14.3角的平分線（角平分線的判定定理）跟蹤練習(xí)

初中數(shù)學(xué)人教版（2024）八年級上冊

一、單選題

I.如圖，AD是..ABC的角平分線，DF_LAB,垂足為F,DE=DM,ADM和..AED的面積分別

為58和40,則,EDF的面積為（）

A.IIB.10C.9D.8

2.如圖，在△A3。和AACE中，AB=AD,AC=AE,AB>AC,ND43=NC4E=50°,連接跖，CD

交十點P,連接AT.下列結(jié)論：①"=CD;②NEFC=50。；③4'平分NDAE；④外平分NDFE.其

3.如圖，4=NC=90°,M是8C的中點，0M平分NAOC,且ZADC=100。，則ZM48的度數(shù)是

4.如圖，在RtZi48C中，N4C3=90。，ZC4B=28°,ZAC3的角平分線與外角/ABD的角平分線

交于點石，連接4E.則NAEC的度數(shù)為（）

A.45°B.35°C.31°D.30°

5.如圖，四邊形4BOC中，對角線A。平分NB4C,ZACD=136°,ZBCD=44°,則NA/M的度

數(shù)為（）

6.如圖，AABC的三邊A8,BC,CA的長分別是2,3,4,其三條角平分線交于點O,并將△48C

分為三個三角形，則八的3曲。：5必8等于（）

A.2：3：4B.1：2：3C.1：1：1D.4：9：16

7.如圖，點。在N4O3內(nèi)部的一條射線上，打2，（必于點0,且PQ=4.已知點P到射線08的最

小距離為4,且/。P。=65。，則/404的度數(shù)為（）

8.如圖，在△A3。和A4CE中，AB=AD,AC=AE,AB>AC.ZDAB=ZCAE=50°,連接BE,CD交

于點尸，連接".下列結(jié)論錯誤的是（）

D

A

A.BE=CDB.ZEFC=50°C.BA平分NO莊D./DAF=/EAF

9.如圖，點。是VA4c的邊8c上一點，連接AD,△A3￡＞與,.ACQ的面積比是5:4,M=10,AC=8,

/84C=50。，則N84A的度數(shù)為（）

B.25°C.30°D.35°

10.如圖，在VA3c中，CO是48邊上的高，跖平分/A5C,交CD十點E,BC=4,QE=1,則

8c石的面枳等于（）

A.IB.2C.3D.4

二、填空題

11.如下圖，AO、BO、C。分別平分/8AC、ZABC、N4CB,0O_L8C,的周長為12,OD=2,

則二4BC的面積為.

A

B

12.如圖，在RlZXABC中，ZC=90°,AO平分N84C交于點D若BC=15,且8Z):QC=3:2,

AB=25,則△ABO的面積是.

B

13.如圖，Z^=ZC=90",AE平分NR4。，力石平分44"’,若$,儂：S八族=2：3,則S叱：S腔=_.

14.如圖，將VA6c紙片沿DE折疊，點A落在點A處，恰好滿足A'3平分乙4笈。,4。平分ZA8,

若Nl=125。，則N2度數(shù)為

點/到RlZ\48C三邊的距國相等，則ZAIB的度數(shù)為

16.如圖，乙48是VA8C的外角，ZBEC=42°,/ABC和ZAC。的平分線相交于點E,連接AE,

則/C4E的度數(shù)是一.

17.從一個角的頂點出發(fā)的兩條射線，如果把這個角分成三個相等的角，則這兩條射線就叫這個角

的三等分線.如圖，在VA8C中，點M、N是NA8C與Z4C8三等分線的交點，若/4=60。，則

5MN的度數(shù)是.

三、解答題

18.如圖，在VABC中，。是"C的中點，DEJ.AB于E,DF工AC于點F,旦NBDE=NCDF,求

證:A。平分/班C.

19.如圖，已知。,￡,尸分別是V4BC三邊上的點，8=8廠，且△。。￡的面積與0M的面積相等.求

證：AO平分NB4C.

公路的左側(cè)仞區(qū)建一個工廠，位置選在到河流和公路的距離相等，并

且到河流與公路交叉點A處的距離為1cm(指圖上距離)的地方，則圖中工廠的位置應(yīng)選在哪里？畫

圖并說明理由.

