2024年遼寧省丹東市東港市九年級第二次模擬數學試題一、單選題(★)1.的絕對值是（）

A．2B．C．D．0(★)2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)3.下列成語所描述的事件是必然事件的是（）

A．水中撈月B．守株待兔C．畫餅充饑D．甕中捉鱉(★★)4.已知關于x的分式方程的解是非正數，則a的取值范圍是

A．a≤﹣1B．a≤﹣1且a≠﹣2C．a≤1且a≠﹣2D．a≤1(★★★)5.已知直線，將一塊含角的直角三角板按如圖方式放置，其中斜邊與直線交于點.若，則的度數為（）

A．B．C．D．(★★)6.對于一次函數，下列敘述正確的是（）

A．當時，函數圖象經過第一、二、三象限B．當時，隨的增大而減小C．當時，函數圖象一定交于軸的負半軸D．函數圖象一定經過點(★★★)7.已知銳角∠AOB，如圖，（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作，交射線OB于點D，連接CD；（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，兩弧交于點P，連接CP，DP；（3）作射線OP交CD于點Q．根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（）

A．CP∥OBB．CP＝2QCC．∠AOP＝∠BOPD．CD⊥OP(★★★)8.如圖，點E、F分別為正方形ABCD的邊BC、CD上一點，AC、BD交于點O，且∠EAF＝45°，AE，AF分別交對角線BD于點M，N，則有以下結論：①△AOM∽△ADF；②EF＝BE+DF；③∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；④S△AEF＝2S△AMN，以上結論中，正確的個數有（）個．

A．1B．2C．3D．4二、填空題(★)9.的平方根是_______．(★★)10.自新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎疫情出現以來，截止2月13日下午6點，我省向武漢等疫情嚴重地區(qū)及我省定點防治新冠肺炎的醫(yī)院、政府部門、執(zhí)勤卡點等捐贈物款約億元．億用科學記數法表示應為_______．(★★★)11.一個n邊形有20條對角線，則_____．(★★)12.若分式的值為零，則__________．(★★★)13.小明向如圖所示的正方形區(qū)域內投擲飛鏢，點是以為直徑的半圓與對角線的交點．如果小明投擲飛鏢一次，則飛鏢落在陰影部分的概率為______．(★★)14.在平面直角坐標系中，點在雙曲線上．點關于軸的對稱點在雙曲線上，則的值為______.(★★★)15.如圖，在中，，，過點作，垂足為點，過點作交于點，得到；過點作，垂足為點，過點作交于點，得到；過點作，垂足為點，過點作交于點，得到；……按照上面的作法進行下去，則的面積為_____．（用含正整數n的代數式表示）(★★★)16.拋物線與平行于x軸的直線交于A、B兩點，且A點坐標為，請結合圖象分析以下結論：①對稱軸為直線；②拋物線與y軸交點坐標為；③；④若拋物線與線段恰有一個公共點，則a的取值范圍是；⑤不等式的解作為函數的自變量的取值時，對應的函數值均為正數，其中正確的序號是________．三、解答題(★★)17.計算：．(★★★)18.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為（2，﹣1），請解答下列問題：（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，點A1的坐標為；（2）在網格內以點（1，1）為位似中心，把△A1B1C1按相似比2：1放大，得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；若邊AC上任意一點P的坐標為（m，n），則兩次變換后對應點P2的坐標為．(★★)19.“新冠肺炎”肆虐，無數抗疫英雄涌現，以下四位抗疫英雄是鐘南山、李蘭娟、李文亮、張定宇（依次記為）．為讓同學們了解四位的事跡，老師設計如下活動：取四張完全相同的卡片，分別寫上四個標號，然后背面朝上放置，攪勻后每個同學從中隨機抽取一張，記下標號后放回，老師要求每位同學依據抽到的卡片上的標號查找相應抗疫英雄的資料，并做成小報．（1）班長在四種卡片中隨機抽到標號為的概率為_______．（2）平平和安安兩位同學抽到的卡片是不同英雄的概率是多少？(★★★)20.隨著我國經濟社會的發(fā)展，人民對于美好生活的追求越來越高．某社區(qū)為了了解家庭對于文化教育的消費情況，隨機抽取部分家庭，對每戶家庭的文化教育年消費金額進行問卷調查，根據調查結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．請你根據統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：

組別家庭年文化教育消費金額x（元）戶數Ax≤500036B5000＜x≤10000mC10000＜x≤1500027D15000＜x≤2000015Ex＞2000030（1）本次被調查的家庭有__________戶，表中m=__________；（2）本次調查數據的中位數出現在__________組．扇形統(tǒng)計圖中，D組所在扇形的圓心角是__________度；（3）這個社區(qū)有2500戶家庭，請你估計家庭年文化教育消費10000元以上的家庭有多少戶？(★★★)21.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具.如圖1，明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理.如圖2，筒車盛水桶的運行軌跡是以軸心O為圓心的圓.已知圓心在水面上方，且圓被水面截得的弦AB長為6米，∠OAB=41.3°，若點C為運行軌道的最高點（C，O的連線垂直于AB），求點C到弦AB所在直線的距離.（參考數據：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）(★★★)22.如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O，DH⊥AB于H，連接OH，（1）求證：∠DHO=∠DCO．（2）若OC=4，BD=6，求菱形ABCD的周長和面積．(★★★)23.某企業(yè)設計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據市場調查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本．（1）當銷售單價為70元時，每天的銷售利潤是多少？（2）求出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式，并求出自變量的取值范圍；（3）如果該企業(yè)每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（每天的總成本＝每件的成本×每天的銷售量）(★★★)24.如圖，為的直徑，C，D為圓上的兩點，，弦相交于點E．(1)求證：；(2)若，求的半徑．(★★★)25.在中，．(1)如圖1，直線l經過點B，且頂點A，C在直線l的兩側，作AM直線l于點M，作直線l于點N．求證：．(2)如圖2，點P在邊上，交于點M，，，求的值．(3)如圖3，，D是邊延長