專題3分數(shù)的意義（數(shù)與代數(shù)）

J理知識回顧

1、分數(shù)的意義。

（1）把一個整體平均分成若干份，其中的一份或幾份，可以用分數(shù)表示。

（2）分數(shù)所在的整體可能不同，一個分數(shù)對應的“整體”不同，所表示的具體

數(shù)量也不同。

（3）生活中經(jīng)常用到分數(shù)的意義，如吃西瓜的幾分之幾；分作業(yè)本時，每人分

幾分之幾等。

2、認識分數(shù)單位。

（1）把一個整體平均分成若干份，表示其中的一份的分數(shù)叫作分數(shù)單位.

（2）分子都是1,分母越大，這個分數(shù)越小。

（3）生活中可以運用分數(shù)單位的意義去比較分數(shù)的大小等。

3、認識真分數(shù)、假分數(shù)和帶分數(shù)。

（1）由一個整數(shù)和一個真分數(shù)合起來的數(shù)叫帶分數(shù)；分子比分母小的分數(shù)叫真

分數(shù)；分子大于或等于分母的分數(shù)叫假分數(shù)。

（2）真分數(shù)都小于1,假分數(shù)都等于1或大于1。

（3）認識到真分數(shù)和假分數(shù)的特征，可以解決生活中一些比較分數(shù)大小的問題，

比如，之張紙一定比同一張紙的2大，因為假分數(shù)比真分數(shù)大。

43

4、分數(shù)與除法的關系。

（2）把帶分數(shù)化成假分數(shù)，用整數(shù)部分乘分母再加上分子的數(shù)作分子，分母不

變。把假分數(shù)化成帶分數(shù)，用分子除以分母，所得的商是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余

數(shù)是分子，分母不變。

（3）根據(jù)分數(shù)與除法的關系，用被除數(shù)作分子，除數(shù)作分母，可以直接寫出除

法算式的得數(shù)。

5、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾。

求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用“一個數(shù)”除以“另一個數(shù)”，結(jié)果用分數(shù)

表示。

6、分數(shù)基本性質(zhì)。

分數(shù)的分子和分母同時乘或除以一個不為0的數(shù)，分數(shù)的大小不變，這叫作分數(shù)

的基本性質(zhì)。

7、找最大公因數(shù)的方法。

幾個數(shù)相同的因數(shù)是它們的公因數(shù)，其中最大的一個是它們的最大公因數(shù)。

8、約分。

（1）把一個分數(shù)的分子，分母同時除以公因數(shù)，分數(shù)的值不變，這個過程叫作

約分。不能約分的分數(shù)是最簡分數(shù)。

（2）約分有兩種方法，一種是用兩個數(shù)的公因數(shù)一個一個地去除，另一種是直

接用兩個數(shù)的最大公因數(shù)去除。

（3）約分可以把一個分數(shù)化成最簡分數(shù)，生活中遇到能約分的分數(shù)時，要注意

約分，約分后的分數(shù)更加簡單.

9、找最小公倍數(shù)的方法。

幾個數(shù)相同的倍數(shù)是它們的公倍數(shù)，其中最小的一個是它們的最小公倍數(shù)。

10、比較異分母分數(shù)的大小。

（1）把分母不相同的分數(shù)化成和原來分數(shù)相等，并且分母相同的分數(shù)，這個過

程叫作通分。

（2）比較異分母分數(shù)的大小，可以先通分，化成分母相同的分數(shù)，再比較大小。

（3）通分在實際生活中的應用很多，如比較分母不相同的分數(shù)的大小，分母不

相同的分數(shù)的加減法等，都可以先通分化成分母相同的分數(shù)，再進行比較或計算。

.

f專項提升

一、選擇題

1.下圖中陰影部分占整個圖形的幾分之幾？（）。

1n4八1n4

A.—B.—C.—D.

482424

2.和;相等的分數(shù)是()。

O

312八18,、9

A.—B.—C.—D.

