3.1代數(shù)式北師大版（2024）初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)

分?jǐn)?shù)：120分考試時(shí)間：120分鐘；命題人：

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.當(dāng)％=1時(shí)，整式a/+雙一1的值等于io。，那么當(dāng)％=-1時(shí)，整式+版-1的值為（）

A.-100B.100C.-102D.102

2.如圖，正方形的邊長(zhǎng)均是用以圖①、圖②、圖③呈現(xiàn)的規(guī)律類推，圖⑥中所有圓的周長(zhǎng)之和是（）

③

A.7taB.6naC.10naD.20na

3.如圖所示是無(wú)人機(jī)按照特定規(guī)律變化搜出的系列圖案，第①人圖案由6架無(wú)人機(jī)組成，第②個(gè)圖案由10

???

■

架無(wú)人機(jī)組成，第③個(gè)圖案由14架無(wú)人機(jī)組成，…，按此規(guī)律，第⑥個(gè)圖案需要無(wú)人機(jī)的數(shù)量為（「?

①

②

③

A.30B.32C.34D.38

4.某商品原價(jià)每件％元，后來(lái)店主將每件增加10元，再降價(jià)25%,則現(xiàn)在的單價(jià)（元）是（）

A.25%x+10B.（1-25%）x+10

C.25%（x+10）D.（1-25%）（x+10）

5.某工廠計(jì)劃生產(chǎn)n個(gè)零件，原計(jì)劃每天生產(chǎn)a個(gè)零件，實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)b個(gè)零件，則實(shí)際生產(chǎn)所

用的天數(shù)比原計(jì)劃少（）

A?仁T）天B（L）天C.島-步D.（卜提）天

6.為落實(shí)“雙減”政策，某校利用課后延時(shí)服務(wù)開(kāi)展了主題為“書(shū)香滿校園”的讀書(shū)活動(dòng).現(xiàn)需購(gòu)買甲、乙

兩種讀本共90本供學(xué)生閱讀，其中甲種讀本的單價(jià)為15元，乙種讀本的單價(jià)為12元,設(shè)購(gòu)買甲種讀本工本，

則購(gòu)買乙種讀本的費(fèi)用為（）

A.12%元B.12（90-4）元C.15（90-%）元D.15x元

7.觀察下列圖形，則第九個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是（）

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)

A.2n+2B.4n+4C.4n-4D.4n

8.某村耕地總面枳為50公頃，設(shè)該村人均耕地面積為y公頃/人，總?cè)丝跒?人，則卜列說(shuō)法止確的是（）

A.該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆?/p>

B.該村人均耕地面積y與總?cè)薎合成反比例

C.若該村人均耕地面積為2公頃，則總?cè)丝谟?00人

D.當(dāng)該村總?cè)丝跒?00人時(shí)，人均耕地面積為5公頃

9.下列說(shuō)法：①。的倒數(shù)是0；②絕對(duì)值等于本身的數(shù)是0：③0是單項(xiàng)式；④多項(xiàng)式3a2力一。+2是二次

三項(xiàng)式.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.I個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

io.卜.列判斷中錯(cuò)誤的是（）

A.1-Q-ab是二次三項(xiàng)式B.單項(xiàng)式—a2b2c的次數(shù)是5

C.竽是多項(xiàng)式D?加2中，系數(shù)是另

II.已知2?！啊ㄅc3。38巾+2是同類項(xiàng)，則租+九的值為（）

A.3B.4C.-4D.-3

12.觀察下列關(guān)于》的單項(xiàng)式，探究其規(guī)律:x,-4x3,9x5,-16x7,25/,…按照上述規(guī)律，第九項(xiàng)是

）

A.nx2n-1B.-n2x2n+1C.（一1尸+1滔3271TD.（一1尸+。2X2〃+1

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.下表是小明同學(xué)探究關(guān)于》的代數(shù)式|ax|+b(其中。，匕為常數(shù))的值變化規(guī)律的情況，則|2025a|+

b=.

X-3-2-10123

\ax\+b-1-4-7-10-7-4-1

14.

(1)甲、乙兩地相距skm,一輛汽車每小時(shí)行駛80km,則它從甲地到乙地的行駛時(shí)間為/t：

(2)某快遞公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：5千克以內(nèi)收費(fèi)Q元，超過(guò)5千克的部分每千克按3元收費(fèi)，小天寄8千克的包

裹，需要支付元；

(3)已知a是兩位數(shù)，b是一位數(shù)，把b接寫(xiě)在a的后面，就成為一個(gè)三位數(shù).這個(gè)三位數(shù)可表示成.

