第十五章軸對(duì)稱單元測(cè)試-2025-2026學(xué)年人教版八年級(jí)

數(shù)學(xué)上冊(cè)

一、選擇題

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4叫2）與點(diǎn)8（3,〃）關(guān)于y軸對(duì)稱，則（）

A.〃?=3,n=2B.m=-3,n=2C.ni=2.〃=3D.m=-2,n=-3

2.已知點(diǎn)火x,3）與點(diǎn)8（2/）關(guān)于），軸對(duì)稱，那么x+y的值為（）

A.1B.2C.-2D.-1

3.如圖所示，RtZ\48C中，ZC=90°,N8=30。，要求用圓規(guī)和直尺作圖，把它分成兩

個(gè)三角形，其中一個(gè)三角形是等腰三角形.其作法錯(cuò)誤的是（）

B.若ZBAC=9O°,乙BAP=LC,則力尸18c

C.若APIBC,PB=PC,則乙比1C=9O°

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

D.若PB=PC,LBAP=LCAP,則4B4C=90。

5.如圖，Rl△力AC中，NC=90。，N8=30。，要求用圓規(guī)和直尺作圖，把它分成兩個(gè)三

角形，其中?個(gè)三角形是等腰三角形，其作法錯(cuò)誤的是（）

6.如圖，在△X8C中,按以下步驟作圖：

①分別以B,C為圓心，以大于;8C的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M,M

②作直線交力8于點(diǎn)D,連接CO.

若CQ=4C,44=50。，則/4C8的度數(shù)為（）

7.如圖，在。中，z5=90°,依據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，給出結(jié)論：①NCDE=/CAB；結(jié)

論②力8+EC=".下列判斷正確的是（）

A.①②都正確B.①正確，②錯(cuò)誤

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

C.①錯(cuò)誤，②正確D.①②都錯(cuò)誤

8.如圖，已知鈍角ZvlBC,依卜.列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡.

步驟1：以。為圓心，。為半徑畫(huà)弧①；

步驟2：以3為圓心，比I為半徑畫(huà)弧②，交弧①于點(diǎn)。；

步驟3：連接力。，交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.

下列敘述正確的是（）

A.8〃垂直平分線段力。B.4C平分48彳。

C.S&ABC=BCAHD.AB=AD

9.將力（2,-1）通過(guò)下列變換得到的點(diǎn)在第一象限的是（）

A.點(diǎn)A關(guān)于x軸作軸對(duì)稱B.點(diǎn)A關(guān)于P軸作軸對(duì)稱

C.點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位D.點(diǎn)A向上平移1個(gè)單位

10.如圖，己知每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1,A,8兩點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)趫D中找一個(gè)

頂點(diǎn)C,使△ZAC為等腰三角形，則這樣的頂點(diǎn)。有（）

B

A.8個(gè)B.7個(gè)C.6個(gè)D.5個(gè)

二、填空題

11.命題“兩直線平行，同位角相等.”的逆命題是.

12.如圖，在中，4夕=5,AC=1,直線。E垂直平分AC,垂足為E,交力C于點(diǎn)。,

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

A

D

20.如圖，Rg/IBC中,ZC=9O°,。是8c的中點(diǎn)，4。0=30。，8C=6,則彳0+。8的長(zhǎng)

為一

三、解答題

21.兩個(gè)城鎮(zhèn)力、〃與兩條公路ME,M/位置如圖所示，其中“月是東西方向公路.現(xiàn)電信

部門(mén)需在C處修建一座信號(hào)發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)力、〃的距離必須相等，到兩條

公路"/的距離也必須相等，月.在的內(nèi)部，請(qǐng)?jiān)趫D中，用尺規(guī)作圖找出符合條

件的點(diǎn)C(不寫(xiě)已知、求作、作法，只保留作圖痕跡)

22.如圖，在等邊△力8c中，點(diǎn)。在AC邊上，點(diǎn)?在4c的延長(zhǎng)線上，DE=DA.

(1)求證：NBAD=NEDC；

(2)作出點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)“，連接D”、AM,猜想DW與用W的數(shù)量關(guān)系,并

說(shuō)明理由.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知8C的三個(gè)頂點(diǎn)兒B,C的坐標(biāo)分別為(-5,-1),

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

(-3,-4),(-1,-3).