16244832

3.要使2是真分數(shù)，同時使工是假分數(shù)，a應該是()。

aa

A.5B.6C.7D.8

4.一個三位數(shù)，既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，這個數(shù)最小是()O

A.100B.105C.120D.150

5.截至2017年9月，我國與74個國家及國際組織簽署“一帶一路”合作文件270多項,

部分統(tǒng)計如下表，數(shù)量最多的是()。

科教文衛(wèi)經(jīng)貿(mào)合作產(chǎn)能與投資合作標準互認

類別

類類類類

各類別占文件總數(shù)的幾分之

4637

幾25252550

A.科教文衛(wèi)類B.經(jīng)貿(mào)合作類

C.產(chǎn)能與投資合作類D.標準互認類

6.一個小于50的自然數(shù)，既足6的倍數(shù)，又是15的倍數(shù)，這個數(shù)是()。

A.6B.21C.30D.45

二、填空題

7.a為大于。的自然數(shù)，當2()時，?是真分數(shù)；當@()時，看是假分

OO

數(shù)；當2()時，9是分數(shù)單位。

O

9.在括號里填上“V”或“=”。

133

34.54-4.6()34.5—()3—

44

9()U2()Z

1520810

10.五年級(2)班的人數(shù)在40?50人之間。體操比賽中無論是2人一排、3人一排，還是

4人一排，都正好排完，這個班有()人。

11.男生48人、女生42人分別站成若干排，要使每排的人數(shù)相同，每排最多有

（）人。

12.五（1）班有40人，其中男生25人，男生占全班人數(shù)的（），女生占男生人數(shù)

的（）。

三、計算題

13.將下面每組中的兩個分數(shù)通分。

5357m3

一和一—和—

861210

14.找出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。

28和75和88和9

15.把下列假分數(shù)化成帶分數(shù)或整數(shù)，把帶分數(shù)化成假分數(shù)。

四、解答題

16.（2022秋五上?遼寧大連?期末）在1、10、】2、25、37、54、102、417、23這幾個數(shù)

中，質(zhì)數(shù)的個數(shù)是合數(shù)個數(shù)的幾分之幾？（結(jié)果不是最簡分數(shù)要化成最簡分數(shù)）

17.亞寶藥店有三種數(shù)量相同的口罩，一天的銷售情況如下所示，如果這個藥店要進貨,

那么應該多進哪種口罩？為什么？

甲種乙f中丙種

18.（2022秋五上?遼寧沈陽?期末）扣板是室內(nèi)裝修常用的一種材料，有著無毒、防霉變

質(zhì)等特點。爸爸想用一些長18厘米，寬12厘米的塑料扣板拼成一個正方形的臺面，最少

要用多少塊這種扣板就能拼成一個正方形？

19.卜表是王老師對五年級兩個班數(shù)學測驗成績進行統(tǒng)計后得出的數(shù)據(jù)。

及格人數(shù)高分人數(shù)

班級全班人數(shù)

（60分以上）（90分以上）

五（1）班403620

五（2）班484228

兩個班的及格人數(shù)分別占全班人數(shù)的幾分之幾？哪個班的及格情況好些？

20.（2023秋五上?安徽阜陽?期中）36個紅球與24個黃球，大小一樣，分別裝在同一種盒

子里，每種球正好裝完，每盒最多能裝幾個？這時共需幾個盒子？

參考答案

1.A

【分析】把兩個小陰影扇形補到另兩個陰影部分這樣就用當于把整個圓平均分成了8份,

表示其中的2份；據(jù)此解答。

【詳解】如圖：

21

轉(zhuǎn)化后相當于把整個圓平均分成了8份，表示其中的2份，用分數(shù)表示為京（或丁。

故答案為：A

【點睛】本題考查了分數(shù)的怠義的靈活應用，關鍵是確定平均分的總份數(shù)，解答依據(jù)是分

數(shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份或幾份的數(shù)叫分數(shù)。

2.C

【分析】根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子分母同時乘或除以一個不為0的數(shù)，分數(shù)的大