15.如圖所示是一個(gè)運(yùn)算程序示意圖，若第1次輸入k的值為125,則第2025次輸出的結(jié)果是.

16.若x,y互為相反數(shù)，a,b互為倒數(shù)，|川=2,則5%+5丫一黑=

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.(本小題8分)

某超市在雙十一期間對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定如F：

一次性購(gòu)物優(yōu)惠辦法

少于200元不予優(yōu)惠

低于500元但不低于200元八折優(yōu)惠

500元或超過(guò)500元其中500元部分給予八折優(yōu)惠，超過(guò)500元部分給予七折優(yōu)惠

(1)若王老師一次性購(gòu)物600元，他實(shí)際付款元;若王老師實(shí)際付款160元，那么王老師一次性購(gòu)物可

能是元.

(2)若顧客在該超市一次性購(gòu)物x元，當(dāng)工小于500但不小于200時(shí)，他實(shí)際付款元;當(dāng)工大于或等于500

時(shí)，他實(shí)際付款元.(用含工的代數(shù)式表示并化簡(jiǎn))

(3)如果王老師有兩天去超市購(gòu)物原價(jià)合計(jì)900元，第一天購(gòu)物的原價(jià)為a元(200VQ<300),用含a的代

數(shù)式表示這兩天王老師購(gòu)物實(shí)際一共付款多少元?當(dāng)a=250,王老師兩天一共優(yōu)惠了多少元？

(2)已知多項(xiàng)式—3/ymT+x3y-3x4-1是五次四項(xiàng)式，且單項(xiàng)式2/)的次數(shù)與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同.

①?求TH,九的值；

②把這個(gè)多項(xiàng)式按工的降基排列.

22.(本小題8分)

(1)當(dāng)％=6,y=4時(shí)，求下列各代數(shù)式的值：

②%2+2xy4-y2.

(2)當(dāng)x=20時(shí)，代數(shù)式Q/+以一7的值為9;當(dāng)％=-200寸，求代數(shù)式Q/+成+2的值.

23.(本小題8分)

已知關(guān)于力的二次多項(xiàng)式(|陶-l)x3+(k+l)x2+4x-3.

(1)求出k的值：

(2)當(dāng)％=m時(shí)，該多項(xiàng)式的值是2,求［2025/—m2—2zn］的值.(其中［a］表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，例如

［3.1］=3)

24.體小題8分)

某商場(chǎng)銷售一種擴(kuò)音器和翻頁(yè)筆，擴(kuò)音器每臺(tái)定價(jià)300元，翻頁(yè)筆每支定價(jià)50元.“十一”期間商場(chǎng)開(kāi)展促

銷活動(dòng)，可以同時(shí)向客戶提供兩種優(yōu)惠方案.方案一：買一臺(tái)擴(kuò)音器送一支翻頁(yè)筆;方案二：擴(kuò)音器和翻頁(yè)

筆都按定價(jià)的90%付款.現(xiàn)某客戶到商場(chǎng)購(gòu)買擴(kuò)音器20臺(tái)，翻頁(yè)筆%(%>20)支.

(1)若該客戶按方案一購(gòu)買，求客戶需付款數(shù)(用含％的式子表示).

(2)若該客戶按方案二購(gòu)買，求客戶需付款數(shù)(用含工的式子表示).

(3)當(dāng)x=30時(shí)，你能給出一種更為省錢(qián)的購(gòu)買方案嗎?試寫(xiě)出你的購(gòu)買方案，并計(jì)算出所需的錢(qián)數(shù).

25.(本小題8分)

某特色美食店優(yōu)惠大酬賓，推出如表所示的兩種優(yōu)惠方案：

可購(gòu)買100元代金券，每張79元，每次消費(fèi)時(shí)最多可使用3張，能使用盡量使

方案一

用，未滿100元的部分不得使用代金券

方案二消費(fèi)滿300元按總價(jià)的九折優(yōu)惠，不得同時(shí)使用代金券

例：某次消費(fèi)120元，按照方案一使用代金券后，實(shí)際花費(fèi)79+(120—100)=99(元).

(1)若某次消費(fèi)240元，按照方案一使用代金券后，實(shí)際花費(fèi)元；

(2)若某次實(shí)際花費(fèi)360元，則在使用優(yōu)惠方案前可能消費(fèi)多少元？

(3)小明一家春節(jié)假期期間去該美食店消費(fèi)了%(%>300)元.

①若按照方案一使用代金券進(jìn)行優(yōu)惠，實(shí)際花費(fèi)元；若按照方案二進(jìn)行優(yōu)惠，實(shí)際花費(fèi)元；（

用含X的代數(shù)式表示）

②范擇哪種方案更省錢(qián)？

答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了代數(shù)式求值，利用整體代入的思想求解是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)己知條件得到。十8-1=100,進(jìn)而得到a+b=101,再根據(jù)當(dāng)％=-1時(shí)進(jìn)行求解即可.