21.如圖,在V4AC中，NABC和N4CA的平分線相交于點G,NK4C=50。，連接4G.

⑴求N8GC的度數(shù)；

(2)求證：AG平分/84C.

22.角平分線判定定理：角的為部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上.

符號語言：PC=PD,PCLOAfPDLOB,

.??點P在/AO8的平分線上.

(1)小明認(rèn)為“PC_LO4,9_1。3”這兩個條件可以替換為“0(7=0?！保Y(jié)論仍成立.即，若C、。兩

點分別在NAO4的兩邊04、。4上，OC=OD,點。在/A。"的內(nèi)部，PC=PO,則點P在/AO/3

的平分線上，請你給出證明.

(2)小紅認(rèn)為“PC_L3,叨JL08”這兩個條件可以直接去掉，結(jié)論也成立.即，若點尸在NAOB的內(nèi)

部，PC=PD,則點P在/4。8的平分線.匕小紅的想法對嗎？若對請給出證明，若錯請?zhí)镏背吆?/p>

同規(guī)作出反例.(尺規(guī)作圖寫出必要的文字說明或作圖步驟)

(3)尺規(guī)作圖：用三種方法作NAO8的角平分線.(寫出必要的文字說明或作圖步驟).

參考答案

題號12345678910

答案CCBCBACDBB

1.C

(分析］過點D作DH1AC于H,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DF=DH,再利用“HL”

證明RtADEF和RtADMH全等，根據(jù)全等三角形的面積相等可得SADEF=SADMH,然后列式求解即

可.

【詳解】解：如圖，過點D作DH_LAC于H,

TAD是△ABC的角平分線，DFJ_AB,DH±AC,

ADF=DH,

在RSDEF和DMH中，DF=DH,DE=DM,

ARIADEF^RIADMH(HL),

**.SADEF=SADMH?

VAADM和仆AED的面積分別為58和40,

???△EDF的面積=gx(58-40)=9.

故選：C.

【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性

質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】此題重點考查全等三角形的判定與性質(zhì)、根據(jù)面積等式證明線段相等、角平分線的判定、三

角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和等知識與方法，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵.

先由204?=/。4石=50。證明/&4￡=/04。=50。+/347,即可根據(jù)全等三角形的判定定理"45”

證明△8AE且△D4C,得BE=CD,可判斷①正確；設(shè)座交4C于點G,因為44E8=,所以

ZEFC=NCGE-"D=NCGE-ZAEB=/CAE=5G,可判斷②正確；作A/_L3E于點/.A/，

于點J,由Sv8AE=Sv得;=則A/=A/,即可證明平分,可判斷④正

確；假設(shè)ND4〃=N￡4/，WJADAF-ZDAB=ZEAF-ZCAE,所以㈤F=NC4產(chǎn)，由NA/D=Z4川

E,NBFD=NCFE,得=尸C,即可推導(dǎo)出.AFRgAFC,得/49=/4C,與已知條件相矛盾,

可判斷③錯誤，于是得到問題的答案.

［詳解】解：???NDAB=NCAE=50°,

，ZBAE=ND4c=50°+ABAC,

在二84七和△D4C中，

AB=AD

</RAE=/DAC,

AE=AC

ABAE^ZMC(SAS),

ABE=CD,ZAEB=ZACD,

故①正確；

設(shè)施交AC于點G,

???ZEFC=ZCGE-ZACD=ZCGE-ZAEB=Z.CAE=50°,

故②正確；

作A/_L4E于點/,A/J_C。于點J,

??q_c

,」BAE~」DAC，

：.-AIBE=-AJCD,又BE=CD,

22

：?AI=AJ,

:.點A在NDFE的平分線上，

，E4平分NOPE,

故④正確：

假設(shè)〃4尸=/叢/，則NDA/-NDAB=NE4尸一NC4E,

/.Za4F=ZC4F,

???ZAFD=zLAFE.zlBFD=ZCFE,

???ZAFD+NBFD=ZAFE+ZCFE,

ZAFB=ZAFC,

在4"3和”尸。中，

ZBAF=ZCAF

AF=AF,

^AFB=ZAFC

A^AFB^.AFC(ASA),

AAB=AC,與已知條件相矛盾,

故③錯誤，

，①@④這3個結(jié)論正確,

3.B

【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線上的點到兩邊距離相等.作

MN工AD于N,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出=進(jìn)而得出NM/W=g/O/W=40。.

