)汽車充滿電后，蓄電池剩余電量）'（千瓦時(shí)）與己行駛路程（千米）之間關(guān)系的圖象.

(1)圖中點(diǎn)表示的實(shí)際意義是什么？

(2)當(dāng)04x4150時(shí)，行駛1千米的平均耗電量是千瓦時(shí)：當(dāng)150。4200時(shí)，行駛I千米的平均耗電

量是千瓦時(shí)；

⑶行駛千米時(shí)，剩余電量降至20千瓦時(shí).

21.在VABC中，AB=AC=\0,8c=16,點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF1BD

交AB于點(diǎn)尸，連接AE，若ZAEF=/B.

(2)求的長(zhǎng).

22.在VABC中，ZB/1C=90°,。是BC的中點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)作CG4AZ)，交朋的延長(zhǎng)線于G,過(guò)4作8c的平

求證：

⑴BC=CG；

⑵四邊形ADO7是菱形;

(3)點(diǎn)〃是CG的中點(diǎn).

23.已知，在正方形ABCD中，點(diǎn)0是對(duì)角線即的中點(diǎn)，點(diǎn)E是即上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)，。，0重合)，作序'1AE

交直線BC于點(diǎn)尸.

備用圖

(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線段OD上時(shí).

①證明：AE=EF；

②用等式表示線段EB，F(xiàn)B，BC的數(shù)量關(guān)系并證明;

⑵直接寫出線段招，DE，所的數(shù)量關(guān)系.

《遼寧省營(yíng)口市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題》參考答案

1.D

解：A、啦=g瀉,不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、g=當(dāng),不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、"=2,不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、石是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)正確.

故選：D.

2.C

解：A、x/479=x/i3,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；

B、74^9=736=6=2x3,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；

C、（W『-9-32,故選項(xiàng)C正確，符合題意；

D、4x「=4x*=2&,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

3.C

解：:A8=j62+42=2jH，=

4

44

故選：C.

4.D

解：???AC=2,VABC中80為AC上的中線，

：.OA=-AC=\,

2

,:AR=#,BO=y[b

AB2+AO2=(#)2+r=6=BO2,

???/BAC=90。，

在也aBAC中,BC=JAB2+3="可+2?=3,

'.'S,.,=-ABAC=-BCAE,

c22

芯x2=3AE>

故選：D.

5.D

解：1丈=10尺，

設(shè)水深尺，則蘆葦長(zhǎng)3+1)尺，

根據(jù)勾股定理得：X2+(y)2=(X+l)2,

解得X=12，

蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為1+1=12+1=13，

故選D.

6.A

解：???NAC8=90。，AC=6,8c=4,。是邊4c的中點(diǎn),

：,CD=-AC=3,

2

?*-BD=V^C2+C￡>2=5，

???將“CZ)E沿QE翻折，點(diǎn)C落在BD上的點(diǎn)尸處，

ACD=DF=3,CE=EF,NEFD=9。。,

JBF=BD-DF=2,NBFE=90°,

設(shè)CE=x,貝ji：EF=x,RE=BC-CE=4-x,

在RtM咫中,由勾股定理,得:(4-x)2=r+22,

解得:x=1.5；

???C￡=1.5；

故選：A.

7.C

解：???6ABCD的周長(zhǎng)為32,

Z(AB-vBC)=32,

***AB+BC=16，

???BC=10,

???A3=6,

VZBAC=90%

AC=s/BC2-AB2=8，

???四邊形ABC。是平行四邊形，

：.0A=0C=^-AC=4,即點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，

2

???點(diǎn)E是BC的中點(diǎn).

：.CE=-BC=5,0E=-AB=3,

22

???COE的周長(zhǎng)=CE+OE+OC=5+3+4=12,

故選：C.