【解答】

解：當(dāng)％=1時(shí)，

ax3+—l=a+d-1=100,

解得：a+b=101,

當(dāng)x=-l時(shí)，

ax3+bx—1=-a—b—1

=-(a+b)—1

=-101-1

=-102,

故選c.

2.【答案】B

【解析】略

3.【答案】C

【解析】略

4.【答案】D

【脩析】略

5.【答案】D

【解略

6.【答案】B

【解析】略

7.【答案】D

【解析】由題圖得，第1個(gè)圖形中有4個(gè)三角形，第2個(gè)圖形中有8個(gè)三角形，第3個(gè)圖形中有12個(gè)三角形,

…，據(jù)此可知，第九個(gè)圖形中有4九個(gè)三角形.故選/).

8.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，xy=50,則、=弓，

故該村人均耕地面積y與總?cè)丝趚成反比例，

B正確，符合題意；選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；

當(dāng))，=2時(shí)，由2=,得％=25,即若該村人均耕地面積為2公頃，則總?cè)丝谟?5人，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符

合題意；

當(dāng)x=100時(shí)，丫=黑=0.5,即當(dāng)該村總?cè)丝跒?00人時(shí)，人均耕地面積為0.5公頃，故選項(xiàng)。錯(cuò)誤，不

符合題意，

故選:B.

根據(jù)題意，判斷出人均耕地面枳y與總?cè)丝凇⒊煞幢壤P(guān)系，根據(jù)成反比例關(guān)系可判斷A、B,再根據(jù)所列

代數(shù)式求%佰或y俏，可判定C,D.

本題考查列代數(shù)式、代數(shù)式求值、反比例的應(yīng)用，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析1解：???()沒(méi)有倒數(shù)，

絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，

0是單項(xiàng)式，

多項(xiàng)式3a2b-a+2是三次三項(xiàng)式，

.??說(shuō)法③正確，說(shuō)法①②④不正確，

即其中正確的個(gè)數(shù)是1個(gè)，

故選:A.

運(yùn)用倒數(shù)、絕對(duì)值、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的知識(shí)進(jìn)行逐一辨別.

此題考查了倒數(shù)、絕對(duì)值、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式等知識(shí)的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí).

10.【答案】D

【解析】解：力、1-。-就是二次三項(xiàng)式，所以A選項(xiàng)正確，不符合題意；

8、單項(xiàng)式2b2c的次數(shù)是5,所以8選項(xiàng)正確，不符合題意；

C、竽是多項(xiàng)式，所以C選項(xiàng)正確，不符合題意；

D、［TTN中，系數(shù)是］兀，所以。選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意.

44

故選：D.

根據(jù)多項(xiàng)式的定義對(duì)4C進(jìn)行判斷；根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)的定義對(duì)B,。進(jìn)行判斷.

本題考查了單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的積或字母與字母的積所組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式（單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字

母也是單項(xiàng)式）.單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).所有字母的指數(shù)之和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次

數(shù).也考查了多項(xiàng)式的定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫作多項(xiàng)式，多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些

單項(xiàng)式中的最高項(xiàng)次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).

11.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了同類項(xiàng)、代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)中的兩個(gè)相同.根據(jù)同類項(xiàng)所含字母相

同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得出m、n的值，代入即可得出答案.

【解答】

解：因?yàn)?a北八與3a35m+2是同類項(xiàng)，，

所以九=3.m+2=n,

解得：m=1,n=3,

則m4-n=4.

12.【答案】C

【解析】解:?.?第1個(gè)單項(xiàng)式為：^=（-l）1+1xl2xz2x1-1,

第2個(gè)單項(xiàng)式為：一=（-1）2+1x22X無(wú)2X27,

第3個(gè)單項(xiàng)式為:9%5=（_1）3+1132X=2X3-1,

???9

第靛個(gè)單項(xiàng)式為：（一1尸+1乂/*/吁1,

故選：C.

根據(jù)題目中所給式子，對(duì)第九個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)出現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行猜想、歸納，再代入求解.

此題考查了算式規(guī)律問(wèn)題的解決能力，關(guān)鍵是能根據(jù)題目中所給單項(xiàng)式進(jìn)行正確地猜想、歸納、應(yīng)用.