【詳解】解：作MN_LA。于M

*/NB=NC=90°,

:.AB//CD,

???ZDAB=180°-NADC=80c,

丁/W平分/ADC,MNLAD,MC上CD,

:?MN=MC,

IM是8c的中點,

:.MN=MB,

又MNA.AD,MBLAB,

工/MAB」NZM8=40。，

2

【分析】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，作四，4?交。的延長線于r，于G,EH1BC

交的延長線于〃，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和判定得到AK平分求出的度數(shù)，根據(jù)角平分線的

定義求出/A的的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算得到答案，掌握角的平分線上的點到角的兩邊

的距離相等是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：作所_LAC交O的延長線于尸，EG_LA8于G,M18c交C8的延長線于“，如

圖：

CBHD

平分NAC8,3E平分N7WO,

:?EF=EH,EG=EH,

:?EF=EG,又所_LAC,EGA.AB,

???AE平分NE4G,

VZC4B=28°,

NBA尸=152。,

???ZE4B=76°,

VZACB=90°,ZC4B=28°,

，ZABC=62°,

/.ZABH=118°,又BE平分/AM,

/.ZABE=59°,

/.ZAEB=180°-^EAB-ZABE=45°,

???NBEC=180°-NBCE-ZABC-ZABE=180°-45°-62°-59°=14°,

???ZA￡C=ZA￡B-Z^C=453-14°=31°,

故選：C.

5.B

【分析】本題考查了角平分線的定義、角平分線的性質(zhì)和判定、三角形外角的定義及性質(zhì)，熟練掌握

角平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解此題的關(guān)鍵.作OE上A8于E,DFJ.ACfF,DGLBC

于G,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得。笈=OG,再由三角形外角的性質(zhì)及角平分線的定義可得

/ADB=NDBE/DAB』ZBAC)-ZACB,即可彳3至I」答案.

【詳解】解：如圖，作OE/A8于E,DFJ.AC于F,DG上BC于G,

，?.?A。平分N8AC,DE-LAB,DF±AC,

:.DF=DE,

ZACD=136°,NBC￡>=44。，

：.ZDCF=180°-ZACD=180°-136°=44°,ZACB=ZACD-/BCD=136°-44°=92°,

；.NBCD=NDCF=44°,

..CD平分NBC",

DFJ.AC,DG1BC,

;.DF=DG,

DE=DG,

:.BD平分乙CBE,

NEBD=L/CBE,

2

4)平分N84C,

ABAD=-ABAC

2f

/.ZADB=ZDBE-ZDAB

=-ZCBE--ABAC

22

=g(NCBE-NBAC)

=-ZACB

2

=-x92°

2

=46°,

故選：B.

6.A

【分析】利用角平分線上的一點到角兩邊的距離相等的性質(zhì)，可知三個三角形高相等，底分別是2,

3,4,所以面積之比就是2：3：4.

【詳解】過點。作OO_LAC于。，OE_LA8于E,8c于凡

B

="B?OE：士?BC?OF：3?4C?)D

222

=AB：BC：AC

=2：3：4,

故選：A.

【點睛】本題主要考皆了角平分線上的一點到兩邊的距離相等的性質(zhì)及三角形的血積公式.利用角半

分線的性質(zhì)得到三個三角形的高相等是解題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】本題考查了角平分線的判定與性質(zhì)，由題意得出點P到/AO8兩邊的距離相等，從而得出

射線OP是/AO8的角平分線，即ZAOB=2ZAOP，求出40P=90。-NOPQ=25。，即可得出答案，

熟練掌握角平分線的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：于點Q,且出?=4,尸到射線04的最小距離為4,

???點尸到NAO3兩邊的距離相等，

「?射線。。是NAO/3的角平分線，

:.ZAOB=2ZAOP,

NOPQ=65。,

ZAOP=90°-NOPQ=90°-65°=25°,

.\ZAOB=2ZAOP=50°,

故選：C.

