一、選擇題1．如圖，ABC中∠BAC＝90°，將周長為12的ABC沿BC方向平移2個(gè)單位得到DEF，連接AD，則下列結(jié)論：①ACDF，AC＝DF；②DE⊥AC；③四邊形ABFD的周長是16；④，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如圖，，將一個(gè)含角的直角三角尺按如圖所示的方式放置，若的度數(shù)為，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．如下圖，下列條件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的條件為（）A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③4．如圖所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，應(yīng)為（）A． B． C． D．5．直線，直線與，分別交于點(diǎn)，，．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．一副直角三角板如圖放置，其中∠F＝∠ACB＝90°，∠D＝45°，∠B＝60°，AB//DC，則∠CAE的度數(shù)為（）A．25° B．20° C．15° D．10°7．如圖，已知直線AB，CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內(nèi)CD上方的一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線AB，CD，AC上），設(shè)∠BAE＝，∠DCE＝．下列各式：①＋，②﹣，③﹣，④180°﹣﹣，⑤360°﹣﹣中，∠AEC的度數(shù)可能是（）A．①②③ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤8．如圖，從①，②，③三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論所組成的命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．39．直線，，，，則（）A．15° B．25° C．35 D．20°10．如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少20°，那么這兩個(gè)角是（）A．50°、130° B．都是10°C．50°、130°或10°、10° D．以上都不對二、填空題11．如圖1，為巡視夜間水面情況，在筆直的河岸兩側(cè)（）各安置一探照燈A，BC（A在B的左側(cè)），燈A發(fā)出的射線AC從AM開始以a度/秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN后立即回轉(zhuǎn)，燈B發(fā)出的射線BD從BP開始以1度/秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ后立即回轉(zhuǎn)，兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過55秒，射線AC第一次經(jīng)過點(diǎn)B，此時(shí)，則________，兩燈繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，射線AC與射線BD交于點(diǎn)E（如圖2），在射線BD到達(dá)BQ之前，當(dāng)，的度數(shù)為________．12．如圖，△ABC的邊長AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，將△ABC沿BC方向平移acm（a＜4cm），得到△DEF，連接AD，則陰影部分的周長為_______cm．13．如圖，已知，、的交點(diǎn)為，現(xiàn)作如下操作：第一次操作，分別作和的平分線，交點(diǎn)為，第二次操作，分別作和的平分線，交點(diǎn)為，第三次操作，分別作和的平分線，交點(diǎn)為，…第次操作，分別作和的平分線，交點(diǎn)為．若度，那等于__________度．14．如圖,AB∥CD,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,∠BFD=35°，那么∠BED的度數(shù)為_______.15．如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，則下列結(jié)論：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠1＝∠2；④∠POB＝2∠3．其中正確的結(jié)論有______．（填序號）16．如圖，四邊形ABCD的長條形紙帶，AB//CD，將長方形沿EF折疊，A、D分別于A’、D'對應(yīng)，若∠CFE=2∠CFD'，則∠AEF的度數(shù)是___．17．如圖，已知，點(diǎn)為內(nèi)部的一點(diǎn)，以為頂點(diǎn)，作，使得，，則的度數(shù)為___________．18．已知：如圖，平分，，，，則___．19．如圖，直線，與直線,分別交于，，與直線，分別交于，，若，，則_________度．20．將一副三角板中的兩塊直角三角板的頂點(diǎn)按如圖方式放在一起，其中，，且、、三點(diǎn)在同一直線上．現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)度（），在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，若三角板和三角板有一組邊互相平行，則轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為__________．三、解答題21．如圖，直線HDGE，點(diǎn)A在直線HD上，點(diǎn)C在直線GE上，點(diǎn)B在直線HD、GE之間，∠DAB＝120°．（1）如圖1，若∠BCG＝40°，求∠ABC的度數(shù)；（2）如圖2，AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，比較∠B，∠F的大??；（3）如圖3，點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)，PN平分∠APC，CN平分∠PCE，探究∠HAP和∠N的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．