13.【答案】6065

【解析】略

14.【答案】【小題1】

s

80

【小題2】

9+9)

【小題3】

10a+b

【解析】1.略

2.略

3.略

15.【答案】1

【解析】略

16.【答案】?或|

【解析】略

17.【答案】【小題1】

470

160或200

【小題2】

0.8x

(0.7x+50)

【小題3】

因?yàn)榈谝惶熨?gòu)物原價(jià)為Q元(200<a<300),

則第二天購(gòu)物原價(jià)為(900-a)元，則900-a>500,

第一天購(gòu)物優(yōu)惠后實(shí)際付款ax0.8=0.8a(元)，

第二天購(gòu)物優(yōu)惠后實(shí)際付款500x0.8+[(900-a)-500]x0.7=(680-0.7a)(元)，

所以兩天購(gòu)物王老師實(shí)際一共付款0.8Q+680-0.7a=(0.1a+680)(元)，

當(dāng)a=250時(shí)，實(shí)際一共付款680+0.1X250=680+25=705(元)，900-705=195(元).

即這兩天購(gòu)物王老師實(shí)際一共付款(0.1Q+680)元，當(dāng)a=250時(shí)，王老師兩天一共優(yōu)惠了195元.

【解析】1.500x0.8+(600-500)X0.7=470(元).

當(dāng)王老師實(shí)際付款160元，并且低于200元時(shí)，他一次性購(gòu)物160元，

當(dāng)王老師實(shí)際付款160元，并且低于500元但不低于200元時(shí)，160?0.8=200(元)，

所以若王老師一次性購(gòu)物600元，他實(shí)際付款470元;若王老師實(shí)際付款160元，那么王老師一次性購(gòu)物付款

是160元或200元.

故答案為470,160或200.

2.當(dāng)％小于500但不小于200時(shí),實(shí)際付款%X0.8=0.8x(元)，

當(dāng)x大于或等于500時(shí)，實(shí)際付款500X0.8+(%-500)X0.7=(0.7%+50)(元),

故答案為08%,(0.7x4-50).

3.略

18.【答案】【小題1】

1

【小題2】

因?yàn)锳P+BP=8,所以點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)或點(diǎn)B的右側(cè).

若點(diǎn)P在點(diǎn)力的左側(cè)，則一1一x+3—％=8,所以％=—3.

若點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，則x+l+x-3=8,所以x=5.

所以x的值是-3或5.

【小題3】

不會(huì)變化，理由如下：8P=5+3t-(3+2t)=t+2,AP=t+6+3t=4t+6,

丹亍以49P-AP=4(t4-2)-(4t+6)=2.

所以4BP-4P的值不會(huì)隨著t的變化而變化.

【解析】1.

解：由數(shù)軸可得，若AP=BP,貝反=1.故答案為1.

2.略

3.略

19.【答案】【小題1】

16

【小題2】

23

【小題3】

當(dāng)OVQW20時(shí)，丙應(yīng)繳交水費(fèi)1.6a元；當(dāng)20vaW30時(shí)，丙應(yīng)繳交的水費(fèi)為(2.4Q—16)元；當(dāng)a>30

時(shí)，丙應(yīng)繳交的水費(fèi)為(3.2a-40)元.

【解析】1.略

2.略

3.略

2().【答案】【小題1】

【解】①當(dāng)XV3時(shí)，應(yīng)付車費(fèi)是10元；

當(dāng)X?3且為整數(shù)，應(yīng)付車費(fèi)：10+(%—3)x24=(2.4%+2.8)元.

②沒(méi)他實(shí)際租車?yán)锍虨閍千米.

根據(jù)題意，得

10+(a-3)x24=18.4,

解得a=6.5.

即他實(shí)際租車?yán)锍虨?.5千米.

【小題2】

【解】當(dāng)工=1時(shí)，5ax3+3bx+9=5a+3b+9=4,???5a+3b=-5,

'?=x=-1時(shí)，5ax3+3bx+9=-5a-3b+9=-(5a+3b)+9=—(-5)+9=14.

【解析】1.略

2.略

21?【答案】【小題1】

【解】因?yàn)?ylal+(b+2)是關(guān)于X,y的五次單項(xiàng)式，

所以怨=仔解蹴=±o

(/?2=0,3=-2.

當(dāng)&=-3,匕=一2時(shí)，。2-3帥=9-18=-9;

當(dāng)G=3,匕=-2時(shí)，a2—3ab=9+18=27.

【小題2】

【解】①因?yàn)槎囗?xiàng)式一+鏟7_3/_1是五次四項(xiàng)式，

所以2+m—1=5,解得m=4.

因?yàn)閱雾?xiàng)式2/ny的次數(shù)與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同，所以2n+l=5,解得n=2.

②按%的降凝排列為一3%4+x3y-3x2y3-1.