8.D

【分析】此題重點考查全等三角形的判定與性質(zhì)、根據(jù)面積等式證明線段相等、角平分線的判定，首

先證明△AtSAA既(SAS),再在此基礎(chǔ)上逐個去判斷即可.

【詳解】AB=AD,AC=AE,AB>AC,ZDAB=ZCAE=50°,

ZDAB+ZBAC=ZEAC+Z.BAC,

即ZDAC=^BAE.

在△AOC和”中，

AD=AB,

?NDAC=NBAE

AC=AE,

AA￡>C^ZMBE（SAS）,

:.BE=CD,故選項A正確；

ADC^ABE,

/.ZADC=ZABE.

?.?AB=AD,ZDAI3=50°t

：.ZADB+ZABD=180°-50°=l30°.

ZEFD=ZFDB+/FBD=/FDB+ZABD+ZABF=/FDB+ZABD+ZADF=ZADB+ZABD=130°,

.?.ZEFC=180°-ZEro=50°,故選項B正確；

如圖，過點A作APLCD于點P,AQ1BE于點Q.

ADC=SABE，DC=BE，

:.-DCAP=-BEAQ,

：.AP=AQ,

.?.E4平分NO正，故選項C正確；

格平分/。日田，

;.z!AFD=AAFE.

-AC=AE,AB>AC

：.AB>AE,

..ZABE^ZAEF,^ZADF^ZAEF,

:.ZDAF^ZEAF,故選項D錯誤.

故選：D.

9.B

【分析】過點。作DW_LAO,DNJ.AC,根據(jù)已知由面積比可求出0M=ON,由此判定A。平分

NBAC,即可得出NZM/)=25。.

【詳解】解：如圖，過點。作。DN1AC,

???△/^。與,、/\8的面積比是5:4,A8=10,AC=8,

.AB-DM5

**AC>DN_4

XVAB=10,AC=8,

/.DM=DN,

，4。平分/B4C,

???ZBAD=-ZBAC=ix50°=25°.

22

故選B.

【點睛】本題主要考查了角平分線性質(zhì)和判定，根據(jù)面積比求邊長比從而得出。河=ZW是解題關(guān)鍵.

10.B

【分析】過E作EF_LBC于F,根據(jù)角平分線性質(zhì)求出EF=DE=8,根據(jù)三角形面積公式求出即可.

【詳解】解：過E作EFJ_BC于F,

〈CD是AB邊上的高，BE平分NABC,交CD于點E,DE=1,

/.DE=EF=1,

VBC=4,

SABC=-XBCXEF=-X4X\=2

A22

故選:B

【點睛】本題考查了角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)角平分線性質(zhì)求出EF=DE=8是解此題的關(guān)鍵，注

意：在角的內(nèi)部，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

11.12

【分析】過點。作0E_LA8于E,。21_A。于"，然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的

性質(zhì)可得OD=OE=OF,再根據(jù)三角形面積計算即可得解.

【詳解】解：如圖，過點。作于E,OF±AC^F,

VZABC.NACB的平分線，0D上BC,OE_LAB于E,0F1AC,

：.OD=OE,OD=OF,

?：OD=2,

：?0D=0E=0F=2,

???△ABC的周長為12,

???△ABC的面積=；(AB+BC+AC)x2=yxl2x2=12.

故答案為：12.

【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì).二角形的面積,熟記角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.75

【分析】作DEJ.AB于點、E,如圖所示，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可以得到0c=OE,然后根據(jù)BC=15,

且8O:OC=3:2,可以得到QC的長，從而可以得到OE的長，再根據(jù)4B的長，即可計算出△A3。

的面積.

【詳解】解：作DE/AB于點E,如圖所示，

「人。平分NBAC,ZC=90°,

???DC=DE,

VBC=15,且BD:DC=3:2,

?

???DC=15x——=6,

3+2

/.DE=6,

VAB=25,DEJ.AB,

??.△AA。的面積是：-ABDE=-x25x6=75,

22

故答案為：75.

