第十三章三角形專題一三角形的折疊求角（不壓邊、壓一邊、壓兩邊）專題練

2025-2026學(xué)年上期初中數(shù)學(xué)人教版（2024）八年級上冊

一、單選題

I.如圖，在中，ZA=90°,ZABC=50°,。是邊4C上一點，將血沿翻折后，點A恰

好落在邊8C上的點E處，再將二OEC沿DE翻折，點。落在點尸處.則N8ZW的度數(shù)為（）

A.10°B.15°C.20°D,25°

2.如圖，把三角形紙片ABC沿。E折疊，使點A與點A重合，且落在四邊形8COE的內(nèi)部，已知

Nl+N2=78。，則NA的度數(shù)為（）

A.39°B.38°C.30°D.35°

3.如圖，將VA4c沿0E,HG,"翻折，三個頂點均落在點。處，若N1=U9。，則N2的度數(shù)為

（）

A.59°B.61°C.69°D.71°

4.如圖，將VABC沿經(jīng)過點4的直線4。折疊，使邊AC所在的直線與邊A8所在的直線重合，點C

落在邊48上的七處.若NB=45。，ZBDE=2O°,則NCA。度數(shù)為（）

A.25°B.35°C.40°D.45°

5.如圖，在RtAABC中，乙4=90。，NC=65。，點，尸分別是邊ARBC上的點，沿著直線"'將ABEF

D.125°

6.如圖，在VABC中，ZACB=95°,/8=35。，點。在邊A8上，將△BCD沿CO折疊，點8落在

點8,處.若笈。〃47,則如C=()

A.100°B.112nC.115°D.120°

7.如圖，已知VA3c中，NA=65。，將N8、NC按照如圖所示折疊，若NAO夕=35。，則Nl+N2+N3=

()

A.300°B.225°C.230°D.265°

8.在“折紙與平行”的拓展課上，老師布置了一個任務(wù)：如圖，有一張三角形紙片ABC,N8=40。，

NC=60。，點。是A8邊上的固定點請在BC上找一點E,將紙片沿OE折疊(OE為

折痕)，點8落在點尸處，使E尸與三角形A3C的一邊平行，則NBE1。的度數(shù)為()

A

A.30°B.70°C.30?；?0°D.30。,70?；?20。

9.將VABC按如圖所示沿OE進行翻折，若NC=50。，Zl=40°,則N2的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

10.如圖所示，將VABC沿OE翻折，點8落到了點8'處，若Nl+N2=80。，則N9的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.80°

11.如圖，在RtZXABC中，NA=90。，點E,F分別為4BAC上一點，將VA3c沿直線跖翻折至

同一平面內(nèi)，點4落在點A處，"'，E4'分別交8c邊于點M,N.若N8E4'=80。，則NCQT的度

數(shù)為（）

A

大S入

BC

A1

A.100°B.110°C.115°D.120°

12.已知等邊△ABC中，點D,E分別在邊AB,BC上，把△BDE沿直線DE翻折，使點B落在點

處，DB\EB，分別交邊AC于點F,G,若NADF=80。，則NEGC的度數(shù)為（).

AB'

/>,

B"D'.......C

18.如圖，把/AO4延CO翻折得到ACOK,若/l=/AO8=30。，貝I」N2=

三、解答題

19.如圖，在折紙活動中，小李制作了一張V4BC的紙片，點D,E分別在邊八A,AC上，將VABC

沿著。石折疊壓平，A與A重合.

(1)若"=50°,ZC=60°,求NA的度數(shù);

(2)若4+N2=130°,求N4的度數(shù).

⑶猜想：N1+N2與NA的關(guān)系，請直接寫出其關(guān)系式.

20.已知，在VA8C中，點E在邊AB上，點。是8C上一個動點，將沿￡、。所在直線進行翻

折得到NEFD.

(1)如圖，若4=50。，貝ljNAEF+N/7)C=；

⑵在圖中細(xì)心的小明發(fā)現(xiàn)了NA斯，NFDC,之間的關(guān)系，請您替小明寫出這個數(shù)量關(guān)系并證

明.