⑴畫(huà)出“BC關(guān)于y軸對(duì)稱的△44G；

(2)若)，軸上存在點(diǎn)Q,使△Q8C的周長(zhǎng)最小，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是_.

24.在△/仍。中，已知點(diǎn)。在8c上，且。。=。，點(diǎn)￡在。4的延長(zhǎng)線上，且BE=B4.

(2)試探求NDAE與/BAC的數(shù)量關(guān)系；

(3)如圖②，若4B平分ND4E,力C_LCO于點(diǎn)C,求證：BE=2CD.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.B

【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案.

【詳解】解：,??點(diǎn)解-2)與點(diǎn)5(3,〃)關(guān)于y軸對(duì)稱,

m=-3,n=2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】直接利用關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，即點(diǎn)夕

(X,jv)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)戶的坐標(biāo)是(?x,y),即可得出a,6的值，進(jìn)而得出答案.

2.A

【分析】本題考查關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)

相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).'求出x、y的值，然后相加計(jì)算即可得解.

【詳解】解：???點(diǎn)力(M3)與點(diǎn)6(2,)，)關(guān)于歹軸對(duì)稱，

x=-2,y=3,

x+y=—2+3=1,

故選A.

3.B

【分析】本題考查了尺規(guī)作圖和等腰三角形的判定，對(duì)各項(xiàng)的尺規(guī)作圖分析，再根據(jù)等腰三

角形的判定即可，解題的關(guān)鍵是掌握基本的尺規(guī)作圖，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用.

【詳解】A.由作法可知，以點(diǎn)4為圓心，力C為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)、D,

AD-AC,

是等腰三角形，不符合題意；

B.由作法可知，OE是線段8c是垂直平分線，

和△4QC不一定是等腰三角形，符合題意；

C.由作法可知，分別以點(diǎn)8、點(diǎn)力為圓心，大于為半徑畫(huà)弧，連接弧線，交8c于點(diǎn)

D,交力B于點(diǎn)E,

二?。七是線段48是垂直平分線，

AD=BD

.??△力4。是等腰三角形，不符合題意；

D.由作法知，是/A4c的角平分線，

：./BAD=NC4D=NB=30°,

答案第1頁(yè)，共13頁(yè)

.?.△/出。是等腰三角形，不符合題意；

故選：B.

4.B

【分析】根據(jù)等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)逐項(xiàng)判定可求解.

【詳解】解：A.二歷1C=9O。，

：.LBAP+Z.CAP=ZCB+NC=90°,

?:乙BAP=^B,

，乙CAP=LC,

：.AP=PC,

只有當(dāng)乙8=30。時(shí)，AC=PC,故錯(cuò)誤；

B.vzZ?JC=90°,

：.^BAP+Z-CAP=90°t

,:（BAP=LC,

.?.ZC+ZC4P=9O°,

.-.ZJPC=18O°-（ZC+ZC4P）=90°,

BPAPLBC,故正確;

C.-APLBC,PB=PC,

■AP垂直平分BC,

而NA4C不一定等于90。，故錯(cuò)誤；

D.根據(jù)P8=PC,Z.BAP=LCAP,無(wú)法證明484。=90。，故錯(cuò)誤，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)與判定，靈活運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】本題考查尺規(guī)作圖和等腰三角形的判定，對(duì)各項(xiàng)的尺規(guī)作圖分析，再根據(jù)等腰三角

形的判定判斷即可,解題的關(guān)鍵是掌握基本的尺規(guī)作圖，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用.

