25.4.1相似三角形的判定（說(shuō)課稿）-2025-2026學(xué)年冀教版九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教材分析本章節(jié)內(nèi)容為冀教版九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)教材的“25.4.1相似三角形的判定”。該內(nèi)容是幾何學(xué)中關(guān)于相似三角形判定定理的學(xué)習(xí)，是學(xué)生理解幾何圖形相似性質(zhì)的基礎(chǔ)。教材通過(guò)具體的幾何圖形和實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生掌握相似三角形的判定條件，為后續(xù)學(xué)習(xí)相似三角形的性質(zhì)和定理奠定基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過(guò)探究相似三角形的判定方法，學(xué)生能夠提升幾何圖形的抽象思維能力，學(xué)會(huì)運(yùn)用邏輯推理進(jìn)行證明，培養(yǎng)建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力，同時(shí)增強(qiáng)空間想象力和數(shù)學(xué)運(yùn)算的精確性。學(xué)情分析九年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)相似三角形判定之前，已經(jīng)掌握了三角形的基本性質(zhì)和全等三角形的判定方法。然而，由于相似三角形涉及的概念更為抽象，學(xué)生在理解上可能存在一定的困難。以下是具體學(xué)情分析：

1.學(xué)生層次：班級(jí)中學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平參差不齊，部分學(xué)生能夠較好地理解和應(yīng)用全等三角形的判定定理，但仍有部分學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)幾何概念掌握不夠扎實(shí)。

2.知識(shí)方面：學(xué)生在學(xué)習(xí)相似三角形判定之前，已經(jīng)具備了三角形全等的判定方法，但相似三角形的判定需要學(xué)生具備更強(qiáng)的邏輯推理和抽象思維能力。

3.能力方面：學(xué)生在解決問(wèn)題的能力上存在差異，部分學(xué)生能夠熟練運(yùn)用幾何圖形的性質(zhì)解決問(wèn)題，而部分學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，可能會(huì)感到困惑。

4.素質(zhì)方面：學(xué)生在課堂參與度和合作探究能力上存在差異，部分學(xué)生積極參與課堂討論，善于表達(dá)自己的觀點(diǎn)，而部分學(xué)生則相對(duì)被動(dòng)。

5.行為習(xí)慣：學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)態(tài)度和自律能力有待提高，部分學(xué)生容易受到外界干擾，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率不高。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習(xí)資料，包括九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)課本和相關(guān)的練習(xí)冊(cè)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如相似三角形實(shí)例的圖片、判定定理的動(dòng)畫演示等。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備直尺、量角器、三角板等基本繪圖工具，用于學(xué)生進(jìn)行幾何作圖練習(xí)。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，包括設(shè)置分組討論區(qū)，確保每個(gè)小組有足夠的空間進(jìn)行討論和實(shí)驗(yàn)操作。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示生活中常見的相似圖形，如建筑物的屋頂、飛機(jī)的機(jī)翼等，引導(dǎo)學(xué)生思考這些圖形的相似性。

2.提出問(wèn)題：引導(dǎo)學(xué)生思考如何判斷兩個(gè)三角形是否相似，激發(fā)學(xué)生的求知欲。

3.引導(dǎo)學(xué)生回顧全等三角形的判定方法，為學(xué)習(xí)相似三角形判定奠定基礎(chǔ)。

二、講授新課（20分鐘）

1.相似三角形的定義：講解相似三角形的定義，強(qiáng)調(diào)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)。

2.相似三角形的判定定理：介紹相似三角形的判定定理，包括AA、SAS、SSS和直角三角形的斜邊-直角邊判定定理。

3.通過(guò)實(shí)例講解判定定理的應(yīng)用，如利用AA判定定理證明兩個(gè)三角形相似，利用SAS判定定理解決實(shí)際問(wèn)題等。

4.強(qiáng)調(diào)判定定理在幾何證明和計(jì)算中的應(yīng)用，如證明線段平行、計(jì)算三角形面積等。

三、鞏固練習(xí)（15分鐘）

1.學(xué)生獨(dú)立完成課本上的練習(xí)題，鞏固相似三角形判定定理的應(yīng)用。

2.教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在練習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題。