21.如圖，在.A8C中，點。為BC上一點，將二心。沿AZ)翻折得到二至曾，4E與BC相交于點凡

若AE平分NC4。，NZJ_40,ZC-35>求的度數(shù).

22.如圖，在長方形紙片4BCD中，點E在邊A。上，點尸在邊BC上，四邊形CZ)￡F沿七產(chǎn)翻折得

到四邊形CDEF且點以恰好落在邊AB上：將AAED沿ED1折疊得到且點N恰好落在邊

8C上.

(I)若/BFE=77°,則NBFC'=_.

⑵若47X8=50。，求乙4'斯的度數(shù).

參考答案

題號12345678910

答案BABBACDDCA

題號1112

答案AC

1.B

【分析】本題考查了直角三角形兩銳角互余，三角形外角的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)，三

角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)直角三角形兩銳角互余得到NC=400,根據(jù)折疊得至IJ/ABD=NEBO=：NABC=25°,

ZC=ZDFE=40°,由三角形的外角的性質(zhì)得到N8Df二/。尸石一/。8石=40。-25。=15。，由此即可

求解.

【詳解】解：在諄灰?中，ZA=90°,Z4^C=50°,

:.ZC=40°,

???將一ABD沿BD翻折后，點A恰好落在邊8C上的點E處，

ZABD=NEBD=-/ABC=25°,ZA=Z1DEB=90°，

???將一OEC沿OE翻折，點C落在點尸處,

???ZC=ZDre=40°,

,/功FE=NDBE+^BDF，

，ZBDF=ZDFE-/DBE=40°-25°=15°,

故選：B.

2.A

【分析】本題考杳了軸對稱的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；先求得NA￡￡)+NADE的值，再根據(jù)三角形

內(nèi)角和的性質(zhì)計算，即可得到答案.

【詳解】??,三角形紙片48。沿。七折疊，使點A與點A重合，且落在四邊形BCOK的內(nèi)部，

AZAED=ZAED,ZADE=ZADE,ZA'=ZA,

???Z1+ZAED-^ZAED=180°,Z2+ZADE+ZADE=180°,

/.2Z4ED=18O°-Z1,2ZADE=180°-Z2,

???2ZAED+2ZADE=180°-Zl+l80°-Z2=360°-(Z1+Z2),

■:Zl+Z2=78°,

???2ZAED+2ZADE=360°-78°=282°,

???ZAED+ZAD￡=141°,

:.ZA=180°-(ZAED+ZADE|=39°,

故選：A.

3.B

【分析】本題考查三角形的內(nèi)角和，折疊問題，根據(jù)折置，對應(yīng)角相等，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理以

及周角的定義，進行求解即可.

【詳解】解：???折疊，

Z./B=/HOG,ZA=NDOE/C=NEOF,

/.ZHOG+ZDOE+ZEOF=ZA+ZB+Z.C=180°,

.??Zl+Z2=360°-(/HOG+ZDOE+ZEOF)=180°,

AZ2=180°-119o=61°；

故選B.

4.B

【分析】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識點，靈活運用三

角形內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得44￡D=65。，再根據(jù)

翻折的性質(zhì)可得NC=4EO=65。，ACAD=ABAD.運用三角形內(nèi)角和定理可得N8AC=70。，進而

由NCAO=LN6AC即可解答.

2

【詳解】解：々=45。，/BDE=20。,

ZAED=/B+/BDE=450+20°=65°,

根據(jù)翻折的性質(zhì)，NC=NA￡Q=65。，ZCAD=ZBAD=-ZBAC,

2

*/在V人8C中，/a4c=180°-ZB-ZC=180°-45°-65°=70°,

.二ACAD=-ABAC=ix700=35°.

22

故選：B

5.A

【分析】本題考查了翻折變換，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理,根據(jù)應(yīng)'〃力。可得NO￡B=4=90°,

由翻折可得？BE/1?BED45?,由三角形的內(nèi)角和可求得NA=25。，即可求解.

【詳解】解：DE//AC,4=90°,

\?DEB?A90?,

由翻折可得：?BEF-?BED45?,

2

ZA=9O°,ZC=65°,

.，4=25。，

\?EFB180?45?25?110?,

由翻折可得：？。莊?EFR110?.