22．已知：ABCD．點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)F，H在AB上，點(diǎn)G在AB，CD之間，連接FG，EH，GE，∠GFB＝∠CEH．（1）如圖1，求證：GFEH；（2）如圖2，若∠GEH＝α，F(xiàn)M平分∠AFG，EM平分∠GEC，試問∠M與α之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系（用含α的式子表示∠M）？請寫出你的猜想，并加以證明．23．如圖，直線AB∥直線CD，線段EF∥CD，連接BF、CF．（1）求證：∠ABF+∠DCF＝∠BFC；（2）連接BE、CE、BC，若BE平分∠ABC，BE⊥CE，求證：CE平分∠BCD；（3）在（2）的條件下，G為EF上一點(diǎn)，連接BG，若∠BFC＝∠BCF，∠FBG＝2∠ECF，∠CBG＝70°，求∠FBE的度數(shù)．24．如圖，直線，點(diǎn)是、之間（不在直線，上）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖1，若與都是銳角，請寫出與，之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（2）把直角三角形如圖2擺放，直角頂點(diǎn)在兩條平行線之間，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，連接，有，求的值；（3）如圖3，若點(diǎn)是下方一點(diǎn)，平分，平分，已知，求的度數(shù)．25．閱讀下面材料：小亮同學(xué)遇到這樣一個(gè)問題：已知：如圖甲，ABCD，E為AB，CD之間一點(diǎn)，連接BE，DE，得到∠BED．求證：∠BED＝∠B+∠D．（1）小亮寫出了該問題的證明，請你幫他把證明過程補(bǔ)充完整．證明：過點(diǎn)E作EFAB，則有∠BEF＝．∵ABCD，∴，∴∠FED＝．∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．（2）請你參考小亮思考問題的方法，解決問題：如圖乙，已知：直線ab，點(diǎn)A，B在直線a上，點(diǎn)C，D在直線b上，連接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直線交于點(diǎn)E．①如圖1，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度數(shù)；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，設(shè)∠ABC＝α，∠ADC＝β，請你求出∠BED的度數(shù)（用含有α，β的式子表示）．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)逐一判定即可．【詳解】解：∵將ABC沿BC向右平移2個(gè)單位得到DEF，∴ACDF，AC＝DF，AB＝DE，BC＝EF，AD＝BE＝CF＝2，∠BAC＝∠EDF＝90°，∴ED⊥DF，四邊形ABFD的周長＝AB+BC+CF+DF+AD＝12+2+2＝16．∵S△ABC＝S△DEF，∴S△ABC﹣S△OEC＝S△DEF﹣S△OEC，∴S四邊形ABEO＝S四邊形CFDO，即結(jié)論正確的有4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)．連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．也考查了平移的距離以及圖形的面積．2．A解析：A【分析】過三角板60°角的頂點(diǎn)作直線EF∥AB，則EF∥CD，利用平行線的性質(zhì)，得到∠3+∠4=∠1+∠2=60°，代入計(jì)算即可．【詳解】如圖，過三角板60°角的頂點(diǎn)作直線EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠3=∠1，∠4=∠2，∵∠3+∠4=60°，∴∠1+∠2=60°，∵∠1=25°，∴∠2=35°，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的輔助線構(gòu)造，平行線的判定與性質(zhì)，三角板的意義，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．C解析：C【詳解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的條件是①③④．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，解題關(guān)鍵是合理利用平行線的判定，確定同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.平行線的判定：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行.4．C解析：C【分析】過C作CD∥AB，過M作MN∥EF，推出AB∥CD∥MN∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=，求出∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-，即可得出答案．【詳解】過C作CD∥AB，過M作MN∥EF，∵AB∥EF，∴AB∥CD∥MN∥EF，∴+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=，∴∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-，∴=∠BCD+∠DCM=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的推理能力．5．B解析：B【分析】由對頂角相等得∠DFE=55°，然后利用平行線的性質(zhì)，得到∠BEF=125°，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：由題意，根據(jù)對頂角相等，則，∵，∴，∴，∵，∴，∴；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)，正確的求出．6．