第十七章因式分解綜合檢測(cè)卷

建議用時(shí)：90分鐘滿分：120分

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是()

A^+y2B.-x2-rC.x2-/+1D.-x2+4y2

2.以下因式分解正確的是()

A.ax2-a=a(x2-\)4.〃戶+〃7=〃?(膽2+])

C..Y2+2X-3=X(A;+2)-3DX2+2X-3=G-3)(X+1)

3.已知m=5,x=y-3,則代數(shù)式〃浸-2〃因Eny?的值為()

A.-15B.25C.-45D.45

4.若4ABC的三邊長分別為a,b,c,則a2-（方子尸的結(jié)果（）

A.大于0B.等于0C.小于0D.無法確定

5從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長為a米（a>10）的正方形土地租給某租戶，第二年，他對(duì)該租戶說：、我把

這塊地的一邊增加10米，與其相鄰的另一邊減少10米，變成一個(gè)長方形的土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有

吃虧，你看如何？'如果這樣，那么該租戶的租地面積會(huì)（）

A.變小B.變大

C.不變D.無法確定

6.若58-1可以被20到30之間的某兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)整數(shù)是（）

A.24,26B.25,27C.26,28D.27,29

7.已知AABC的三邊長分別為a,b,c,若ac-ZkGzab+R則△ABC是（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等邊三角形D.不能確定

8.已知n為正整數(shù)，小明在用代入法求代數(shù)式/-〃的值時(shí)，得到以下四個(gè)答案，則以下答案可能正確的是

（）

A.I713B.1714C.1715D.1716

9.在日常生活中，如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用''因式分解“法產(chǎn)生的密碼，記憶方便，原理如下：如

對(duì)于多項(xiàng)式P），4,因式分解的結(jié)果是（叼，）6+），）（/+/）,若取x=9,y=9廁各個(gè)因式的值是W=OK+產(chǎn)187+爐=162,就

可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼.多項(xiàng)式N加2,取x=18,y=5,用上述方法產(chǎn)生的密碼可能是（）

A.I80513B.131805

C.180523D.181323

10已知用2=3〃+。,“2=3〃?+。,刖#〃,則nV+2〃?〃+/，的值為（）

A.9B.6C.4D.無法確定

二、填空題（每小題4分，共24分）

1L分解因式：r3-4.v2+4x=_.

12.已知實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=6,ab=?,則屏力+融2的值為

13.分解因式:（x+2）（x+4）+l=.

14計(jì)算：101x1022.101x982=_.

15已知長方體的長、寬、高分別為正整數(shù)a、b、c,且滿足ab-2bc=2,a+c=2b,則長方體的表面積是__________

16已知a=2023x+2022,b=2023x+2023,c=2023x+2024,貝!]a2+b2+c2-ab-ac-bc=_.

三、解答題（共66分）（含評(píng)分細(xì)則）

17（10分）分解因式：

⑴/（.可）+）仆）.

（2）〃2加4b.

18（10分）如圖，長方形的長為a,寬為b,已知長方形的長比寬多1,面積為12,求下列各式的值:

（^crb-ab2.

b-6a2b2+3ab3.

D

BaC

第18題圖

19(10分)認(rèn)真觀察下面這些算式，并結(jié)合你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答下列問題.

算式①：3“'=(3+1)X(3T)=8=8X1；

算式②：5'-3%(5+3)x(5-3)=16=8x2；

算式③：7?-52=(7+5)X(7-5)=24=8X3；

算式④：9'-72=(9+7)X(9-7)=32=8X4；

(1膠著寫一寫.

算式⑤:.

算式⑥:.

(2)上述算式的規(guī)律可以用文字概括為：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除.設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別為2n+l和2n+

3(n為非負(fù)整數(shù))，請(qǐng)說明這個(gè)規(guī)律是成立的.

(3廠兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差能被8整除”這個(gè)說法是否成立呢?說明理由.

20(10分)有些多項(xiàng)式不能直接逆用乘法公式進(jìn)行因式分解，可以適當(dāng)對(duì)其進(jìn)行增項(xiàng)或減項(xiàng)，在整個(gè)式子的值不

變的情況下，實(shí)現(xiàn)因式分解.

例如，分解因式：AT-4A7-5/.