故選：A.

6.C

【分析】本題考杳三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解

決問題的關(guān)鍵.由折疊可知N8=N*=35。，NBCD=NB(D=；NBCB「由平行線的性質(zhì)可得

NAC3'=N8'=35。，進而可得N8(方=NAC8-NAC8'=60。，/BCD=30。,再利用三角形的內(nèi)角和

定理即可求解.

【詳解】解：由折疊可知NB=NB'=35。，NBCD=NB(D=；NBCB「

VB'D//AC,

???ZACBr=ZB*=35°,

???ZACT=95°,

，NBCB'=ZACB-ZACB1=60°,

，ZBCD=30°,

貝l」NBDC=180。/BZBCD=\\5°,

故選：C.

7.D

【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，掌握“三角形的內(nèi)隹和是180?！?“四邊形的內(nèi)角和是360。”，

“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和“是解決本題的關(guān)鍵.

利用三角形的內(nèi)角和定理的推論，先用N3表示出N3,再利用鄰補角和四邊形的內(nèi)角和定理用NC表

示出N1+N2,最后再利用三角形的內(nèi)角和定理求出/1+N2+N3.

【詳解】解：由折疊知N8=NB,NC=NC.

vZ3=ZB+Z4,Z4=NADB'+NB,

N3=N3+ZADBf+NB'=2ZB+35°，

,Zl+Z2=180°-NCGC+1800-ZCFC=360°-(ZCFC+ZCGC),

ZCFC+NCGC=360°-ZC-ZC=360°-2ZC,

/.Zl+Z2=360°-(ZCFC4-NCGC')=36()°-(3600-2ZC)=2ZC,

.?.N1+N2+N3

=2NC+2/8+35。

=2(NC+4)+35。

=2(180°-ZA)+35°

=2(180o-65°)+35o

=265°,

故選：D.

8.D

【分析】本題考查折疊性質(zhì)，平行線性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識，分A3〃)時和公稗時

兩種情況計算即可，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：當(dāng)A"〃所時，如圖，則NFEC=NB=40。，

由折疊性質(zhì)得：ZB=ZF=40°,ABED=/DEF,

；./BED=gNBEF=lx(180°-40°)=70°

當(dāng)ACE尸時,如圖,MZFEB=ZC=60°,

由折疊性質(zhì)得：ZBDE=^EDF,

/BED=-(l80°+NGEF)=-(l800+60。)=120°,

22

綜上，NBEO的度數(shù)為30?；?0?；?20。,

故選：D.

9.C

【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì).由折疊的性質(zhì)得N1+N5=N3,N2+N4=N6,

結(jié)合平角的性質(zhì)求得N5=70。，N3=l10。，再利用三角形的外角性質(zhì)求得N4的度數(shù)，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得N1+N5=N3,Z2+Z4=Z6,

9

小A

VZl=40°,Z3+Z5=180°,

:.40°+Z5+Z5=180°,

解得N5=70。，Z3=110°,

VZC=50°,

/.Z4=Z3-ZC=60°,

/.Z6=180°-Z4=120°,

，Z2=Z6-Z4=120°-60°=60°,

故選：C.

10.A

【分析】本題主要考查折疊的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，掌握折疊的性質(zhì)及「角形內(nèi)角和定理是解題

的關(guān)鍵.

由折疊的性質(zhì)可知N4￡L>=N"￡D,=再利用平角的定義可求出/您的度數(shù),

進而利用三角形內(nèi)角和可求NB，的度數(shù).

【詳解】由折疊的性質(zhì)可知="DE=〃DE,

*/Z1+/BED+NB'ED=180°,Z2+ZBDE+/BDE=180°

:./BED+NBDE=g（360。-Zl-Z2）=ix（360°-80°）=140°

:.Z^=ZB=180°-（/BED+NBDE）=180o-140°=40°.

故選:A.

11.A

【分析】本題考查了翻折變換，鄰補角，直角三角形的兩個銳角互余，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)

鍵.

