第五單先（S

一心【重義提煉】

1、認識圓，掌握圓的特征；理解直徑，半徑的相互關(guān)系；理解圓周率的意義,

掌握圓周率的近似值。

2、探索求圓的周長與面積的方法，獲得探索問題成功的體驗。

3、掌握用圓規(guī)畫圓的步驟和方法，學會畫圖。

4、掌握圓的周長和面枳的計算公式。

5、初步認識弧、圓心南和扇形。

【知第支梳理】

1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。

2、圓心：將■一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓

心，一般用字母O表示，它到圓上任意一點的距離都相等；

半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑，一般用字母r表示，把圓規(guī)兩

腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑；

直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，一般用字母d表示，直徑是

一個圓內(nèi)最長的線段。

圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。在同圓或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無

數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。直徑的長度是半徑的2倍。

3、圓規(guī)畫圓的步驟：（1）把圓規(guī)的兩只腳分開，定好兩只腳之間的距離；（2）把

帶針尖的腳固定在一個點上；（3）把裝鉛筆的腳繞著這個點旋轉(zhuǎn)1圈，就畫出了

一個圓。

4、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。任意一個圓

的周長與它的直徑的比值都是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母r表

示。圓的周長計算公式C二（Id=2口人

5、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。圓的面積計算

公式：S=nr2o

6、環(huán)形的面積：S?=n（R2r2）

7、圓上任意兩點之間的部分叫做弧。

8、扇形：一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。在扇形

中，頂點在圓心的角叫做圓心角。

【笈盛信珠】

一、選擇題

1.（2021秋?沏北隨州?六年級統(tǒng)考期末）張老師設計了一個抽卡片游戲，誰抽到的卡

片上圖形的對稱軸條數(shù)最多誰就贏，若卡片上分別畫有下面四幅圖，選（）國就

能贏.。

A.C.

2

A.18.84B.56.52C.6.28D.28.26

3.（2022春-云南楚雄?六年級統(tǒng)考期末）小圓的直徑等于大圓的半徑，小圓的面積與

大圓的面枳比是（)“

A.1：2B.2：1C.1：4D.3：5

4.（2022春?河南洛陽?六年級?？计谀┮粋€半徑0.5厘米的圓，在下面的直線上從

“0”開始滾動一周后，圓的位置大約在（）o（每小格代表1厘米）

A.B.

012344

C.LD.