解：原式=/-4郎+4正-4產(chǎn)-”2

=(x2-4xy+4)^)-9產(chǎn)

①②③

第21題圖

22（14分）新趨勢(shì)新定義定義：如果兩個(gè)多項(xiàng)式M與N的和為常數(shù)，那么稱M與N互為”對(duì)消多項(xiàng)式、稱

這個(gè)常數(shù)為它們的“對(duì)消值二例如，已知M=2f_H6,N=-2x2+x_L則多項(xiàng)式M與N互為“對(duì)消多項(xiàng)式，，它們的“對(duì)消

值”為5.

（1）下列各蛆多項(xiàng)式互為，?對(duì)消多項(xiàng)式”的杲（填序號(hào)）.

①3f+Zt與3W+2;

②x-6與-x+2;

⑤?5/）戶+2xy與5.丹3_2孫-1.

2

（2）已知多項(xiàng)式A與B互為“對(duì)消多項(xiàng)式“，其中力=（*。）2,B=-bx-2x+b（a,b為常數(shù)），求它們的“對(duì)消值”.

（3）已知多項(xiàng)式C與D互為''對(duì)消多項(xiàng)式“，其中C=〃M+6x+4,D=-m（x+l）（x+n）,它們的“對(duì)消值.為t.且a-b=m,b-c

=mn,求a2+b2+c2-ab-bc-ac+21的最小值.

1-5DBDAA6-10AADDA

1。-.8+4/=(2為)(2六￥)。正確

2Bax2-a=a(x^-1)=a(x+l)(x-1)^?4-2x-3=(x4-3)(x-1),j&A、C、D錯(cuò)誤.故選B.

3.D由題意可知m=5,x-y=-3,

心2々〃用汁〃"=〃?(x-p)2=5x(-3)2=5x9=45故選D.

4.A??.△ABC的三邊長分別為a,b,c,

:.a+b-c>0,a+c-b>0,

:.a2-(b-c)2=(a+b-c)[a-(b-c)]=(a4-b-c)(a-b+c)>0.i??A.

5.A正方形土地的面積為a?平方米，長方形土地的面積為((。+10)(公1())=52-100平方米，

V層]00,?,?該租戶的租地面枳會(huì)變小.

6AV58-l-(54+l)(54-l)-(54+l)(52+l)(52-l)-(54+1)^26^24,

:.58-1可以被20至！J3()之間的26和24整除.故選A.

7.AVac-bc=a2-2ab+b2,:.c{a-b)={a-b)2,

c(4-b)-(“-b)2=0.

(c-a+b)(a-b)=0.

???△ABC的三邊長分別為a,b,c,

c-a+b>0,:.a-b=0,a=b,

???AABC是等腰三角形.故選A.

81)=〃(〃+1)(〃-1),

???n為正整數(shù)，??./_〃為三個(gè)連續(xù)非負(fù)整數(shù)的乘積.

VI1x12x13=1716,[To1713,1714,1715不可能寫成三個(gè)連續(xù)非負(fù)整數(shù)的乘積.故選D.

9Dx3-x)^=x(x2-y2)=r(x-y)Cv+>'),Sx=l8,y=5時(shí),x-y=13,x+y=23,?..產(chǎn)生的密碼可能為181323.

ID.y4m2=3n+a,n2=3m+a,/.nr-n2=3n-3ni,

:.(m+n)(m-n)+3(m-n)=0,

:.(m-n)[(m+n)+3]=0.

■:mrn,/.(m+n)+3=0,:.m+n=-3,

/.+2〃?〃+〃2=(〃什〃)2=(_3)2=9.故選A.

II答案：x(x-2)2

12答案：42

解析：當(dāng)a+b=6,ab=7時(shí).。28+協(xié)2="(。+方)=7乂6=42.

13答案:(x+3)2

解析：原式=x2+4x+2.r+8+1=X2+6A-+9=(X+3)2.

14答案:8()800

解析：101X1022-101X982

=101X(1022-982)

=101x(102+98)x(102-98)

=H)lx20()x4

=80800.

15答案：22

解析：Vab-2bc=2,/.b(a-2c)=2.

Va,b,c都為正整數(shù)、

/.b=l,a-2c=2或lb=2,a-2c=l.