【詳解】A、由圖可知，以點(diǎn)A為圓心，4c為半徑畫(huà)弧，交力B于點(diǎn)D,

AD=AC,

???△力。。是等腰三角形，不合題意；

答案第2頁(yè)，共13頁(yè)

B、由圖可知，分別以點(diǎn)8,點(diǎn)。為圓心，大于,8。為半徑畫(huà)圓弧，連接弧線，交“C于

點(diǎn)D,交.AB于點(diǎn)、E,

.?.△48。和△4QC不一定等腰三角形，符合題意：

C、由圖可知，分別以點(diǎn)B,點(diǎn)A為圓心，大于;力8為半徑畫(huà)圓弧，連接弧線，交8c于點(diǎn)

E,交4?于點(diǎn)。，

???△川強(qiáng):是等腰三角形，不符合題意；

D、由圖可知，分別以點(diǎn)8,點(diǎn)。為圓心，大于34c為半徑畫(huà)圓弧，連接弧線，交8c于

點(diǎn)Q，交AB于點(diǎn)、E,

.?.△8EC和△力EC是等腰三角形，不符合題意：

故選：B.

6.D

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可求得/CD4的度數(shù)，又由題意可得"N為8c的垂直平

分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得4。=。，則可求得的度數(shù)，據(jù)此即可解題.

【詳解】解：CO=4C，4=50。，

ZCDA=ZA=50°,

由題知，直線MN為8c的垂直平分線，

BD—CD,

?.NB=NDCB,

ZB+ZDCB=ZCDA,

；.NB」NCDA=25。,

2

...ZACB=180°--ZJ=105°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)

角和定理.熟練掌握5種基本作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

7.A

【分析】本題考查了尺規(guī)作圖一基本作圖、角平分線的性質(zhì)定理、三角形全等的判定與性質(zhì)，

由作圖可得：力。平分DE1AC,由角平分線的性質(zhì)定理可得8。=。七，由

NA4C+NC=NC+NCOE=90。即可判斷①：證明Ra48Z)gRt“ED(HL)即可判斷

答案第3頁(yè)，共13頁(yè)

【詳解】解：由作圖可得：4D平分NB/4C,DE1AC,

???/〃=90。，

:?BD=DE,

-DEIAC,N8=90。，

：.4BAC+ZC=ZC+ZCDE=90°,

."CDE=NCAB,故①正確；

在和Rt△力EO中，

BD=ED

AD=AD'

二Rl△45/屋Rt"EO（HL）,

AE=AB,

：.AC=AE+EC=AB+EC,故②止確，

故選：A.

8.A

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的判定解決問(wèn)題即可.

【詳解】解：A.如圖連接CO、BD,

?:CA=CD,BA=BD,

???點(diǎn)。、點(diǎn)8在線段力。的垂直平分線上，

直線BC是線段AD的垂直平分線，

故A正確，符合題意；

B.。不一定平分乙8D4,故B錯(cuò)誤，不符合題意；

C.應(yīng)該是,SABC*?BC?AH，故C錯(cuò)誤，不符合題意;

答案第4頁(yè)，共13頁(yè)

D.根據(jù)條件48不一定等于力。，故D錯(cuò)誤，不符合題意.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題

意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

9.A

【分析】此題主要考查了關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，以及點(diǎn)的平移，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)

的變化規(guī)律.根據(jù)關(guān)于x，y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)變化及點(diǎn)的平移規(guī)律進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：A.點(diǎn)力(2,-1)關(guān)于x軸作軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),在第一象限，符合題意：

B.點(diǎn)力(2,-1)關(guān)于軸作軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為在第三象限，不符合題意；

C.點(diǎn)力(2,-1)向左平移2個(gè)單位后坐標(biāo)為(0,-1),在坐標(biāo)軸匕不符合題意：

D.點(diǎn)力(2,1)向上平移1個(gè)單位后坐標(biāo)為(2,0),在坐標(biāo)釉上，不符合題意；

故選：A.

1().A

【分析】當(dāng)48為底時(shí)，作力8的垂直平分線，當(dāng)為腰時(shí)，分別以A、8點(diǎn)為頂點(diǎn)，以48

為半徑作弧，分別找到格點(diǎn)即可求解.

【詳解】解：當(dāng)力8為底時(shí)，作力8的垂直平分線，可找出格點(diǎn)。的個(gè)數(shù)有5個(gè)，

當(dāng)力8為腰時(shí)，分別以A、〃點(diǎn)為頂點(diǎn)，以月4為半徑作弧，可找出格點(diǎn)。的個(gè)數(shù)有3個(gè)；

???這樣的頂點(diǎn)。有飛個(gè).