先根據(jù)平角定義可得〃4V=100%然后利用折疊的性質(zhì)可得：ZAFAf=2ZAFE,

ZAM=Z/TM=；Z4￡>T=50。，從而利用直角三角形的兩個銳角互余可得NA莊=90。-乙4所=40。，

進而可得ZAE4'=2ZAFE=80"最后利用平角定義進行計算，即可解答.

【詳解】解：???/眄'=80。，

:.ZAEA!=180°-=100c,

由折疊得：ZAFAl=2ZAFE,ZAEF=^A'EF=^ZAEA'=50°,

VZA=90°,

，ZAFE=90°-ZAEF=40°,

，ZA^=2ZAFE=80°,

:.ZCFA=\S00-ZAFA=100°,

故選：A.

12.C

【分析】根據(jù)△DEB，是aBDE沿直線DE翻折得到的，得到NB=NB，，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得

ZA=ZC=ZB=60°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得NAFD=40。，繼而可求得NNB，GF=80。，再根據(jù)

對頂角的性質(zhì)即可求得答案.

［詳解】BDE沿直線DE翻折得到的，

/.ZB=ZB\

:△ABC是等邊三角形，

AZA=ZC=ZB=60°,

VZA+ZADF+ZAFD=180°,ZADF=80°,

:.ZAFD=180o-60°-80o=40°,

,/NB'FG+NB'GF+NB'=180°,ZBTG=ZAFD,

:‘ZB'GF=180o-60°-40o=80°,

/.ZEGC=ZB,GF=80°,

故選C.

【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)

鍵.

13.50。/50度

【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和，折疊的性質(zhì)，先由三角形內(nèi)角和求出/班。=50。，然后再根據(jù)

折疊的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：VZABC=30°,ZACB=100°,

/.NBAC=180°-Z4CB-Z4/?C=180o-l00o-30°=50o

???VA3C沿AB向下翻折得到AABD,

???^BAD=ZBAC=50°.

故答案為：50°.

14.60?；?20

【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，把握折疊的不變性是解題的關(guān)鍵.

分兩種情況討論，畫出示意圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可求解.

【詳解】解：當(dāng)點E*在4c上時，

那么此時4DJ_AC,記A'￡＞與AC交于點G,

/.ZDG4=9O°,

V44=30。.

工ZAZM,=180°-ZA-ZZXM=60°；

當(dāng)點E在AB上時,

由折疊知NAD石=/4'。6=/47)￡,

當(dāng)點￡在48上時，則NAOE+N/rZ)E+N47)E=180。，

/.ZADE=60°,

；?^ADA'=2ZADE=120°,

綜上：當(dāng)點￡恰好在原直角三角形紙片的邊上時，的度數(shù)為60?；?20。，

故答案為：60。或120.

15.116

【分析】本題考查了三角形中位線定理，折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握中位線定理，折

疊性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

由折疊以及三角形中位線定理得到？A?Aii28靶ANM=?4NM,MN〃BC,根據(jù)三角形內(nèi)角

和定埋得到NC=32。，再由平行線得到？AMW伊?VW=C=32?,再由平角的意義即口J求解.

【詳解】解：補全折疊前圖形為：

??,VABC沿它的中位線MN折疊后，點A落在點A處，ZA'=28。，

A?A?Aii28靶ANM=?ANM,MN〃BC,

'：ZZ?=120°,

/.?C180??B?4180?120?28?32?,

,:MN〃BC,

A?ANM例加C=32?,

???邪\WC=180?32?32?116?，

故答案為：116.

16.100。/100度

【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小

不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等，解題的關(guān)鍵是利用整體思想得到44汨+NEGC的度數(shù).

由折疊的性質(zhì)可知：/B=NMGB，/C=NEGC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180。，可求出N8+NC的度

數(shù)，進而得到NMGA+NEGC的度數(shù)，問題得解.

【詳解】解：???線段MN、所為折痕，

ZB=，MGB,NC=4EGC,

?.?/4=100，

ZB+ZC=18()°-1(X)°=8(F,

;.NMGB+/EGC=N8+NC=80°,

ZMG￡：=180°-80°=100°,

故答案為：100。.