C解析：C【分析】利用平行線的性質(zhì)和給出的已知數(shù)據(jù)即可求出的度數(shù)．【詳解】解：，，，，，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)．7．C解析：C【分析】根據(jù)點(diǎn)E有6種可能位置，分情況進(jìn)行討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解即可．【詳解】解：（1）如圖1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝，∵∠AOC＝∠BAE1＋∠AE1C，∴∠AE1C＝﹣．（2）如圖2，過E2作AB平行線，則由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝，∠2＝∠DCE2＝，∴∠AE2C＝＋．（3）如圖3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝，∵∠BAE3＝∠BOE3＋∠AE3C，∴∠AE3C＝﹣．（4）如圖4，由AB∥CD，可得∠BAE4＋∠AE4C＋∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣﹣．綜上所述，∠AEC的度數(shù)可能是﹣，＋，﹣，360°﹣﹣．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．8．D解析：D【分析】分別任選其中兩個(gè)條件作為已知，然后結(jié)合平行線的判定與性質(zhì)，證明剩余一個(gè)條件是否成立即可．【詳解】解：如圖所示：（1）當(dāng)①∠1=∠2，則∠3=∠2，故DB∥EC，則∠D=∠4；當(dāng)②∠C=∠D，故∠4=∠C，則DF∥AC，可得：∠A=∠F，即①②可證得③；（2）當(dāng)①∠1=∠2，則∠3=∠2，故DB∥EC，則∠D=∠4，當(dāng)③∠A=∠F，故DF∥AC，則∠4=∠C，故可得：∠C=∠D，即①③可證得②；（3）當(dāng)③∠A=∠F，故DF∥AC，則∠4=∠C，當(dāng)②∠C=∠D，則∠4=∠D，故DB∥EC，則∠2=∠3，可得：∠1=∠2，即②③可證得①.故正確的有3個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，正確掌握并熟練運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．A解析：A【分析】分別過A、B作直線的平行線AD、BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可完成．【詳解】分別過A、B作直線∥AD、∥BC，如圖所示，則AD∥BC∵∥∴∥BC∴∠CBF=∠2∵∥AD∴∠EAD=∠1=15゜∴∠DAB=∠EAB-∠EAD=125゜-15゜=110゜∵AD∥BC∴∠DAB+∠ABC=180゜∴∠ABC=180゜-∠DAB=180゜-110゜=70゜∴∠CBF=∠ABF-∠ABC=85゜-70゜=15゜∴∠2=15゜故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定等知識，關(guān)鍵是作兩條平行線．10．C解析：C【分析】首先由兩個(gè)角的兩邊分別平行，可得這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．然后設(shè)其中一角為x°，由其中一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少20°，然后分別從兩個(gè)角相等與互補(bǔ)去分析，即可求得答案，注意別漏解．【詳解】解：∵兩個(gè)角的兩邊分別平行，∴這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．設(shè)其中一角為x°，若這兩個(gè)角相等，則x＝3x﹣20，解得：x＝10，∴這兩個(gè)角的度數(shù)是10°和10°；若這兩個(gè)角互補(bǔ)，則180﹣x＝3x﹣20，解得：x＝50，∴這兩個(gè)角的度數(shù)是50°和130°．∴這兩個(gè)角的度數(shù)是50°、130°或10°、10°．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)與一元一次方程的解法．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是掌握如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，注意方程思想的應(yīng)用．二、填空題11．或．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)，得到角之間的關(guān)系，然后列出方程，解方程即可；（2）由題意，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，可對運(yùn)動(dòng)過程分成兩種情況進(jìn)行分析：①射線AC沒到達(dá)AN時(shí)，；②解析：或．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)，得到角之間的關(guān)系，然后列出方程，解方程即可；（2）由題意，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，可對運(yùn)動(dòng)過程分成兩種情況進(jìn)行分析：①射線AC沒到達(dá)AN時(shí)，；②射線AC到達(dá)AN后，返回旋轉(zhuǎn)的過程中，；分別求出答案即可．【詳解】解：（1）如圖，射線AC第一次經(jīng)過點(diǎn)B，∵，∴，∴，∴，解得：；故答案為：2．（2）①設(shè)射線AC的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則如圖，作EF//MN//PQ，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，則，，∵EF//MN//PQ，∴，，∵，∴，∴（秒），∴；②設(shè)射線AC的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則如圖，作EF//MN//PQ，此時(shí)AC為達(dá)到AN之后返回途中的圖像；與①同理，∴，，∵，∴，解得：（秒）；∴；綜合上述，的度數(shù)為：或；故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確的分析題意，作出輔助線，運(yùn)用分類討論的思想進(jìn)行解題．