小不變，據(jù)此把1化成與各選項分母相同的分數(shù)，再進行比較，即可解答。

O

【詳解】A.工Uj不符合題意；

168161616

B-尹卷;卷k/不符合題意；

C盤22那小哈也符合題意；

D

-hi=i:不符合題意。

和［相等的分數(shù)是年。

o4o

故答案為：C

【點睛】熟練掌握分數(shù)的基本性質(zhì)是解答本題的關鍵。

3.C

【分析】根據(jù)真分數(shù)的意義：分子小于分母的分數(shù)，叫做真分數(shù)；分子大于或等于分母的

分數(shù)，叫做假分數(shù)；據(jù)此解答。

【詳解】9是真分數(shù)；所以a>6

a

,是假分數(shù)；所以aW7

a

6<a^7

a應該是7。

故答案為：C

【點睛】根據(jù)真分數(shù)和假分數(shù)的意義進行解答。

4.C

【分析】由題意可知：先求2、5、3這三個數(shù)的最小公倍數(shù)；因為這三個數(shù)兩兩互質(zhì)，所

以這三個數(shù)的最小公倍數(shù)是它們連乘的積，即30；題中要求是一個三位數(shù)，所以最小是

120。

【詳解】2X5X3

=10X3

=30

30X4=120

這個數(shù)最小是120o

故答案為：C

【點睛】會求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)是解決此類題的關鍵。

5.B

【分析】根據(jù)各類別占文件總數(shù)的分率，進行分數(shù)大小的比較即可解答。分母相同，分子

越大，分數(shù)越大；異分母分數(shù)比較大小，可以先通分，再根據(jù)同分母分數(shù)比較大小的方法

比較即可。

346

【詳解】—<—<—

252525

6

12

-一

一

25570

12一

一>

5050

所以數(shù)量最多的是經(jīng)貿(mào)合作類。

故答案為：B

6.C

【分析［用分解質(zhì)因數(shù)的方法，求出6和15的最小公倍數(shù)，最小公倍數(shù)的倍數(shù)都既是6的

倍數(shù)，又是15的倍數(shù)，據(jù)此，在這些數(shù)中找到小于50的數(shù)即可。

【詳解】6=2X3

15=3X5

2X3X5=30,6和15的最小公倍數(shù)是30,30X2=60。

30<50<60,所以，一個小于50的自然數(shù)，既是6的倍數(shù)，乂是15的倍數(shù)，這個數(shù)是

30o

故答案為：C

7.小丁8等丁或大丁8等丁1

【分析】真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)；假分數(shù)：分子和分母相等或分子比分母大的分

數(shù)；一個分數(shù)的分母分之一就是這個分數(shù)的分數(shù)單位；據(jù)此解答。

【詳解】若看是真分數(shù)，則aV8,若?是假分數(shù)，則心8；若看是分數(shù)單位，則a=l；

OOO

即當a小于8時，?是真分數(shù)；當a等于或大于8時自是假分數(shù)；當a等于1時，二是分

數(shù)單位。

【點睛】關鍵是理解真分數(shù)、假分數(shù)的含義，真分數(shù)小于1,假分數(shù)大于或等于1。

8.26;y

【分析】平行四邊形面積=底、高，據(jù)此列式求出這個平行四邊形的面積；

三角形面積=底乂高+2,據(jù)此求出與平行四邊形等底等高的三角形的面積，再利用除法求

出三角形的面積是平行四邊形面積的幾分之幾。

【詳解】6.5X4=26（平方厘米）

6.5X44-2=13（平方厘米）

13+26=g

所以，這個平行四邊形的面積是26平方厘米，與它等底等高的三角形的面積是它面積的

j_

2°

【點睛】本潁考杳了平行四功形和三角形的面積，熟記面積公式是解撅的關鍵。

9.<<<<

【分析】（1）一個數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)，商比原來的數(shù)小；

（2）先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，再根據(jù)分數(shù)大小比較的方法進行比較；