17.75°

【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，設(shè)NEDBE

再結(jié)合軸對稱的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)表示NCO尸=gNCQC=110。-W，/C=/BDE",再結(jié)合三

角形的內(nèi)角和定理與平行線的性質(zhì)可得答案.

【詳解】解：設(shè)/或用=產(chǎn)，

???將NABC沿DE翻折，使得點B落在8,處，

：.ZEDB=ZEDB,=x0,

???/?QC'=30。，

，NEDC=x0-30。,

，ZCDC=180-v°+30。=210。-,

;沿。尸翻折，使得點。落在C處.

???Z.CDF=-ZCDC=105°-A°,

2

??,DE//AC,

JNC=/BDE=x0,

:.ZDFC=180°-XO-(105O-AO)=75O,

*/DFAB,

AZA=ZDFC=75°,

故答案為：75。.

18.60

【分析】本題考查翻折的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到N8C=I20。，然

后得到NCDB、NCDE的度數(shù)，根據(jù)/2=/。。石-/。。及解題即可.

【詳解】解：???/l=/AO8=30。，

/.ZODC=180°-Z1-ZO=180°-30°-30°=120°,

???ZCD?=180o-ZODC=180°-120o=60o,

由翻折可得NCDE=NODC=120°,

，N2=NCDE-NCDB=120°-60°=60°,

故答案為：60.

19.(1)70°

(2)65°

(3)Z1+Z2=2ZA

【分析】本題考查折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，

(1)直接根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可；

(2)由折疊可得NAEQ=NA'EQ=LNAEA,ZADE=ZAfDE=-ZADA1,進而可得

22

Zl+Z2=360°-2ZAED-2ZADE,結(jié)合NAED+NA￡>E+4=180。，可得Nl+N2=2NA=130。，即

可求解；

(3)同(2)求解即可得到答案.

【詳解】⑴解:???在VABC中，ZB=50°,ZC=60°,

???ZA=180°-ZZ?-ZC=70°；

(2)解：???將VABC沿著。石折疊壓平，A與4重合，

，AAED=ZA'ED=-ZAEA\ZADE=NA'DE=-ZADAr,

22

，Zl+Z2=180°-ZAE4,+180o-ZAm,=360°-2ZAED-2Z4￡)E,

■:ZAED+ZADE+ZA=180°,

???ZAED+ZADE=180°-ZA,

.?.Zl+Z2=360°-2(180°-Z^)=2ZA,

VZl+Z2=130°,

:.ZA=-xl30°=65°；

2

(3)解：???將VA8C沿著OE折疊壓平，A與4重合，

ZAED=Z.AED=-ZAE4\NADE=NAOE=-ZADA',

22

JZl+Z2=180°-ZAE4,+180°-ZADA:=360°-2ZAED-2ZADE,

???Z4ED+ZADE+ZA=180°,

/.ZAED+ZADE=180°-ZA,

:.Zl+Z2=360°-2(180°-Z^)=2ZA.

20.(1)100°；

⑵ZAEF+NFDC=2NB,證F月見解析.

【分析】(I)先由三角形內(nèi)角和求出N8/)E+N8￡D=130。，再由折疊的性質(zhì)得

ZFDE+ZFED=ABDE+ZBED=130°,進而可求出NAE尸+NFOC的度數(shù)；

(2)先由三角形內(nèi)角和求出NHQE+ZZ近。=18()。-/8,再由折疊的性質(zhì)得

NFDE+/FED=NBDE+NBED=180。一NB,進而可求出NAEF,NFDC,N8之間的關(guān)系.

【詳解】(1)在V8OE中，NB=50°,

/.Z1BDE十乙BED=180o-ZB=180°°-50°=130°.

由折疊的性質(zhì)，可知：ZFDE=NBDE,&ED=4ED,

：.NFDE+/FED=/BDE+ZBED=130°.

又?：NZBDE+/FDE+/FDC=180。,ZBED+ZFED+ZAEF=180°,

/.ZAEF+ZFDC=18()。-(/BED+ZFED)+180°-(ZBDE+^FDE)

=360°—(NBDE+/BED)-(/FDE+/FED)

=360°-1300-130°

=1(X)。.

故答案為：100°；

(2)ZAEF+/FD