12．9【分析】根據(jù)平移的特點(diǎn)，可直接得出AC、DE、AD的長，利用EC=BC－BE可得出EC的長，進(jìn)而得出陰影部分周長．【詳解】∵AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，將△ABC沿BC方向平解析：9【分析】根據(jù)平移的特點(diǎn)，可直接得出AC、DE、AD的長，利用EC=BC－BE可得出EC的長，進(jìn)而得出陰影部分周長．【詳解】∵AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，將△ABC沿BC方向平移acm∴DE=AB=3cm，BE=acm∴EC=BC－BE=(4－a)cm∴陰影部分周長=2+3+(4－a)+a=9cm故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查平移的特點(diǎn)，解題關(guān)鍵是利用平移的性質(zhì)，得出EC=BC－BE．13．【分析】先過E作EF∥AB，根據(jù)AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠B=∠1，∠C=∠2，進(jìn)而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；根據(jù)∠ABE和∠DCE的平分線交點(diǎn)為E1，解析：【分析】先過E作EF∥AB，根據(jù)AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠B=∠1，∠C=∠2，進(jìn)而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；根據(jù)∠ABE和∠DCE的平分線交點(diǎn)為E1，則可得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1∠ABE∠DCE∠BEC；同理可得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2∠ABE1∠DCE1∠CE1B∠BEC；根據(jù)∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點(diǎn)為E3，得出∠BE3C∠BEC；…據(jù)此得到規(guī)律∠En∠BEC，最后求得∠BEC的度數(shù)．【詳解】如圖1，過E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2．∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；如圖2．∵∠ABE和∠DCE的平分線交點(diǎn)為E1，∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1∠ABE∠DCE∠BEC．∵∠ABE1和∠DCE1的平分線交點(diǎn)為E2，∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2∠ABE1∠DCE1∠CE1B∠BEC；∵∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點(diǎn)為E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3∠ABE2∠DCE2∠CE2B∠BEC；…以此類推，∠En∠BEC，∴當(dāng)∠En=1度時(shí)，∠BEC等于2n度．故答案為：2n．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義以及平行線性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的運(yùn)用．解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，解題時(shí)注意：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線．14．70°【分析】此題要構(gòu)造輔助線：過點(diǎn)E，F(xiàn)分別作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB．然后運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)E，F(xiàn)分別作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB．∵EG∥AB，F(xiàn)H∥A解析：70°【分析】此題要構(gòu)造輔助線：過點(diǎn)E，F(xiàn)分別作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB．然后運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)E，F(xiàn)分別作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB．∵EG∥AB，F(xiàn)H∥AB，∴∠5=∠ABE，∠3=∠1，又∵AB∥CD，∴EG∥CD，F(xiàn)H∥CD，∴∠6=∠CDE，∠4=∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠BFD=35°．∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABE=2∠1，∠CDE=2∠2，∴∠BED=∠5+∠6=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×35°=70°．故答案為70°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題中的條件作出輔助線EG∥AB，F(xiàn)H∥AB，再靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．15．