【點睛】本題考盒角平分線的性偵，解答本題的關(guān)鍵是求出DE的長，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

13.5:2

【分析】過點￡作dAD于尸，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得加二口，然后證

明RL.A8EZRJA所(HL),根據(jù)全等三角形的面積相等可得花=%八移，同理可得：=S-，

設(shè)ScDE=2k,S小=3七表示出S〃,E=52,然后求解即可.

【詳解】如圖，過點E作瓦于尸，

?：?B90?,

，EB1AB,

???4E平分/8A。，

/.BE=EF,

在RMMBE和Rt_A此中,

AE=AE

BE=EF'

：.Rt.AFE(HL),

?,ABE=S^&FE?

同理：S4EFD=S4ECD，

沒SCDE=2k,SABE=3k,

***SADE=SAFE+S口=Sw―SCDE=3k+2k=5k,

*?,ADE-S.ME=5&:2A=5:2，

故答案為：5:2.

【點睛】此題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性

質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.

14.70。/70度

【分析】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、角平分線的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性

質(zhì)，熟知三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，三角形的內(nèi)角和等于180。是解題的關(guān)

鍵.連接A4'，過A作AM_LA8,A'N_L8CA'P_LAC,利用先平分線的判定得到平分/B4C,

利川角平分線性質(zhì)及三角形內(nèi)用和定理得山相應(yīng)角度，進(jìn)而求得?C=70%再根據(jù)折疊可知，得出

DA=DAf,由等腰三角形性質(zhì)得出NZM4'=N“VA=NC/Vr,最后利用外角性質(zhì)即可得到答案.

【詳解】解：連接A4',過A作A'MJ_A8,AN_L3cAp_LAC,如圖所示：

丁A8平分/ABC,4C平分NAC8,

/.AM=AN=A/,

???AH平分N8AC,

ZDAAf=ZEAA\

???AB平分NABC,AC平分NACB,

/.ZA'BC=-ZABC,NAC3=L/ACB,

22

Zl=125°,

ZABC+ZA'CB=I8O0-Z1=180°-125°=55°,

???ZABC+ZACB=l(ZABC+Z/VC8)=110。，

???ZBAC=180°-110o=70°,

???將V48C紙片沿。石折疊，點A落在點N處，

，DA=DA!,

???ZDAA=ZDArA,

ZDAA=NCAA,

???ZZM/T=zlDA'A=NCAA',

N2是;.A'04的一個外角，

，N2=ZDAA+ZDAAf=ZDAA+NCA/T=ABAC=70°,

故答案為：70°.

15.135。/135度

【分析】本題考查角平分線的判定，根據(jù)點/到RtZXABC三邊的距離相等，得出點/在V4BC的角平

分線上，即可得解.解題的關(guān)縫是掌握：到角兩邊距離相等的點在角的平分線上.

【詳解】解：丁點/到RtAAW三邊的距離相等，

???點/在VABC的角平分線上，即A/與皿都是VANC的角平分線，

AZMB=-ZCAB,ZIBA=-ZCBA,

22

,:ZC=90°,

，NG48+NC3A=90。，

Z.ZMB+/IBA=g(NCA4+NCBA)=lx90°=45°,

...ZAIB=180°-(Z/AB+Z/R4)=I80°-45°=135。，

???NA/4的度數(shù)為135。.

故答案為：135。.

16.48。/48度

【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和和角平分線的定義列式并整理得到

?BAC2?BEC,過點￡作6尸_1笈4交延長線于凡作EG_L4c于G,作EH工BD于H,根據(jù)角平分

線上的點到角的兩邊的距離相等可得所=",EG=EH,然后求出所=EG,再根據(jù)到角的兩邊距

離相等的點在角的平分線上判斷出4￡是/。4/的平分線，再根據(jù)角平分線的定義解答即可.