8.C

解：,??“BCD,

，AB=CD,AB//CD,

：./QCO=^PAO,NOPA=NOQC,

???P，Q分別為A8,C。的中點(diǎn)，

JQC=-AD,AP=^AB,

J

:.QC=AP,

：.VQCO^VPAO(ASA),

???OP=OQ,

由聰聰作圖可知：OM=ON=OP,

：.OM=ON=OP=OQ,

???四邊形MPNQ是矩形，故A選項(xiàng)不符合題意，C選項(xiàng)不符合題意;

???PM_LAC于點(diǎn)M，QN上AC干點(diǎn)、N,

：./PMO=/QNO=90。,

■:4PoM=/QON,

/.VPMO^/QNO(AAS),

：.OP=OQ,OM=ON,

，四邊形是平行四邊形，故B、D選項(xiàng)不符合題意；

故選:C.

9.C

解：由圖象分析可知，C點(diǎn)時(shí)，甲剛好到達(dá)目的地，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（240,18。）,

，甲的速度為l200+240=3（m/s）,

設(shè)乙的速度為師/S,

由C的坐標(biāo)為（240,180）,得1200-（300+240a）=]8。，

解得〃=3,

點(diǎn)8（乂0）時(shí)，甲、乙兩人剛好第一次相遇，

5x=300+3%,

解得x=150，

則點(diǎn)4的坐標(biāo)為（150,0）.

故選:C.

10.C

解：當(dāng)x=-1時(shí)，y=2,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一1，2）,即（一2°,2）；

當(dāng)y=X=2時(shí)；

???點(diǎn)4的坐標(biāo)為（2,2）,即（212）；

同理可得：A（2.T）.4（-4.-4）,A（-4.8），A（&8）,A7（&T6），A（T6.T6）,…

觀察可得到規(guī)律為，

A的坐標(biāo)為（一2°,2）,^（-22,23）,

金的坐標(biāo)為（212）,A（2',2）

人的坐標(biāo)為0,-22）,4R3,-2」），

4的坐標(biāo)為（4,4）,A（-2\-24）,,

以此類推，可以發(fā)現(xiàn)以4個(gè)點(diǎn)為一周期.

貝2025+4=506…1,可以發(fā)現(xiàn)小與A的符號(hào)相同，

n=i（第一圈），a的坐標(biāo)為（一2°,2）,,

〃=2（第二圈），A（-2\23）,

”507（第507圈），得公式-232,22x5°^）得出（-2叱2KH3）,

故選：C.

11.

解：由題意可知2x-120,

x>,則1-3工<0,

2

“-3x）2一（以-1）2=|1-3X|-（2X-I）

=3x-l-2x+l

=x，

故答案為：.

12.68

解：如圖，???矩形ABQ9,

JNZM8=90,

由作圖痕跡可知AE平分/DAB，

???ZEAD=-ZDAB=45,

2

由作圖痕跡可知部垂直平分AC,

???AAFE=90,

AAEF=Za=61

AZE4F=9O-Na=90-67=23，

ZDAC=ZDAEiNE4下=68,

-AD//BC,

???ZAC￡?=ZDAC=68，

故答案為：68.

13.1353135度

解：如圖，連接AC,

c

'口VAB=BC=4V2,ZA8C=90。，

__

.?._A8C為等腰直角三角形，

???/BC4=45°,

在Rk\4BC中，AC=ylAB2+BC2=^（472）2+（4x/2）2=8,

在在CD中，?,,AC?+CD2=82+152=172=AD2，

△ACD是直角三角形，且“ACZ>90°,

:"BCD=Z4CD+ZBCA=90°+45°=135。，

故答案為：135。.

14.J++1—1/—1+J++1

解：第1個(gè)等式；，=1+收啦-1，

第2個(gè)等式：%=O+GG—>/2,

第3個(gè)等式：%=/3=2-6，

第乙個(gè)等式：&=馬^^一2，

第個(gè)等式：%=7一/===Vn+T-Vn,

>Jn+y/n+l

q”2+%+-+"“

y/2,-1+—>/2+???+x/zT+T—y/n

Jn+1—1

故答案為：Vn+1—1-

15.5/3

解：如圖，連接AC,CM,CQ,

???四邊形ABCQ是菱形，點(diǎn)為對(duì)角線BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

???BD垂直平分AC，

:.AP=CP,

:.AP+PM=CP+MP,

當(dāng)CP,M三點(diǎn)共線時(shí)，則%+PM有最小值，

vZ4DC=60%AD=CD,

.?./QC是等邊三角形，

又二M是AO的中點(diǎn)，菱形ABCI)的邊長(zhǎng)為2，

.?.CM1AO,MD=l，CD=2,

???ZCMD=90°,

/.Rt_CDM中，CM=slci^-DM2=>/3,

的最小值為石.