①②③【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和∠ABO=40°，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可計(jì)算出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可計(jì)算出∠BOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出∠BOE的度數(shù)，可判斷解析：①②③【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和∠ABO=40°，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可計(jì)算出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可計(jì)算出∠BOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出∠BOE的度數(shù)，可判斷①是否正確．根據(jù)OF⊥OE，由∠BOE的度數(shù)計(jì)算出∠BOF的度數(shù)，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，得到∠BOD的度數(shù)，可計(jì)算出∠3的度數(shù)，可得出結(jié)論②是否正確，由②中的結(jié)論可判斷③是否正確．根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得到∠OPB=90°，可計(jì)算出∠POB的度數(shù)，可得出④結(jié)論是否正確．【詳解】解：∵AB∥CD，∠ABO＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠ABO＝180°﹣40°＝140°，∵OE平分∠BOC，∴∠B0E＝∠BOC＝＝70°，故結(jié)論①正確；∵OF⊥OE，∠B0E＝70°，∴∠BOF＝90°﹣70°＝20°，∵AB∥CD，∠ABO＝40°，∴∠BOD＝∠ABO＝40°，∴∠FOD＝∠BOD﹣∠BOF＝20°，∴∠BOF＝∠DOF，∴OF平分∠BOD，故結(jié)論②正確；由②的結(jié)論可得，∴∠1＝∠2＝20°，故結(jié)論③正確；∵OP⊥CD，∴∠OPB＝90°，∴∠POB＝90°﹣∠ABO＝50°，∵2∠3＝2×20°＝40°，∴∠POB≠2∠3，故結(jié)論④錯(cuò)誤．故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，合理應(yīng)用平行線的性質(zhì)是解決本題關(guān)鍵．16．72゜【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，由AB∥CD，得到∠CFE＝∠AEF，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠DFE＝∠D′FE，由平角的性質(zhì)可求得∠CFD′的度數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：∵AB∥CD，解析：72゜【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，由AB∥CD，得到∠CFE＝∠AEF，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠DFE＝∠D′FE，由平角的性質(zhì)可求得∠CFD′的度數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠CFE＝∠AEF，又∵∠DFE＝∠D′FE，∠CFE＝2∠CFD′，∴∠DFE＝∠D′FE＝3∠CFD′，∴∠DFE＋∠CFE＝3∠CFD′＋2∠CFD′＝180°，∴∠CFD′＝36°，∴∠AEF＝∠CFE＝2∠CFD′＝72°．故答案為：72°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換等知識，熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．17．或【分析】由題意可分兩種情況分別畫出圖形，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得：①如圖，∵，，∴，∵，∴；②如圖，∵，，∴，∵，∴，∴；綜上所述解析：或【分析】由題意可分兩種情況分別畫出圖形，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得：①如圖，∵，，∴，∵，∴；②如圖，∵，，∴，∵，∴，∴；綜上所述：的度數(shù)為或；故答案為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意分類討論．18．100°【分析】先由同位角相等，證得，進(jìn)而證得，再由平行線的性質(zhì)得出與的數(shù)量關(guān)系，然后由已知條件求得，最后用減去，即可求得答案．【詳解】解：，平分，故答案為：．【點(diǎn)睛解析：100°【分析】先由同位角相等，證得，進(jìn)而證得，再由平行線的性質(zhì)得出與的數(shù)量關(guān)系，然后由已知條件求得，最后用減去，即可求得答案．【詳解】解：，平分，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)判定定理與性質(zhì)定理．19．131【分析】過點(diǎn)C作CH∥MN，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠NEC即可．【詳解】解：過點(diǎn)C作CH∥MN，∵，∴CH∥PQ，∴，∵，∴，∵CH∥MN，∴,∴故答案為：131．解析：131【分析】過點(diǎn)C作CH∥MN，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠NEC即可．【詳解】解：過點(diǎn)C作CH∥MN，∵，∴CH∥PQ，∴，∵，∴，∵CH∥MN，∴,∴故答案為：131．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)作平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理計(jì)算．20．或或【分析】分三種情況討論，由平行線的性質(zhì)可求解．【詳解】解：若和只有一組邊互相平行，分三種情況：①若，則；②若，則；③當(dāng)時(shí)，，故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查了三角板的角度解析：或或【分析】分三種情況討論，由平行線的性質(zhì)可求解．