3.組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同解決難題。

四、課堂提問(wèn)（5分鐘）

1.提問(wèn)：如何判斷兩個(gè)三角形是否相似？

2.學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（10分鐘）

1.教師提問(wèn)：相似三角形判定定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用有哪些？

2.學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

3.教師提問(wèn)：如何利用相似三角形判定定理證明線段平行？

4.學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

六、核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘）

1.教師引導(dǎo)學(xué)生思考：相似三角形判定定理在生活中的應(yīng)用有哪些？

2.學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

七、總結(jié)與反思（5分鐘）

1.教師總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)相似三角形判定定理的重要性。

2.學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得，教師點(diǎn)評(píng)并鼓勵(lì)。

教學(xué)過(guò)程流程環(huán)節(jié)如下：

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

2.講授新課（20分鐘）

-相似三角形的定義（5分鐘）

-相似三角形的判定定理（10分鐘）

-判定定理的應(yīng)用實(shí)例（5分鐘）

3.鞏固練習(xí)（15分鐘）

4.課堂提問(wèn)（5分鐘）

5.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（10分鐘）

6.核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘）

7.總結(jié)與反思（5分鐘）

教學(xué)雙邊互動(dòng)，注重學(xué)生主體地位，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。知識(shí)點(diǎn)梳理1.相似三角形的定義

-相似三角形是指兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形。

-相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例、面積成比例。

2.相似三角形的判定定理

-AA判定定理：如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別相等，則這兩個(gè)三角形相似。

-SAS判定定理：如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角和它們之間的一條邊分別相等，則這兩個(gè)三角形相似。

-SSS判定定理：如果兩個(gè)三角形的三條邊分別成比例，則這兩個(gè)三角形相似。

-直角三角形的斜邊-直角邊判定定理：如果兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊分別成比例，則這兩個(gè)直角三角形相似。

3.相似三角形的性質(zhì)

-對(duì)應(yīng)角相等：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

-對(duì)應(yīng)邊成比例：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例。

-面積成比例：相似三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的平方比。

-高成比例：相似三角形的高比等于對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比。

-體積比：相似三角形的體積比等于對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的立方比。

4.相似三角形的判定與應(yīng)用

-判定兩個(gè)三角形是否相似：可以通過(guò)觀察對(duì)應(yīng)角是否相等、對(duì)應(yīng)邊是否成比例來(lái)判斷。

-應(yīng)用相似三角形性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題：如計(jì)算未知長(zhǎng)度、面積、體積等。

-應(yīng)用相似三角形性質(zhì)證明幾何問(wèn)題：如證明線段平行、計(jì)算三角形面積等。

5.相似三角形與全等三角形的區(qū)別

-相似三角形：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，但不要求邊長(zhǎng)相等。

-全等三角形：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，形狀和大小完全相同。

6.相似三角形的證明方法

-利用AA判定定理證明相似三角形。

-利用SAS判定定理證明相似三角形。

-利用SSS判定定理證明相似三角形。

-利用直角三角形的斜邊-直角邊判定定理證明相似三角形。

7.相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用

-在建筑設(shè)計(jì)中，相似三角形的性質(zhì)可以幫助計(jì)算建筑物的尺寸和形狀。

-在攝影中，相似三角形的原理可以用于調(diào)整焦距和構(gòu)圖。

-在醫(yī)學(xué)中，相似三角形的性質(zhì)可以幫助測(cè)量身體尺寸和進(jìn)行手術(shù)規(guī)劃。板書設(shè)計(jì)①相似三角形的定義

-定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形

-性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例、面積成比例

②相似三角形的判定定理

-AA判定定理：兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等

-SAS判定定理：兩個(gè)角和它們之間的一條邊對(duì)應(yīng)相等

-SSS判定定理：三條邊對(duì)應(yīng)成比例

-斜邊-直角邊判定定理：直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例

③相似三角形的性質(zhì)

-對(duì)應(yīng)角相等

-對(duì)應(yīng)邊成比例

-面積比等于對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的平方比

-高比等于對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比

-體積比等于對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的立方比

④相似三角形的判定與應(yīng)用

-判定方法：觀察對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊

-應(yīng)用：計(jì)算未知長(zhǎng)度、面積、體積

-證明：證明線段平行、計(jì)算三角形面積

⑤相似三角形與全等三角形的區(qū)別