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂宜平分線的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

H.同位角相等，兩直線平行

答案第5頁(yè)，共13頁(yè)

【分析】本題考查了逆命題，掌握命題的基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵.把?個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論

互換就得到它的逆命題.

【詳解】解:命題“兩直線平行，同位角相等的題設(shè)是“兩直線平行”，結(jié)論是“同位角相

等”.

所以它的逆命題是“同位角相等，兩直線平行.”

故答案為：同位角相等，兩直線平行.

12.12.

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到。4=QC,根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【詳解】解：???直線OE垂直平分8C,

???DB—DC,

??.△ABD的周長(zhǎng)=48+力。+4。=48+力。+。。=48+力。=5+7=12,

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩

個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.

13.（2,-3）

【分析】此題考查關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)于X軸對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互

為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此解答.

【詳解】解：點(diǎn)/2,3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,-3）,

故答案為（2,-3）.

14.12

【分析】根據(jù)線段的垂宜平分線的性質(zhì)得到。8=。力，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【詳解】解：..?。七是48的中垂線，

:?DB=DA,

,:XBDC的周長(zhǎng)為22,

：.BC+BD+CD=22,即SC+CD+DA=BC+CA=22,

：.AC=22-10=12,

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩

個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.

答案第6頁(yè)，共13頁(yè)

15.140。##140度

【分析】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，角的和差.

根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得NCQE+NCEQ=160。，根據(jù)幺E=4C,BC=8。得到

/ACE=/AEC,/BCD=/BDC,從而N4CE+/8CO=140。，根據(jù)角的和差有

ZACB=ZACE+ZBCD-ZCDE,即可解答.

【詳解】vZDCE=20°,

:.ZCDE+NCED=180°-4DCE=160°,

?:AE=AC,BC=BD,

："ACE=NAEC,/BCD=4BDC,

CE+/BCD=4CDE+NCED=160°

：?4ACB=/ACE+/BCE=ZACE+Z.BCD-/CDE=160°-20°=l40°.

故答案為：140。.

16.70?；?0。.

【分析】本題考查等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等.根據(jù)題意分兩種情況討論，當(dāng)7()。

為底角時(shí)利用三角形內(nèi)角和求山頂角，當(dāng)70。為頂角時(shí)即可得到答案.

【詳解】解：?.?等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70。,

二當(dāng)70。為底角時(shí)：頂角為：180。-70。-70。=40。，

當(dāng)70。為頂角時(shí)，也符合題意，

二頂角度數(shù)為：70?；?0。：

故答案為：70。或40。.

17.12

【分析】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離

相等，是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，可得AD=CD,進(jìn)而可得

BC=BD+CD=BD+AD=12.

【詳解】解：???QE是邊4c的垂直平分線，

AD=CD,

,；AB=6,△NSQ的周長(zhǎng)為18,

i?D+JD=18-6=12,

BC=BD+CD=BD+AD=12,

答案第7頁(yè)，共13頁(yè)

故答案為：12.

18.3

【分析】本題考查等腰三角形的定義，三角形三邊長(zhǎng)關(guān)系，二元一次方程的應(yīng)用：

設(shè)腰長(zhǎng)為x，底邊長(zhǎng)為外列出二元一次方程，結(jié)合腰長(zhǎng)為x,底邊長(zhǎng)為y都是整數(shù)，旦任意

兩邊之和大于第三邊，即可求解.

【詳解】解：設(shè)腰長(zhǎng)為萬(wàn)，底邊長(zhǎng)為y,

則2x+y=13,即），=13-2x,

???腰長(zhǎng)為x，底邊長(zhǎng)為y都是整數(shù)，且任意兩邊之和大于第三邊，

2x>13-2x

'[x+13-2x>x'

/.3J—<x<J6—,

42

x=4x=5x=6

,?或,-,或'f

-?y=5--y=3v=\

二周長(zhǎng)為13,那么邊長(zhǎng)為整數(shù)的等腰三角形共有3個(gè).

故答案為：3.

19.8

【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得/尸=8F=6,然后根據(jù)已知條件即可求出結(jié)論.

【詳解】解：/是48的垂直平分線，BF=6,

:.AF=BF=6

?:CF=2,

.?./4C=JF+CF=8.