故答案為：73.

16.(1)4百；

⑵46-6.

(1)解：原式=2。-3x也+3白=46.

3

(2)解.：原式=2-1-(3—46+4)

=2-1-3+4>/5-4

=46-6.

17.(\]y=2x

⑵仁<1

(1)解：點(diǎn)。，2)在y=(A-l)x的圖象上,

：.2=k-\,

解得k=3,

正比例函數(shù)的表達(dá)式為)=2x.

(2)(2)?.?y=(A—的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，

二.k-1<0,

：.k<\.

18.這片綠地的面積是114m?

解：如圖，連接AC,

街

4

道在RtZ\ABC中，ZABC=90°,

B山遨7

AC=y]AB2+BC2=初+人=15(m/

\AD2+/4C2=82+I52=289，CD2=\12=289，

AD2+AC-=DC\

'ADC是直角三角形，Z/MC=90°,

2

.-.5O4C=iADAC=-!-x8xl5=60(m),

22

.?.SACB=g48.8C=gx9xl2=540叫,

S四邊形AM。=60+54=114(nr),

答：這片綠地的面積是114m、

19.(1)V2-1；

(2)3

⑴解:看=(高、T=

故答案為：x/2-l:

1V5+2r--

⑵解：』=耳TQT不西二島2.

工2?2-8?4-I=2(rt2-46/+4-4)+l=2(t7-2)2-7=2(>/5+2-2|2-7=2x(^)2-7=3

20.(1)點(diǎn)表示充滿電后行駛150千米時(shí)，剩余電量為35千瓦時(shí)

(2)';；

0L

(3)180

(1)解：由圖象可知，點(diǎn)表示充滿電后行駛150千米時(shí)，剩余電量為35千瓦時(shí)；

(2)解：當(dāng)0?x?150時(shí)，行駛1千米的平均耗電量是總二千瓦時(shí)；

130O

當(dāng)1504x4200時(shí)，行駛1千米的平均耗電量是一^2=:千瓦時(shí);

200-1502

故答案為：-；；；

6.

15"-20)

⑶W：50―T——18°(千米)

2

故答案為：180.

21.⑴見解析

(2)4.5

(1)證明：-AB=AC,

:"B=4C,

?.?EFLBD，

.?.Z4EF+Z4ED=90°,

?;ZAEF=ZB，/B=NC,

.?.NC+Z4EQ=90。，

??.NE4U=gO0,

.MEIAC；

(2)解：?;ZE4C=90°,

:.AE~+AC~=CE2,

AB=AC,點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，

BD=DC=-X\6=S,ADIBC^

2

AD=VAC2-CD2=VIO2-82=6，

，；CE=CD+DE=DE+8,

:.AE2=CE2-AC2=(DE+8)2-102,

在Rt-ADE中，AE2=AD2+DE2=62+DE2f

.?.(DE+8)2-103=62+D￡：2,

解得：DE=4.5.

22.(1)見解析

(2)見解析

(3)見解析

(1)證明：???NB4C=90。，。是BC的中點(diǎn),

:?AD=BD=CD,

:?/B=NBAD，

-CG//AD,

???/G=NBAD,

???NB=NG,

?**BC=CG；

(2)證明：???CG〃AO,CB//AH,

???四邊形ADCH是平行四邊形，

rtl(1)可知

???四邊形4QC”是菱形；

(3)證明：由(1)(2)可知，DC=CH=-BC

2

：.CH=-BC=-CG

22f

???點(diǎn)”是CG的中點(diǎn).

23.(1)①見解析；②線段EB，F(xiàn)B，BC的數(shù)量關(guān)系=見解析

(2)8E=J58尸+OE，見解析

(1)解：①過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)M，點(diǎn)石作EN1BC于點(diǎn)M

???正方形ABCQ,

???A