當(dāng)b=l,a-2c=2時(shí),

Va+c=2b,BPa+c=2,

???a=2,c=0(c不是正整數(shù),舍去)；

當(dāng)b=2,a-2c=1時(shí)、

Va+c=2b,BPa+c=4,/.a=3,c=i,

即a=3,b=2,c=l,

，長方體的表面積為2ab+2bc+2ae=2x3x2+2x2x1+2x3x1=22.

16答案：3

a2+b2+c2-ab-ac-bc

[2(a2+b2+c2-ab-ac-bc')]

=\(2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc)

=g[(a/)2+(a-c)2+(b-c)2].

Va=2023x+2022,b=2023x+2023,c=2023x+

2024,

:.a-b=-l,a-c=-2,b-c=-l,

???原式=1X[(-I)2+(-2)2+(-1)2]

=JX(1+4+1)

=-2x6

=3.

17解析：⑴原式=『(工3)"(六/)

=(7-/)。-刃

=(x+y)(x-y)A{2}...................(5分)

⑵原式=6原-4)

=b(a+2)(a-2)...........................(10分)

18.解析:根據(jù)題意得a-b=l,ab=12......(2分)

(1)當(dāng)@上=1,ab=12時(shí)，原式=ab(a-b)

=12x1

=12....................................(6分)

(2)當(dāng)a-b=l,ab=12日時(shí),

原式=3ab(a2-2ab+b2y)

=3ab{a-b)2

=3xl2xl2

=36..................................(1()分)

(1)112-92=(11+9)X(11-9)=4O=8X5;

132-1P=(13+ll)x(13-ll)=48=8x6.........(2分)

(2)由題意可得，(2〃+3)2-(2〃+l)2=(2〃+3+2〃+

1)(2n+3-2n-1)=(4n+4)x2=8n+8=8(n+1),

??飛(n+1)能被8整除，

???兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除,

???這個(gè)規(guī)律是成立的..................(6分)

(3不成立.............................(7分)

理由：設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)分別為2n和2n+2(n為非負(fù)整數(shù))，

(2w+2)2-(2w)2=(2W+2+2M)(2w+2-2w)=(4/r+2)x2=8n+4,

?；M+4不能被8整除、

???兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差不能被8整除................................(10分)

20解析：⑴/+加?3產(chǎn)

=x2+2xy^-)r-/-3y2

一(小+與斗爐)-4)2

=(x+y)2-(2y)2

=(x+y+2y)(x+y-2y)

=(x+3y)(x-y).................................................(4分)

(2)SI=(3a+2)(2?+3)

=6。2+94+4。+6

=6a人{(lán)2}+13a+6,.........................(6分)

$=4〃(若)

=4aA{2}+I7a,................................(8分)

,22

.*.S1-52=(6?+l3?+6)-(4?+l7tz)

=6tP+]3Q+6-4Q2-]7a

=2。2-4。+6

=2(a2-2a+l+2)

=2(a-1)2+4.

V2(fl-l)2+4>0,

:.S]-S'2>0,

:、SFS?..................................................(10分)

21.解析:(l)Vx+y=4,

，(x+y)2=x2+/+2qu16.

Vx2+/=9,/.9+Zry=16,

Axy=3.5........................................................(2分)

(2)12................................................................(4分)

詳解:???x(4?x尸2,

.,.X2+(4-X)2=[X+(4-X)]2-2A(4-X)=16-2X2=16-4=12.

(3)由題意得,Z^AOB咨△COD,

r.OA=OC,OB=OD.

???點(diǎn)A,O,D在同一直線上，

JOA+OB=OA+OD=AD.........................(5分)

,?,點(diǎn)A,0,D在同一直線上，點(diǎn)B,0,C在同一直線上./AOB=/COD=9()o,???NAOC=NBOD=90。,

^S^A0C=[0A0C=\0A\

■:AD=12,S△月

:.04+08=12,0/2+082=80,

：.2OA08=(04+08)2-(0/12+082)=64

，Szuo8=；O4。8=16.即△AOB的面積為16.................................................(10分)

(4)由題圖③可知，長方形紙板的長為2m+n,寬為m+2n,

，長方形紙板的面積S=(2m+n)(m+2n).

由超圖③可知,長方形紙板的面枳S=2m2+5〃?〃+2/,

2m2+5mn+2n2=(2m+n)(