01234

一個正方形的內(nèi)部有一個，圓。已知正方形

5.（2022春?湖南株洲?六年級統(tǒng)考期末）

4

的面積是20cm2,涂色部分的面積是（)O

A.15.7cm,B.12.56cm1C.5cmD.以上都不對

6.（2023春?福建寧德?五年級統(tǒng)考期末）把一張半徑為8厘米的圓形紙片剪成兩個半

圓，兩個半圓的周長和比原來圓的周長增加了（）厘米。

A.16B.32C.64D.0

7.（2022春-貴州貴陽?五年級校聯(lián)考期末）在推導圓面積公式時，常采用“化圓為

方”“化曲為直”的轉(zhuǎn)化策略。把一個半徑為6厘米的圓形紙片沿半徑等分成若干份，并

剪拼成一個近似的長方形。對于兩個圖形周長和面積的權(quán)述，（）是正確的。

A.周長、面積都不相等B.周長、面積都相等

C.周長不相等，面積相等D.周長相等，而積不相等

8.（2022春?河南濮陽?六年級統(tǒng)考期末）在長5cm、寬4cm的長方形紙上剪下一個最大

的圓，圓的面積是（）。

二、填空題

9.（2022春?廣東梅州?六年級統(tǒng)考期末）在一張長6cm,寬4cm的長方體紙上畫一個最

大的圓，那么圓規(guī)兩腳間的距離是（）厘米；所畫圓的面積是（）平方厘

米。

10.（2022春?甘肅慶陽?六年級?？计谀┤绻A直徑等于大圓半徑，那么小圓周長

與大圓周長的比是（）,大圓面積與小圓面積的比是（）o

11.（2022春?廣東廣州?六年級統(tǒng)考期木）李明家的掛鐘的分鐘長8厘米，經(jīng)過15分

鐘分針的尖端所走的路程是（）厘米；經(jīng)過30分鐘掃過的面積是（）平方厘

米。

12.（2023秋?北京大興?六年級統(tǒng)考期末）如圖中兩個圓的直徑分別是8厘米和6厘

米，陰影部分的面積是（）平方厘米。

13.（2023春?新疆塔城?六年級統(tǒng)考期末）一個圓形廣場的半徑是100米，在它邊緣每

隔2米栽一棵樹，一共可以栽（）棵樹。

14.（2020春-四川廣元-六年級統(tǒng)考期末）把一個圓沿半徑分成若干等份，然后拼成一

個近似的長方形，量得這個長方形的長是25.12cm,這個圓的半徑是（）cm,周長

是（）cm,面積是（hm，

15.（2022春?青海海東?六年級統(tǒng)考期末）如圖，正方形的面積是20cm［圓的面積是

16.（2022春?貴州貴陽?五年級校聯(lián)考期末）在一個長6厘米，寬4厘米的長方形里畫

一個最大的圓，圓的直徑是（）厘米。畫一個最大的半圓，這個半圓的半徑是

（）厘米”

三、判斷題

17.（2020秋?湖南湘西?六年級統(tǒng)考期末）用四個圓心角都是90°的扇形，不一定能拼

成一個圓。（）

18.（2023秋?黑龍江七臺河?六年級統(tǒng)考期末）半徑是2厘米的圓，周長和面積一定相

等。（）

19.（2023春?內(nèi)蒙占呼倫貝爾?六年級統(tǒng)考期木）兩個圓半徑長度的比是1：2,則它們

的面積比也是1：2。（）

20.（2023春?云南德宏?六年級統(tǒng)考期末）半徑是2cm的圓，它的周長和面積相等＞

（）

四、計算題

21.（2022春?貴州貴陽?五年級校聯(lián)考期末）正方形的邊長是2厘米，求陰影部分的周

長和面積O

22.（2022春?湖南益陽?六年級?？计谀┯嬎汴幣觳糠值闹荛L和面積。

五、作圖題

23.（2022春?湖南株洲?六年級統(tǒng)考期末）請畫一條直線把下面的每個圖形分成面積相

等的兩部分。

六、解答題

24.（2021秋?廣東韶關(guān)?六年級統(tǒng)考期末）學校操場有一個直徑是20米的圓形噴水池

（如圖），課間笑笑繞著噴水池的邊緣走了5周，她共走了多少米？

25.（2021秋?四川達州?六年級統(tǒng)考期末）小紅家想靠墻建一個鳴舍，巳知每只雞占地

面積相同。小紅和媽媽分別設計了一個半圓和一個正方形（如下圖），請你通過計算，判

斷出誰設計的雞舍希的雞多？（加取3）

26.（2022秋?湖北武漢?六年級統(tǒng)考期末）太極圖在傳統(tǒng)文化中含義深邃，象征兩極和

合。這幅太極圖的直徑是12厘米，求陰影部分的面積。

27.（2023秋?湖南婁底?六年級統(tǒng)考期末）如圖，某小區(qū)內(nèi)有一個圓形廣場，李大爺從

廣場中心點沿直線走到廣場邊緣一共是12米。若李大爺沿廣場邊緣散步一圈，要走多少

米？

28.（2019秋?重慶永川?六年級統(tǒng)考期末）在一個半徑為10米的圓形噴泉周圍修一條

寬3米的小路，小路一半面積鋪鵝卵石，一半面積鋪水花。小路鋪水泥（如下圖）的面積

是多少平方米？

29.（2023春-河南信陽-六年級統(tǒng)考期末）聰聰在西安街頭看到一種共享單車，前齒■輪

齒數(shù)是36個，后齒輪齒數(shù)是16個。后輪直徑約為60厘米，這種單車蹬一圈大約前進多少

米？（得數(shù)保留1位小數(shù)）

30.（2022春?廣東潮州?五年級統(tǒng)考期末）公園內(nèi)有一個半徑為3米的圓形水池。現(xiàn)在

要沿著水池的外邊緣用地磚鋪一條1米寬的小路，如果每平方米地磚30元，那么買地轉(zhuǎn)至

少需要多少元？

參考答案

1.C

【分析】一個圖形沿一條直線對折后，折痕兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形就是軸

對稱圖形，這條直線就是對稱軸。

【詳解】A.-有2條對稱軸;

C-/

有4條對稱軸;