【詳解】解：若和只有一組邊互相平行，分三種情況：①若，則；②若，則；③當(dāng)時(shí)，，故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查了三角板的角度運(yùn)算，平行線的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）∠ABC＝100°；（2）∠ABC＞∠AFC；（3）∠N＝90°﹣∠HAP；理由見解析．【分析】（1）過點(diǎn)B作BMHD，則HDGEBM，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠ABM與∠CBM，便可求得最后結(jié)果；（2）過B作BPHDGE，過F作FQHDGE，由平行線的性質(zhì)得，∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，由角平分線的性質(zhì)和已知角的度數(shù)分別求得∠HAF，∠FCG，最后便可求得結(jié)果；（3）過P作PKHDGE，先由平行線的性質(zhì)證明∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，再根據(jù)角平分線求得∠NPC與∠PCN，由后由三角形內(nèi)角和定理便可求得結(jié)果．【詳解】解：（1）過點(diǎn)B作BMHD，則HDGEBM，如圖1，∴∠ABM＝180°﹣∠DAB，∠CBM＝∠BCG，∵∠DAB＝120°，∠BCG＝40°，∴∠ABM＝60°，∠CBM＝40°，∴∠ABC＝∠ABM+∠CBM＝100°；（2）過B作BPHDGE，過F作FQHDGE，如圖2，∴∠ABP＝∠HAB，∠CBP＝∠BCG，∠AFQ＝∠HAF，∠CFQ＝∠FCG，∴∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，∵∠DAB＝120°，∴∠HAB＝180°﹣∠DAB＝60°，∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，∴∠HAF＝30°，∠FCG＝40°，∴∠ABC＝60°+20°＝80°，∠AFC＝30°+40°＝70°，∴∠ABC＞∠AFC；（3）過P作PKHDGE，如圖3，∴∠APK＝∠HAP，∠CPK＝∠PCG，∴∠APC＝∠HAP+∠PCG，∵PN平分∠APC，∴∠NPC＝∠HAP+∠PCG，∵∠PCE＝180°﹣∠PCG，CN平分∠PCE，∴∠PCN＝90°﹣∠PCG，∵∠N+∠NPC+∠PCN＝180°，∴∠N＝180°﹣∠HAP﹣∠PCG﹣90°+∠PCG＝90°﹣∠HAP，即：∠N＝90°﹣∠HAP．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，平行線性質(zhì)和判定：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，理清各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．22．（1）見解析；（2），證明見解析．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得到，等量代換得出，即可根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”得解；（2）過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義求解即可．【詳解】（1）證明：，，，，；（2）解：，理由如下：如圖2，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，，，，，，同理，，平分，平分，，，，由（1）知，，，，，，．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定與性質(zhì)及作出合理的輔助線是解題的關(guān)鍵．23．（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）∠FBE＝35°．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABF＝∠BFE，∠DCF＝∠EFC，進(jìn)而解答即可；（2）由（1）的結(jié)論和垂直的定義解答即可；（3）由（1）的結(jié)論和三角形的角的關(guān)系解答即可．【詳解】證明：（1）∵AB∥CD，EF∥CD，∴AB∥EF，∴∠ABF＝∠BFE，∵EF∥CD，∴∠DCF＝∠EFC，∴∠BFC＝∠BFE+∠EFC＝∠ABF+∠DCF；（2）∵BE⊥EC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°，由（1）可得：∠BFC＝∠ABE+∠ECD＝90°，∴∠ABE+∠ECD＝∠EBC+∠BCE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ECD＝∠BCE，∴CE平分∠BCD；（3）設(shè)∠BCE＝β，∠ECF＝γ，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE＝β，∴∠DCF＝∠DCE﹣∠ECF＝β﹣γ，∴∠EFC＝β﹣γ，∵∠BFC＝∠BCF，∴∠BFC＝∠BCE+∠ECF＝γ+β，∴∠ABF＝∠BFE＝2γ，∵∠FBG＝2∠ECF，∴∠FBG＝2γ，∴∠ABE+∠DCE＝∠BEC＝90°，∴∠ABE＝90°﹣β，∴∠GBE＝∠ABE﹣∠ABF﹣∠FBG＝90°﹣β﹣2γ﹣2γ，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE＝90°﹣β，∴∠CBG＝∠CBE+∠GBE，∴70°＝90°﹣β+90°﹣β﹣2γ﹣2γ，整理得：2γ+β＝55°，∴∠FBE＝∠FBG+∠GBE＝2γ+90°﹣β﹣2γ﹣2γ＝90°﹣（2γ+β）＝35°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答．24．（1）見解析；（2）；（3）75°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)即可求解．（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)、對頂角