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題考查的是垂比平分線的性質(zhì)，掌握垂宜平分線的性質(zhì)找到相等線段是解決此題

的關(guān)鍵.

20.9

【分析】根據(jù)乙。/1。=30。，得至ij4O=2CQ,從而得到川XEA3CD求得CO即可.

【詳解】vzC=90°,。是8c的中點(diǎn)，zCJD=30°,BC=6,

.-.AD=2CD,BD=CD=；BC=3,

:?AD+BD=3CD=9,

答案第8頁(yè)，共13頁(yè)

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，線段中點(diǎn)即線段上一點(diǎn)，把這條線段分成相等的兩

條線段的點(diǎn)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.畫(huà)圖見(jiàn)解析

【分析】連接48,作力8的中垂線和的角平分線，它們的交點(diǎn)，即為所求的點(diǎn).

【詳解】解：如圖所示，點(diǎn)C即為所求.

【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的中垂線和角的角平分線的尺規(guī)作圖，尺規(guī)作圖時(shí)，保留作圖痕

濟(jì)，是解題的關(guān)鍵.

22.⑴見(jiàn)解析

⑵猜想：DM=AM,理由見(jiàn)解析

【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出N84C=/力C8=6（）。根據(jù)=得出

ZDAC=/DEC,rfl^BAD+ADAC=Z.BAC,NEDC+/DEC=N4CB,即可證明結(jié)論；

（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出NMOC=NEOC,DE=DM,證明=4。，求出

ZADM-ZB-600,根據(jù)==說(shuō)明是等邊三角形，即可證明結(jié)詒.

【詳解】（1）解：如圖1,???△48C是等邊三角形，

：.NB4C=^4cB=60。,

又???NBAD+Z.DAC=Z.BAC,NEDC+/DEC=NACB,

:./BAD+ADAC=NEDC+/.DEC,

???DE=DA,

4DAC=々DEC,

:"BAD=4EDC.

答案第9頁(yè)，共13頁(yè)

A

(2)解：猜想：DM=AM.理由如下:

:點(diǎn)M、E關(guān)于直線8c對(duì)稱，

/MDC=AEDC,DE=DM,

又由(1)知ZBAD=/EDC,

：.NMDC=/BAD.

?:/ADC=NBAD+NB,

即/ADM+4MDC=/BAD+MB,

.??//￡>A/=N8=60°.

又?：DA=DE=DM,

???△/DM是等邊三角形，

:,DM=AM.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，三

角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì).

23.(1)圖見(jiàn)詳解

⑵H

【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式

等知識(shí)，準(zhǔn)確找出點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)軸*j稱的性質(zhì)即可畫(huà)出△44G；

答案第io頁(yè)，共13頁(yè)

（2）連接4G，交），軸于0,根據(jù)待定系數(shù)法求出A?和力的值即可.

【詳解】（1）解：所作△44C如圖所示,

（2）解：連接8G，交y軸于0,此時(shí)的周長(zhǎng)最小

k+b=-3

''\-3k+b=-4t

k=L

解得％，

b=---

4

.??8G的函數(shù)關(guān)系式為y1x-二,

44

???。（。,制,

答案第11頁(yè)，共13頁(yè)

故答案為：(°，—?

24.(1)60°；

(2)ND4E=；NB4C,理由見(jiàn)解析；

(3)見(jiàn)解析.

【分析】本題考查了與角平分線有關(guān)的三角形的內(nèi)角和，三角形的外角，等邊對(duì)等角，含30

度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

(I)利用等邊對(duì)等角，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的外角，角的和差關(guān)系進(jìn)行求

解即可；

(2)在△力臺(tái)。中，設(shè)/84C=a,NC=￡,則/4?。=180。一。一￡,結(jié)合CQ=。，則

ZCJD=ZCZ)/1=90°ND4B=a+；”90。,又BE=BA,則=最后由

二,角形外角性質(zhì)和角度和差即可求解：

(3)由貝|J/C4O=/CTM=45。，設(shè)NE=/84E=°,MAABC=2a,又48平分

NEAC,所以/94O=a,然后求出a=15。，則N/18C=30。，最后由含30度角的直角三角

形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】(1)解：在△力8c中