D.有3條對稱軸。

4>3>2>1

故答案為：C

【點暗】利用軸對稱圖形的特點，找出軸對稱圖形的所有對稱軸是解題的關(guān)鍵。

2.B

【分析】根據(jù)圓的周長=nd,求出已知直徑的皮帶輪度長，乘3就是另一個輪子的周長,

據(jù)此列式計算。

故答案為：B

【點睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運用圓的周長公式。

3.C

【詳解】假設小圓的半徑為「，則大圓的半徑為2廠。

小圓的面積：兀戶

小圓的面積：大圓的面積

=1：4

所以，小圓的面積與大圓的面積比是1：4。

故答案為：C

【點睛】掌握比的意義和圓的面積計算公式是解答題目的關(guān)鍵。

4.A

【詳解】2X3.14X0.5

=6.28X0.5

=3.14（厘米）

所以，圓的位置大約在?iili.。

01234

故答案為：A

【點睛】掌握圓的周長計算公式是解答題目的關(guān)鍵。

5.A

【分析】觀察圖形可知，正方形的邊長相當于圓的半徑，則產(chǎn)=20cm2,涂色部分的面積等

于半徑是正方形的邊長的圓的面積的,，根據(jù)圓的面積公式：S=nr2,據(jù)此計算即可，

4

【詳解】3.14X20X-

4

=62.8X-

4

=15.7（cm2）

則涂色部分的面積是15.7cm2o

故答案為：A

【點睛】本題考查圓的面積，明確圓的半徑的平方等于正方形的面積是解題的關(guān)鍵。

6.B

【分析】如圖所示，把一張圓形紙片切成兩個半圓后，每個半圓的周長比原來圓周長的一

半多一條直徑的長度，兩個半圓的周長之和比原來圓的周長多兩條直徑的長度，據(jù)此解

答。

8X2X2

=16X2

=32（厘米）

所以，兩個半圓的周長和比原來圓的周長增加了32厘米。

故答案為：B

【點睛】本題主要考查圓的周長，根據(jù)圖形分析增加部分的局長是解答題目的關(guān)鍵。

7.C

【分析】根據(jù)圓面積公式的推導過程可知，把一個圓平為分成若干份，剪拼成一個近似的

長方形后，面積不變，拼成的近似長方形的長等于圓周長的一半，長方形的寬等于圓的半

徑，所以拼成的近似長方后的周長比圓的周長增加了兩條半徑的長度。據(jù)此解答。

【詳解】由分析得：把一個圓平均分成若干份，并剪拼成一個近似的長方形后，周長增加

了，面積不變。

故答案為：C

【點睛】此題考查的目的是理解掌握圓面積公式的推導過程及應用，以及圓的周長、長方

形周長的意義及應用。

8.B

【分析】長方形內(nèi)最大的圓的玄徑等于長方形的宸4cm,據(jù)此利用圓的面積即可解答0

【詳解】3.14X（44-2）:

=3.14X4

=12.56（cm2）

圓的面積是12.56cm2o

故答案為：B

【點暗】解答此題的關(guān)鍵是明確：長方形內(nèi)最大的圓的直徑等于長方形的校組邊°

9.212.56

【分析】根據(jù)題意可知，在這張長方形紙上畫一個最大的圓，這個圓的直徑等于長方形的

寬，所以圓規(guī)兩腳間的距離是（4—2）厘米，根據(jù)圓的面積公式：S=不產(chǎn)，把數(shù)據(jù)代入公

式解答。

【詳解】4+2=2（厘米）

3.14X22

=3.14X4

=12.56（平方厘米）

圓規(guī)兩腳間的距離是2厘米，所畫圓的面積是12.56平方厘米。

【點睛】考查圓的特點以及圓的面積計算，重點是能夠熟練掌握圓的面積計算方法。

10.1：24：1

【分析】由題意可知，小圓直徑等于大圓半徑，則假設小圓的直徑為1,則大圓的半彳仝為

1,然后根據(jù)圓的周長公式：C=2T^r或C=^d,圓的面積公式：S=nr2,據(jù)此分別求■出

大、小圓的周長和面積，進而求出它們的比。

【詳解】假設小圓的直徑為1,則大圓的半徑為1

(nX1):(2nX1)

=n：2TT

=(n-rn):(2n-rr)

=1:2

(nX12)：[nX(14-2)2]

=n：0.25n

=(nX4)：(0.25nX4)