（3）先把兩個分數(shù)約分成最簡分數(shù)，再根據(jù)分數(shù)大小比較的方法進行比較；

（4）先通分，把兩個分數(shù)變成同分母而大小不變的分數(shù)，再根據(jù)分數(shù)大小比較的方法進行

比較。

分數(shù)大小的比較：分母相同時，分子越大，分數(shù)值越大；分子相同時，分母越大，分數(shù)值

反而越小。

【詳解】（1）4.6>1,所以34.5+4.6V34.5；

315

⑵3-

4T

1315

—J—所以

44

236P

因為廠丁所叼〈宗

因為上〈二，所以

4040810

【點睛】本題考查判斷商與被除數(shù)之間大小關系的方法、假分數(shù)與帶分數(shù)的互化、約分、

通分、分數(shù)大小的比較。

10.48

【分析】根據(jù)題意，無論是2人一排、3人一排、還是4人一排，都正好排完，則2、3、4

每一個數(shù)都恰好能整除總?cè)藬?shù)，即總?cè)藬?shù)是2、3、4的公倍數(shù)，找出2、3、4的公倍數(shù)，

且在40和50之間，即可解答。

【詳解】2、3、4的公倍數(shù)有12、24、36、48、60-

在40~50之間的公倍數(shù)是48。

這個班有（48）人。

【點睛】本題考查了公倍數(shù)的認識及應用。

11.6

【分析】由男女生分別站成若干排，要使每排的人數(shù)相同，可知每排的人數(shù)是男生和女生

人數(shù)的公因數(shù)：要求每排最多有多少人，就是每排的人數(shù)是男生和女生人數(shù)的最大公因

數(shù)，用分解質(zhì)因數(shù)的方法求出48和42的最大公因數(shù)，即可解答本題。

【詳解】48=2X2X2X2X3,42=2X3X7,則48和42的最大公因數(shù)是：2X3=6：

所以：男生48人、女生42人分別站成若干排，要使每排的人數(shù)相同，每排最多有6人。

【點睛】此題主要考查最大公因數(shù)在實際生活中的靈活運用。

⑵I-

85

【分析】求男生占全班人數(shù)的幾分之幾，用男生人數(shù)除以全班人數(shù)，即可解答；

求女生占男生人數(shù)的幾分之幾，先用全班人數(shù)一男生人數(shù)，求出女生人數(shù)，再用女生人數(shù)

除以男生人數(shù)，即可解答，

【詳解】254-40=1

O

（40-25）4-25

=15-25

=3

-5

五（1）班有40人，其中男生25人，男生占全班人數(shù)的三S，女生占男生人數(shù)的3;。

o5

【點睛】熟練掌握求一個數(shù)占另一個數(shù)的幾分之幾的計算方法是解答本題的關鍵。

21815203518

n13'⑴m三‘云；⑵五’五；（3）而’而

【分析】根據(jù)通分的意義，把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通

分；先找出兩個分母的最小公倍數(shù)當公分母，再根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)即可解答。

2_2x4_8

7-7^4-28

14.7,28；1,40；1,72

【分析】因為28?7=4,即28和7成倍數(shù)關系，根據(jù)“當兩個數(shù)成倍數(shù)關系時，較大的

那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，較小的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)；進行解答

即可;

5和8,8和9兩組是互質(zhì)數(shù)，當兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)時，這兩個數(shù)的最大公四數(shù)是1,最小公

倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘枳；進而解答即可。

【詳解】28+7=4,28和4是倍數(shù)關系，它們的最大公因數(shù)是7,最小公倍數(shù)是28；

5和8是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是：5X8=40；

8和9是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是：8義9=72。

【分析】假分數(shù)化帶分數(shù)：用分子除以分母。當分子是分母的整數(shù)倍時，能化成整數(shù)，商

就是這個整數(shù)。當分子不是分母的整數(shù)倍時，能化成帶分數(shù)，商是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余

數(shù)是分數(shù)部分的分子，分母不變。

帶分數(shù)化假分數(shù)：分母不變，用分數(shù)部分的分母作分母，用分母和整數(shù)相乘的枳再加上分

數(shù)的分子的和作為新分子。

【詳解】4X5+3

=20+3

=23

,323

4-=—

55

71

74-2=3……1,-=3-

22

184-9=2,,=2

⑹i

【分析】質(zhì)數(shù)是指除了1和它本身的兩個因數(shù)以外再沒有其他的因數(shù)的數(shù)。合數(shù)是指就除

了1和它本身的兩個因數(shù)以外還有其他的因數(shù)的數(shù)。據(jù)此求出這幾個數(shù)中，哪些是質(zhì)數(shù)，

哪些是合數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用除法，用質(zhì)數(shù)的個數(shù)除以合數(shù)的個數(shù)，

即可得解。

【詳解】在I、1U、12、25、37、54、102、417、23這幾個數(shù)中，質(zhì)數(shù)有37、23,共白2

個，合數(shù)有10、12、25、54、102、417,共有6個；

24-6=7

3

答：質(zhì)數(shù)的個數(shù)是合數(shù)個數(shù)的

【點睛】此題主要考查質(zhì)數(shù)、合數(shù)的定義，掌握求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的計算方

法。

17.應該多進甲種口罩，因為甲種口罩賣的最多。

【分析】因為三種口罩數(shù)最相同，則售出。、；、[的單位“1”相同，所以比較三個分數(shù)

的大小，哪一個分數(shù)最大，說明賣的口罩最多，再進貨時，就要多進這種口罩，據(jù)此判斷

即可。

【詳解】由分析可得：

因為要＞竺＞[_,所以

242424628

答：應該多進甲種口罩，為為甲種口罩賣的最多。

【點睛】本題考查了異分母分數(shù)比較大小的應用，需要明確售出J的單位“1”相

O2O

同是解題的關鍵。

18.6塊

【分析】先根據(jù)求最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積，就是

這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，據(jù)此求出18和12的最小公倍數(shù)，也就是正方形的邊長，再用正

方形的邊長分別除以長方形的長和寬，求出有幾個長和幾個寬，最后用長和寬的個數(shù)相

乘,即可解答。

【詳解】18=2X