【詳解】解：???/ABC和Z4CQ的角平分線相交于點區(qū)

???ZCBE=-NA8C,4ECD=-ZACD,

22

由三角形的外角性質(zhì)得，ZACD=ZABC+ZBAC,

Z.ECD=/BEC+NCBE,

-ZACD=/BEC+-NABC,

22

1(ZABC+NBAC)=NBEC4-；/ABC,

整理得，？6AC2?BEC,

VZBEC=42°,

AZBAC=84°,

過點E作歷JL84交延長線于凡作EGJ_AC于G,作E”_L8Z)于"，

?：BE平分NABC,

，EF=EH,

平分NACO,

:.EG=EH,

：.EF=EG,

，AE是NC4/的平分線,

???ZCAE=-(1800-ZfiAC)=-(180°-84°)=48°.

22

【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理與角平分線的判

定定理，難點在于作輔助線并判斷出AE是VABC外角的平分線.

17.50

【分析】本題考查了角的等分線計算，正確理解定義是解題的關(guān)鍵.設(shè)48c=3x,ZACIi=3y,根

據(jù)三等分線的性質(zhì)，角的平分線的判定，三角形內(nèi)角和定理計算即可.

【詳解】設(shè)ZABC=3x,/AC6=3y,

???點用、N是/A4C與/AC8三等分線的交點，

???4CBN=/NBM=ZMBA=-ZABC=x,4BCN=/NCM=ZMCA=-^ACB=yt

33

VZA=6(r,ZABC+AACI^ZA=180°,

???3A+3y=1800-ZA=120°,

/.x+y=40°,

/BMC=180。-2(x+y)=100。，

如圖，過點N作NG_L8C于G,NEA.BM于E,NF1CM于F,

???點M、N是NA3C與ZACB三等分線的交點,

:?BN平分NMBC,CN平分/MCB,

:,NE=NG,NF=NG,

:,NE=NF,

:.MN平分NBMC,

乙BMN=-ZfiMC=50°,

2

故答案為：50.

18.見解析

【分析】本題考杳全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定等，證明△8DEW4CZ)F(AAS),由全

等三角形的性質(zhì)可得OE=OF,然后根據(jù)“在角的內(nèi)部到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的角平

分線上“，即可證明結(jié)論.

【詳解】證明：:。是BC的中點，

BD—CD,

DE上AB,DFJ.AC,

NBED=NCFD=W,

在V3OE和VCO尸中，

/BED=/CFD

?NBDE=ZCDF,

BD=CD

/\BDE^\CDF{AAS),

???DE=DF,

又：DE，AB,DF1AC,

二?AD平分/"AC.

19.見解析

【分析】過點。作/加于點M,。2工人。于點汽，根據(jù)4。。￡的面積與O8F的面積相等得

RF-DMCF-DM

=，根據(jù)CE=B〃得。M=ON,根據(jù)。M1A及DVJ.AC,即可得.

22

【詳解】證明：如圖所示，過點。作。于點M,DNJ.AC于點、N,

,：ADCE的面積與.0M的面積相等

BF?DMCEDN

--------=-------.

22

CE=BF,

：.DM=DN,

又DM±AB,DN±AC,

.?.4）平分/B4C.

【點睛】本題考查了角平分線的判定定理，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的判定定理.

20.見解析

【分析】先根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖方法作出圖，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到答案.

【詳解】解：如圖，以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交4區(qū)AF于點B、C,分別以點8、C

為圓心，大于的長度為半徑畫弧，兩弧交NE4歹內(nèi)部于點P,作射線人尸，以點A為圓心，1cm

的長為半徑畫弧，交AP于點O,則點。即為所求，

理由：,由作圖步驟可知，"是/￡4戶的角平分線，角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，

.?.AQ上的點到AE、人戶的距成相等，

AD=1cm,

二?工廠應(yīng)該選在點。處.

【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖一角平分線，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的尺規(guī)作圖方法

以及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.（1）115°

（2）見解析

【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，NCBG:NABC,N8CG=gNAC8,根據(jù)角之叵的關(guān)系得

22

NCBG+NBCG=65。,即可得；

⑵過點G作GMJLA8,GN_L3C,GQ_LAC,垂足分別為根據(jù)角平分線的性質(zhì)得GM=GN,

GN=GQ,根據(jù)GM_LA及G0_LAC即可得.

【詳解】（1）解：???8￡b分別平分/AB