=4n:n

=4:1

則小圓周長與大圓周長的比是1：2,大圓面積與小圓面積的比是4：10

【點睛】本題考查圓的周長和面積，結(jié)合比的意義是解題的關(guān)鍵。

11.12.5610048

【分析】根據(jù)圓的周長公式：C=2nr,據(jù)此求出掛鐘的周長，經(jīng)過15分鐘，所形成的軌

跡是一個!圓，據(jù)此進行即可；分針掃過的面積是以分針長為半徑的圓的面積的一半，據(jù)

4

此解答。

【詳解】3.14X2X8X”

60

=6.28X8X——

60

=50.24X—

60

=12.56(厘米)

3.14X82X—

60

30

=3.14X64X—

60

=200.96xg

=100.48(平方厘米)

則經(jīng)過15分鐘分針的尖端所走的路程是12.56厘米；經(jīng)過30分鐘掃過的面積是100.48平

方厘米。

【點睛】本題考查圓的周長和面積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。

12.21.98

【分析】觀察圖形可知，陰影部分的面積=大圓的面積一小圓的面積，根據(jù)圓的面積公式

S=nr2,代入數(shù)據(jù)計算即可求解。

【詳解】3.14X(84-2):-3.14X(64-2)2

=3.14X16-3.14X9

=50.24-28.26

=21.98(平方厘米)

陰影部分的面積是21.98平方厘米。

【點暗】本題考查圓的面枳公式的運用，關(guān)鍵是觀察圖形，分析出陰影部分的面積是由哪

些圖形面積相減得到,再根據(jù)圖形的面積公式列式計笄0

13.314

【分析】根據(jù)圓的周長=2nr,求出廣場周長，封閉圖影植樹，棵數(shù)=段數(shù)，廣場周長;

間距=棵數(shù)，據(jù)此列式計算。

【詳解】2X3.14X1004-2

=6284-2

=314(裸)

一共可以栽314棵樹。

【點睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運用圓的周長公式，掌握植成問題的解題方法。

14.850.24200.96

【分析】把一個圓平均分成若干等份，拼成一個近似的長方形，長方形的長等于圓周長的

一半，寬等于圓的半徑；長方形的面積等于圓的面積。

先用長方形的長乘2,求出圓的周長，然后根據(jù)r=C+口+2,求出圓的半徑：

再根據(jù)圓的面積公式S=n〃，求出這個圓的面積。

【詳解】圓的周長:25.12X2=50.24(cm)

圓的半徑：50.244-3.144-2=8(cm)

圓的面積：

3.14X82

=3.14X64

=200.96(cm2)

這個圓的半徑是8cm,周長是50.24cm,面積是200.966/。

【點睛】本題考查圓的面積公式推導過程的應用，明確把圓剪拼成一個近似長方形，圓的

半徑、周長與長方形的長、寬的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

15.62.8cm?/62.8平方厘米

【分析】觀察圖形可知，正方形的邊長等于圓的半徑；已知正方形的面積是20cm）根據(jù)正

方形的面積=邊長X邊長可得，半徑的平方是20cm2；然后根據(jù)圓的面積公式S=nr2,代

入數(shù)據(jù)計算即可求出圓的面積。

【詳解】3.14X20=62.8(cm2)

圓的面積是62.8cm2o

【點暗】本題考查圓的面積公式的運用，結(jié)合圖形找出正方形的邊長與圓的半徑的關(guān)系,

然后利用正方形的面積公式得出產(chǎn)的值是解題的關(guān)鍵。

16.43

【分析】如下圖，因為6>4,所以在長方形里畫最大的圓，應以長方形的寬（4厘米）為

直徑。64-2=3（厘米），3V4,所以應該以長方形的長為最大半圓的直徑畫半圓，再用直

徑+2求出這個半圓的半徑。

4厘米4厘米

6厘米

【詳解】如上圖，長方形中最大圓的直徑等于長方形的寬，所以在一個長6厘米，寬4厘

米的長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑是4厘米。

6^2=3（厘米），3厘米小于長方形寬4厘米，所以畫一個最大的半圓，這個半圓的半徑

是3厘米。

【點睛】在長方形內(nèi)畫最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬；在長方形內(nèi)畫最大的半圓,

當寬大于或等于長的一半時，半徑是長的一半。

17.

【分析】如果這4個扇形半徑相等，在拼接時不會參差不齊：又因為每個扇形的圓心角都

是90°,90°X4=360°.當所拼接的扇形圓心角之和為360°時,就形成了一個圓形。

據(jù)此解答。

【詳解】根據(jù)分析得，拼成一個圓需滿足兩個條件，所以用4個圓心角都是90°的扇舫不

一定可以拼成一個圓，因為扇形的半徑不一定相等。原邀說法正確。

故答案為：J

【點睛】扇形的大小不僅與其所對應的圓心角有關(guān)，也與其半徑有關(guān)，所以要相拼接成為

一個圓，半徑相等與圓心角的具體度數(shù)這兩個條件缺一不可。

18.X

【分析】根據(jù)圓的周長和面積公式，先分別求出周長和而積，再根據(jù)周長和面積的定義解

題即可。

【詳解】周長：2X3.14X2=12.56(厘米)

面積：3.14X22=12.56(平方厘米)

從數(shù)值上看.12.56=12.56,但爰周長的單位是長唐單位,面積的單位爰面積單位，周長

和面積是兩個意義完全不同的量，所以不能說半徑是2厘米的圓，周長和面積一定相等。

故答案為：X

【點睛】本題考查了圓的周長和面積，掌握周長和面積的公式，以及周長和面積的意義是

解題的關(guān)鍵。

19.X

故答案為：xu

【點睛】本題考查比、圓的面積，解答本題的關(guān)鍵是掌握比的意義。

20.X

【詳解】2X3.14X2

=6.28X2

=12.56(cm)

3.14X22=12.56(urn2)

所以，圓的周長是12.56cm,面積是12.56cm?,二者單位不相同，所以它的周長和面積不

能比較大小。

故答案為：X

【點睛】本題主要考查圓的周長和面積，計量單位不相同時，二者不能比較大小。

21.6.28厘米；0.86平方厘米

【分析】觀察圖形可得，陰影部分的周長等于直徑是2厘米的圓的周長：陰影部分的面積

等于正方形的面積減去一個半徑2+2=1(厘米)的圓的面積，分別利用正方形和圓的而

積公式，求出這兩個圖形的面積，再相減即可得解。

【詳解】周長：2X3.14=6.28(厘米)

面積：2X2—3.14X(2+2)2

=4-3.14X12

=4-3.14

=0.86(平方厘米)

即陰影部分的周長是6.28厘米，面積是0.86平方厘米。

22.37.42dm：51.87dm2

【分析】陰影部分的周長=長方形的長X2+寬+圓周長的一半；陰影部分的面積=長方形

面積一半圓面積，長方形面積=長乂寬，半圓面積=口/+2。

【詳解】11X2+6+3.14X64-2

=22+64-9.42

=37.42(dm)

11X6-3.14X(64-2)24-2

=11X6-3.14X32-?2

=66-3.14X94-2

=66-1>l.13

=51.87(dm2)

23.見詳解

【分析】平行四邊形沿對角線剪開能分成面積相等的兩部分；過三角形的頂點和對邊的中

點的直線即可把三角形分成面積相等的兩部分；過梯形上底和下底的中點的直線，即可把

梯彩分成面積相等的兩部分；圓、長方形都是軸對稱圖形，沿對稱軸剪開能分成面積相等

的兩部分，據(jù)此作圖即可，

【詳解】如圖所示：

【點睛】本題考查平面圖形的分割，明確三角形、平行四邊形、梯形和圓的特征走解題的

關(guān)鍵。

24.314米

【分析】已知笑笑繞著直徑是20米的圓形噴水池的邊緣走了5周，求她走的米數(shù)；先根據(jù)

圓的周長公式C=nd,求出圓形噴水池的周長，再乘5即可。

【詳解】3.14X20X5

=3.14X100

=314（米）

答：她共走了314米。

【點睛】本題考查圓的周長公式的運用，明確繞著圓形噴水池走一周的長度等于圓的周

長。

25.小紅

【分析】半徑=圓周長的一半;n,分別確定半圓的半涇和正方形邊長,根據(jù)半圓面積=

nr24-2,正方形面積=邊長X邊長，分別求出雞舍面積，比較即可。

【詳解】274-3=9（米）

3.14X924-2

=3.14X814-2

=127.17（平方米）

9X9=81（平方米）

127,17>81

答：小紅設計的雞舍養(yǎng)的雞多。

【點睛】關(guān)鍵